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8. $\begin{array}{c}1\\2\quad3\end{array}=0$，$\begin{array}{c}2\\-1\quad5\end{array}$
$=-4$，$\begin{array}{c}6\\-1\quad-2\end{array}=7$，
按此规律，
$=$
$=-4$，$\begin{array}{c}6\\-1\quad-2\end{array}=7$，按此规律，
$=$-5
。答案
8. $-5$
解析
【分析】
我们先探究给定式子的运算规律，设这种形式里上方的数为$a$，左下角的数为$b$，右下角的数为$c$，将已知的三组数代入推导运算规则：
第一组：$a=1$，$b=2$，$c=3$，结果为0，尝试计算$1+2-3=0$，和结果完全一致；
第二组：$a=2$，$b=-1$，$c=5$，代入上述运算得$2+(-1)-5=-4$，和题目给出的结果一致；
第三组：$a=6$，$b=-1$，$c=-2$，代入得$6+(-1)-(-2)=7$，和给出的结果吻合，因此确定运算规则为：运算结果=上方数+左下角数-右下角数，最后将待求式子对应的数值代入规则计算即可。
【解析】
经推导，该类式子的运算规则为：上方数字$a$加左下角数字$b$减右下角数字$c$即为结果，列式为$\mathrm{结果}=a+b-c$。
待求式子对应$a=3$，$b=-1$，$c=7$，代入计算：
$3+(-1)-7=3-1-7=-5$
【答案】
$-5$
【知识点】
数字规律探究，有理数加减运算
【点评】
本题需要先通过已知示例归纳出运算规则，再按照有理数加减运算法则计算，解题时要注意正负号的处理，避免因符号计算错误失分。
【难度系数】
0.7
我们先探究给定式子的运算规律，设这种形式里上方的数为$a$，左下角的数为$b$，右下角的数为$c$，将已知的三组数代入推导运算规则：
第一组：$a=1$，$b=2$，$c=3$，结果为0，尝试计算$1+2-3=0$，和结果完全一致；
第二组：$a=2$，$b=-1$，$c=5$，代入上述运算得$2+(-1)-5=-4$，和题目给出的结果一致；
第三组：$a=6$，$b=-1$，$c=-2$，代入得$6+(-1)-(-2)=7$，和给出的结果吻合，因此确定运算规则为：运算结果=上方数+左下角数-右下角数，最后将待求式子对应的数值代入规则计算即可。
【解析】
经推导，该类式子的运算规则为：上方数字$a$加左下角数字$b$减右下角数字$c$即为结果，列式为$\mathrm{结果}=a+b-c$。
待求式子对应$a=3$，$b=-1$，$c=7$，代入计算：
$3+(-1)-7=3-1-7=-5$
【答案】
$-5$
【知识点】
数字规律探究，有理数加减运算
【点评】
本题需要先通过已知示例归纳出运算规则，再按照有理数加减运算法则计算，解题时要注意正负号的处理，避免因符号计算错误失分。
【难度系数】
0.7
9.【数学游戏】在算式$1 - | -2□3 |$中的$□$里填入运算符号________，可使算式的值最小。（在符号“+”“-”“×”“÷”中选择一个）
答案
9. $×$
解析
【分析】
要使算式$1 - | -2□3 |$的值最小，首先观察算式结构：被减数1是固定值，根据“被减数不变，减数越大，差越小”的规律，可知需要让减数$| -2□3 |$的值最大。接下来只需将四个运算符号分别代入中，计算出对应$| -2□3 |$的大小，找到使该绝对值最大的运算符号即可。
【解析】
我们分别将“+”“-”“×”“÷”代入计算：
1. 填入“+”时：$|-2+3|=|1|=1$，原式结果为$1-1=0$；
2. 填入“-”时：$|-2-3|=|-5|=5$，原式结果为$1-5=-4$；
3. 填入“×”时：$|-2×3|=|-6|=6$，原式结果为$1-6=-5$；
4. 填入“÷”时：$|-2÷3|=\left|-\frac{2}{3}\right|=\frac{2}{3}$，原式结果为$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$。
比较四个结果：$-5 ＜ -4 ＜ 0 ＜ \frac{1}{3}$，因此填入“×”时算式的值最小。
【答案】
$×$
【知识点】
有理数四则运算；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题解题的核心是先根据减法运算的规律明确最值的推导方向，再通过代入计算、比较结果得到答案，是有理数运算章节的典型基础题。
【难度系数】
0.7
要使算式$1 - | -2□3 |$的值最小，首先观察算式结构：被减数1是固定值，根据“被减数不变，减数越大，差越小”的规律，可知需要让减数$| -2□3 |$的值最大。接下来只需将四个运算符号分别代入中，计算出对应$| -2□3 |$的大小，找到使该绝对值最大的运算符号即可。
【解析】
我们分别将“+”“-”“×”“÷”代入计算：
1. 填入“+”时：$|-2+3|=|1|=1$，原式结果为$1-1=0$；
2. 填入“-”时：$|-2-3|=|-5|=5$，原式结果为$1-5=-4$；
3. 填入“×”时：$|-2×3|=|-6|=6$，原式结果为$1-6=-5$；
4. 填入“÷”时：$|-2÷3|=\left|-\frac{2}{3}\right|=\frac{2}{3}$，原式结果为$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$。
比较四个结果：$-5 ＜ -4 ＜ 0 ＜ \frac{1}{3}$，因此填入“×”时算式的值最小。
【答案】
$×$
【知识点】
有理数四则运算；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题解题的核心是先根据减法运算的规律明确最值的推导方向，再通过代入计算、比较结果得到答案，是有理数运算章节的典型基础题。
【难度系数】
0.7
10.计算:
(1)$-7^2 + 2×(-3)^2 + (-6)÷(-\dfrac{1}{3})^2$;
(2)$-1^4 - (1 - 0.5)×\dfrac{1}{3}×[2 - (-3^2)]$;
(3)$16÷(-2)^3 - (-2)÷(-1)$。
(1)$-7^2 + 2×(-3)^2 + (-6)÷(-\dfrac{1}{3})^2$;
(2)$-1^4 - (1 - 0.5)×\dfrac{1}{3}×[2 - (-3^2)]$;
(3)$16÷(-2)^3 - (-2)÷(-1)$。
答案
10. 解:
(1)原式$=-49+2×9+(-6)÷\dfrac{1}{9}$
$=-49+18+(-6)×9$
$=-49+18-54$
$=-85$。
(2)原式$=-1-(1-\dfrac{1}{2})×\dfrac{1}{3}×[2-(-9)]$
$=-1-\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{3}×11$
$=-1-\dfrac{11}{6}$
$=-2\dfrac{5}{6}$。
(3)原式$=16÷(-8)-2$
$=-2-2$
$=-4$。
(1)原式$=-49+2×9+(-6)÷\dfrac{1}{9}$
$=-49+18+(-6)×9$
$=-49+18-54$
$=-85$。
(2)原式$=-1-(1-\dfrac{1}{2})×\dfrac{1}{3}×[2-(-9)]$
$=-1-\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{3}×11$
$=-1-\dfrac{11}{6}$
$=-2\dfrac{5}{6}$。
(3)原式$=16÷(-8)-2$
$=-2-2$
$=-4$。
解析
【分析】
有理数混合运算需严格遵循运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号内的运算。解题时要重点注意符号判断：$-a^2$表示$a^2$的相反数，和$(-a)^2$的运算结果完全不同，不要混淆两类乘方的符号。每一步计算先确定结果符号，再计算绝对值，逐步运算可降低错误率。
【解析】
(1) 先计算乘方项，再算乘除，最后算加减：
原式$=-49+2×9+(-6)÷\dfrac{1}{9}$
$=-49+18+(-6)×9$
$=-49+18-54$
$=-85$
(2) 先算乘方和小括号内的运算，再算中括号内的运算，接着算乘法，最后算加减：
原式$=-1-(1-\dfrac{1}{2})×\dfrac{1}{3}×[2-(-9)]$
$=-1-\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{3}×11$
$=-1-\dfrac{11}{6}$
$=-2\dfrac{5}{6}$
(3) 先算乘方，再算除法，最后算加减：
原式$=16÷(-8)-2$
$=-2-2$
$=-4$
【答案】
(1)$\boldsymbol{-85}$；(2)$\boldsymbol{-2\dfrac{5}{6}}$；(3)$\boldsymbol{-4}$
【知识点】
有理数混合运算；乘方计算；符号判断
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，核心考查运算顺序的掌握和符号的正确判断，容易出错的点是混淆带负号的乘方的运算结果，以及乘除、加减过程中符号写错，按规则逐步运算、先定符号再算绝对值可有效提升正确率。
【难度系数】
0.75
有理数混合运算需严格遵循运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号内的运算。解题时要重点注意符号判断：$-a^2$表示$a^2$的相反数，和$(-a)^2$的运算结果完全不同，不要混淆两类乘方的符号。每一步计算先确定结果符号，再计算绝对值，逐步运算可降低错误率。
【解析】
(1) 先计算乘方项，再算乘除，最后算加减：
原式$=-49+2×9+(-6)÷\dfrac{1}{9}$
$=-49+18+(-6)×9$
$=-49+18-54$
$=-85$
(2) 先算乘方和小括号内的运算，再算中括号内的运算，接着算乘法，最后算加减：
原式$=-1-(1-\dfrac{1}{2})×\dfrac{1}{3}×[2-(-9)]$
$=-1-\dfrac{1}{2}×\dfrac{1}{3}×11$
$=-1-\dfrac{11}{6}$
$=-2\dfrac{5}{6}$
(3) 先算乘方，再算除法，最后算加减：
原式$=16÷(-8)-2$
$=-2-2$
$=-4$
【答案】
(1)$\boldsymbol{-85}$；(2)$\boldsymbol{-2\dfrac{5}{6}}$；(3)$\boldsymbol{-4}$
【知识点】
有理数混合运算；乘方计算；符号判断
【点评】
本题是有理数混合运算的基础题型，核心考查运算顺序的掌握和符号的正确判断，容易出错的点是混淆带负号的乘方的运算结果，以及乘除、加减过程中符号写错，按规则逐步运算、先定符号再算绝对值可有效提升正确率。
【难度系数】
0.75
11.【数学游戏】将下列各组数字进行混合运算(每个数字只能用一次)，使运算结果为24。
(1)4,6,8,9；
(2)1,−2,2,3。
(1)4,6,8,9；
(2)1,−2,2,3。
答案
11. 解:
(1)$4×6×(9-8)$或$8÷4×9+6$。(答案不唯一)
(2)$[3-(-2)]^2-1$或$2^3×[1-(-2)]$。(答案不唯一)
(1)$4×6×(9-8)$或$8÷4×9+6$。(答案不唯一)
(2)$[3-(-2)]^2-1$或$2^3×[1-(-2)]$。(答案不唯一)
解析
【分析】
解答24点类问题的核心思路是先联想结果为24的常见运算形式，比如3×8、4×6、25-1、18+6等，再结合所给数字，通过调整运算顺序、添加括号、合理运用已学的乘方运算，将数字组合成目标运算形式，注意每个数字只能使用一次，运算需符合有理数混合运算规则。
(1) 对于4、6、8、9四个正整数，可先观察到4×6=24，只需将剩余的9和8凑出乘数1即可；也可以尝试用乘加组合，凑出18+6=24的形式。
(2) 对于包含负数的数字组，可考虑含乘方的24组合，比如25-1、8×3等，结合负数的运算规则凑出所需的运算项。
【解析】
(1) 方法一：先计算括号内的减法得$9-8=1$，再依次计算乘法：$4×6×1=24$，因此得到式子$4×6×(9-8)$；
方法二：先算除法$8÷4=2$，再算乘法$2×9=18$，最后算加法$18+6=24$，因此得到式子$8÷4×9+6$。还有其他符合要求的式子，答案不唯一。
(2) 方法一：先算小括号内的减法$3-(-2)=5$，再算乘方$5^2=25$，最后算减法$25-1=24$，因此得到式子$[3-(-2)]^2-1$；
方法二：先算乘方$2^3=8$，再算括号内的减法$1-(-2)=3$，最后算乘法$8×3=24$，因此得到式子$2^3×[1-(-2)]$。还有其他符合要求的式子，答案不唯一。
【答案】
(1)$4×6×(9-8)$或$8÷4×9+6$（答案不唯一）
(2)$[3-(-2)]^2-1$或$2^3×[1-(-2)]$（答案不唯一）
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，巧算24点
【点评】
本题属于开放性运算题，重点考查对有理数运算规则的灵活运用能力，需要熟悉24的常见拆分形式，通过多次尝试不同的运算组合即可得到正确答案，有助于锻炼发散思维和运算熟练度。
【难度系数】
0.7
解答24点类问题的核心思路是先联想结果为24的常见运算形式，比如3×8、4×6、25-1、18+6等，再结合所给数字，通过调整运算顺序、添加括号、合理运用已学的乘方运算，将数字组合成目标运算形式，注意每个数字只能使用一次，运算需符合有理数混合运算规则。
(1) 对于4、6、8、9四个正整数，可先观察到4×6=24，只需将剩余的9和8凑出乘数1即可；也可以尝试用乘加组合，凑出18+6=24的形式。
(2) 对于包含负数的数字组，可考虑含乘方的24组合，比如25-1、8×3等，结合负数的运算规则凑出所需的运算项。
【解析】
(1) 方法一：先计算括号内的减法得$9-8=1$，再依次计算乘法：$4×6×1=24$，因此得到式子$4×6×(9-8)$；
方法二：先算除法$8÷4=2$，再算乘法$2×9=18$，最后算加法$18+6=24$，因此得到式子$8÷4×9+6$。还有其他符合要求的式子，答案不唯一。
(2) 方法一：先算小括号内的减法$3-(-2)=5$，再算乘方$5^2=25$，最后算减法$25-1=24$，因此得到式子$[3-(-2)]^2-1$；
方法二：先算乘方$2^3=8$，再算括号内的减法$1-(-2)=3$，最后算乘法$8×3=24$，因此得到式子$2^3×[1-(-2)]$。还有其他符合要求的式子，答案不唯一。
【答案】
(1)$4×6×(9-8)$或$8÷4×9+6$（答案不唯一）
(2)$[3-(-2)]^2-1$或$2^3×[1-(-2)]$（答案不唯一）
【知识点】
有理数混合运算，乘方运算，巧算24点
【点评】
本题属于开放性运算题，重点考查对有理数运算规则的灵活运用能力，需要熟悉24的常见拆分形式，通过多次尝试不同的运算组合即可得到正确答案，有助于锻炼发散思维和运算熟练度。
【难度系数】
0.7
