12.【数学应用】王老师到市场买菜，发现把10 kg的菜放到秤上，指标盘上的指针转了180°。第二天王老师就给同学们出了以下两个问题：
(1)如果把0.6 kg的菜放在秤上，那么指针转过多少度？
(2)如果放一些菜在秤上，指针转了7.2°，那么这些菜有多少千克？

12. 解:
(1)$(180°÷10)×0.6=10.8°$。
(2)$(10÷180°)×7.2°=0.4(\mathrm{kg})$。

【分析】
解答本题的核心是先理清菜的重量和指针转过角度的对应比例关系：已知10kg的菜放到秤上指针转180°，第一问我们可以先算出1kg的菜能让指针转过的度数，再乘0.6就能得到0.6kg菜对应的指针转角度数；第二问可以先算出指针每转1°对应的菜的重量，再乘7.2°就能得到对应菜的总重量，全程运用有理数乘除运算即可求解。
【解析】
(1) 先求每千克菜对应的指针转角度数，再计算0.6kg菜对应的转角度数：
$(180°÷10)×0.6=18°×0.6=10.8°$
(2) 先求指针每转1°对应的菜的重量，再计算转7.2°对应的菜的重量：
$(10\mathrm{kg}÷180°)×7.2°=\frac{1}{18}\mathrm{kg/°}×7.2°=0.4\mathrm{kg}$
【答案】
(1) 指针转过$10.8°$；(2) 这些菜有$0.4\mathrm{kg}$。
【知识点】
有理数乘除运算，比例关系应用
【点评】
本题结合生活买菜的实际场景出题，考查有理数乘除的实际应用，只要找准重量和角度的对应比例关系，熟练掌握有理数乘除运算法则就能顺利解题。
【难度系数】
0.8

13.【综合与实践】已知$2^2 - 1^2 = 2 + 1$，$3^2 - 2^2 = 3 + 2$，$4^2 - 3^2 = 4 + 3$，…。
(1)从以上等式中你能发现怎样的规律？
(提示:当$n$为正整数时，$(n + 1)^2 - n^2 = ?$)
(2)计算$201^2 - 200^2$的值。

13. 解:
(1)$(n+1)^2-n^2=(n+1)+n$($n$为正整数)。
(2)$201^2-200^2=201+200=401$。

【分析】
(1) 先观察给出的等式，左边均为相邻两个正整数的平方差（较大数的平方减去较小数的平方），右边恰好是这两个相邻正整数的和。我们用正整数n表示较小的数，较大的数就是n+1，按照对应关系即可归纳出通用规律。
(2) 第一问已经得到相邻正整数平方差的通用计算规律，第二问中201和200是相邻正整数，直接套用第一问的规律，无需计算大数的平方，通过加法即可快速得出结果。
【解析】
(1) 观察已知等式：
$2^2 - 1^2 = 2 + 1$，$3^2 - 2^2 = 3 + 2$，$4^2 - 3^2 = 4 + 3$，
可发现规律：相邻两个正整数中，较大数的平方减去较小数的平方，等于这两个数的和。
设n为正整数，则较小数为n，较大数为n+1，因此规律可表示为：
$(n+1)^2 - n^2 = (n+1) + n$（n为正整数）。
(2) 根据(1)中得到的规律，将n=200代入公式可得：
$201^2 - 200^2 = 201 + 200 = 401$。
【答案】
(1)$(n+1)^2-n^2=(n+1)+n$（$n$为正整数）；
(2)$401$
【知识点】
数字规律探究，有理数加法运算，平方的运算
【点评】
本题考查从特殊等式中归纳通用规律、再运用规律求解具体问题的能力，解题核心是掌握从特殊到一般的归纳方法，套用规律可大幅降低计算量。
【难度系数】
0.9