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1.在利用一元一次方程解决问题时，借助
表格
和示意图
可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰。答案
1.表格 示意图
解析
【分析】
这是一道考查一元一次方程解决实际问题时常用分析方法的基础识记题。解题时可回忆梳理应用题数量关系的常用工具：当题目中涉及的关联量较多时，我们通常会借助直观工具梳理内容、降低分析难度，其中最常用的两类直观工具分别是用来分类整理数量的载体，以及用来呈现过程、对应关系的图形类载体，对应所学内容就能得出答案。
【解析】
在利用一元一次方程解决实际问题的过程中，若题目数量关系较为复杂，我们可以借助两类工具简化分析：
1. 表格：可以将题目中的已知量、未知量，以及各类关联量（如行程问题的路程、速度、时间，工程问题的工作效率、工作时间、工作量等）分类罗列，清晰呈现量之间的关联；
2. 示意图：如线段图、方位图等，可以将题目中的运动过程、位置关系、数量的和差倍分关系直观呈现，帮助我们快速找到等量关系。
因此两个空依次填入表格、示意图。
【答案】
表格；示意图
【知识点】
1. 一元一次方程实际应用
2. 数量关系分析
【点评】
本题属于基础概念题，侧重考察对一元一次方程解题辅助方法的识记，难度较低，只要熟悉应用题的常规分析手段即可顺利作答。
【难度系数】
0.9
这是一道考查一元一次方程解决实际问题时常用分析方法的基础识记题。解题时可回忆梳理应用题数量关系的常用工具：当题目中涉及的关联量较多时，我们通常会借助直观工具梳理内容、降低分析难度，其中最常用的两类直观工具分别是用来分类整理数量的载体，以及用来呈现过程、对应关系的图形类载体，对应所学内容就能得出答案。
【解析】
在利用一元一次方程解决实际问题的过程中，若题目数量关系较为复杂，我们可以借助两类工具简化分析：
1. 表格：可以将题目中的已知量、未知量，以及各类关联量（如行程问题的路程、速度、时间，工程问题的工作效率、工作时间、工作量等）分类罗列，清晰呈现量之间的关联；
2. 示意图：如线段图、方位图等，可以将题目中的运动过程、位置关系、数量的和差倍分关系直观呈现，帮助我们快速找到等量关系。
因此两个空依次填入表格、示意图。
【答案】
表格；示意图
【知识点】
1. 一元一次方程实际应用
2. 数量关系分析
【点评】
本题属于基础概念题，侧重考察对一元一次方程解题辅助方法的识记，难度较低，只要熟悉应用题的常规分析手段即可顺利作答。
【难度系数】
0.9
1.甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车数量是乙车队汽车数量的2倍，则需要从乙车队调x辆汽车到甲车队，由此可列方程为（
A.$100 - x = 2(68 + x)$
B.$2(100 - x) = 68 + x$
C.$100 + x = 2(68 - x)$
D.$2(100 + x) = 68 - x$
C
）。A.$100 - x = 2(68 + x)$
B.$2(100 - x) = 68 + x$
C.$100 + x = 2(68 - x)$
D.$2(100 + x) = 68 - x$
答案
1.C
解析
【分析】
这是一道调配类的一元一次方程列写题目，解题时首先要明确调配后两个车队的车辆数量：从乙车队调x辆到甲车队，甲车队的车辆数会增加x，乙车队的车辆数会减少x；再根据题干给出的“调配后甲车队汽车数量是乙车队的2倍”这一等量关系，就能列出对应的方程。
【解析】
首先表示调配后两个车队的车辆数：
1. 甲车队原有100辆，调入x辆后，现有车辆数为：$\boldsymbol{100 + x}$
2. 乙车队原有68辆，调出x辆后，现有车辆数为：$\boldsymbol{68 - x}$
根据题意，调配后甲车队数量是乙车队的2倍，可得等量关系：甲车队现有车辆数 = 2×乙车队现有车辆数
代入对应表达式，列方程为：$100 + x = 2(68 - x)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的应用 2. 调配问题
【点评】
本题属于基础的列方程解应用题，解题核心是准确梳理调配前后各个量的变化，再结合题干给出的倍数关系找到等量关系，即可快速得出正确方程。
【难度系数】
0.8
这是一道调配类的一元一次方程列写题目，解题时首先要明确调配后两个车队的车辆数量：从乙车队调x辆到甲车队，甲车队的车辆数会增加x，乙车队的车辆数会减少x；再根据题干给出的“调配后甲车队汽车数量是乙车队的2倍”这一等量关系，就能列出对应的方程。
【解析】
首先表示调配后两个车队的车辆数：
1. 甲车队原有100辆，调入x辆后，现有车辆数为：$\boldsymbol{100 + x}$
2. 乙车队原有68辆，调出x辆后，现有车辆数为：$\boldsymbol{68 - x}$
根据题意，调配后甲车队数量是乙车队的2倍，可得等量关系：甲车队现有车辆数 = 2×乙车队现有车辆数
代入对应表达式，列方程为：$100 + x = 2(68 - x)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的应用 2. 调配问题
【点评】
本题属于基础的列方程解应用题，解题核心是准确梳理调配前后各个量的变化，再结合题干给出的倍数关系找到等量关系，即可快速得出正确方程。
【难度系数】
0.8
2.一个密封的瓶子里装着一些水(如图所示),已知瓶子的底面积为10 cm²,由图中标明的数据,可得瓶子的容积是(
A.80 cm³
B.70 cm³
C.60 cm³
D.50 cm³
C
)。A.80 cm³
B.70 cm³
C.60 cm³
D.50 cm³
答案
2.C
解析
【分析】
要求密封瓶子的容积，可利用“水的体积不变”的特点，用转化法求解：瓶子容积等于水的体积加上瓶内空余部分的体积。正放时水是规则的圆柱体，可直接根据底面积和水的高度算出水的体积；倒放时空余部分也为规则的圆柱体，先算出空余部分的高度，再求空余部分体积，最后将两部分体积相加即可得到瓶子总容积。
【解析】
解：首先计算瓶内水的体积，正放时水为圆柱形，根据圆柱体积公式$V=S× h$：
$V_{\mathrm{水}}=10×4=40\ \mathrm{cm}^3$
倒放时，瓶内空余部分也是圆柱形，空余部分的高度为瓶子总高度减去倒放时水的高度：
$h_{\mathrm{空}}=7-5=2\ \mathrm{cm}$
则空余部分体积为：
$V_{\mathrm{空}}=10×2=20\ \mathrm{cm}^3$
瓶子的容积等于水的体积加空余部分体积：
$V_{\mathrm{容}}=40+20=60\ \mathrm{cm}^3$
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
圆柱体积计算，容积计算，转化思想
【点评】
本题解题的核心是抓住水的体积不变的特点，将不规则容器的容积问题转化为两个规则圆柱的体积求和问题，能很好地考查学生的空间想象能力和转化思维的应用能力。
【难度系数】
0.7
要求密封瓶子的容积，可利用“水的体积不变”的特点，用转化法求解：瓶子容积等于水的体积加上瓶内空余部分的体积。正放时水是规则的圆柱体，可直接根据底面积和水的高度算出水的体积；倒放时空余部分也为规则的圆柱体，先算出空余部分的高度，再求空余部分体积，最后将两部分体积相加即可得到瓶子总容积。
【解析】
解：首先计算瓶内水的体积，正放时水为圆柱形，根据圆柱体积公式$V=S× h$：
$V_{\mathrm{水}}=10×4=40\ \mathrm{cm}^3$
倒放时，瓶内空余部分也是圆柱形，空余部分的高度为瓶子总高度减去倒放时水的高度：
$h_{\mathrm{空}}=7-5=2\ \mathrm{cm}$
则空余部分体积为：
$V_{\mathrm{空}}=10×2=20\ \mathrm{cm}^3$
瓶子的容积等于水的体积加空余部分体积：
$V_{\mathrm{容}}=40+20=60\ \mathrm{cm}^3$
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
圆柱体积计算，容积计算，转化思想
【点评】
本题解题的核心是抓住水的体积不变的特点，将不规则容器的容积问题转化为两个规则圆柱的体积求和问题，能很好地考查学生的空间想象能力和转化思维的应用能力。
【难度系数】
0.7
3.某商店以每个50元的价格购进某种书包，以八折出售后每个书包的利润仍有14元。若设这种书包的标价是x元，则可列方程：
$0.8x - 50 = 14$
。答案
3.$0.8x - 50 = 14$
解析
【分析】
解题时首先要明确销售问题中的基本等量关系：利润=售价-进价。首先梳理题中已知量和未知量：已知进价为50元，利润为14元，设标价为x元，打八折出售意味着实际售价是标价的80%，也就是0.8x。把对应的量代入等量关系，就能列出符合要求的方程。
【解析】
1. 计算实际售价：书包标价为x元，以八折出售，因此实际售价为 $0.8x$ 元；
2. 明确利润计算关系：商品利润 = 实际售价 - 商品进价（成本）；
3. 代入对应量列方程：已知进价为50元，利润为14元，代入等量关系可得方程：$0.8x - 50 = 14$。
【答案】
$0.8x - 50 = 14$
【知识点】
1. 打折销售计算
2. 列一元一次方程
3. 利润计算公式
【点评】
本题是销售类列方程的基础题型，核心是准确理解打折的含义，找准售价、进价、利润三者的等量关系，即可快速列出对应方程。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确销售问题中的基本等量关系：利润=售价-进价。首先梳理题中已知量和未知量：已知进价为50元，利润为14元，设标价为x元，打八折出售意味着实际售价是标价的80%，也就是0.8x。把对应的量代入等量关系，就能列出符合要求的方程。
【解析】
1. 计算实际售价：书包标价为x元，以八折出售，因此实际售价为 $0.8x$ 元；
2. 明确利润计算关系：商品利润 = 实际售价 - 商品进价（成本）；
3. 代入对应量列方程：已知进价为50元，利润为14元，代入等量关系可得方程：$0.8x - 50 = 14$。
【答案】
$0.8x - 50 = 14$
【知识点】
1. 打折销售计算
2. 列一元一次方程
3. 利润计算公式
【点评】
本题是销售类列方程的基础题型，核心是准确理解打折的含义，找准售价、进价、利润三者的等量关系，即可快速列出对应方程。
【难度系数】
0.85
4.某购物网站上销售文创笔记本和珐琅书签，已知文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，两者销量之和为5900件。为了计算该网站文创笔记本和珐琅书签的销量，某同学列出了一元一次方程$(2x-700)+x=5900$。该同学设的未知数$x$表示的是
珐琅书签的销量
。答案
4.珐琅书签的销量
解析
【分析】
要确定未知数x表示的量，首先结合方程和题目给出的数量关系分析：方程左边是两个式子相加，对应题目中两种商品的销量之和，其中一个量是x，另一个量是2x-700。再根据“文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件”的描述，可知被当作比较基准的量就是x代表的量，由此即可判断x的含义。
【解析】
已知方程$(2x-700)+x=5900$表示两种商品销量之和为5900件，因此$2x-700$和$x$分别对应文创笔记本和珐琅书签的销量。
根据题中给出的数量关系：文创笔记本的销量 = 珐琅书签销量$× 2 -700$，对比$2x-700$的形式，可得当$x$表示珐琅书签的销量时，文创笔记本的销量恰好为$2x-700$，和方程结构完全吻合。
因此$x$表示的是珐琅书签的销量。
【答案】
珐琅书签的销量
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 列方程设元
【点评】
本题考查一元一次方程实际应用中设未知数的逻辑，解题核心是将方程中的项和题目给出的数量关系逐一对应，找到作为比较基准的未知量，属于基础题型，掌握基本的列方程逻辑即可轻松解答。
【难度系数】
0.85
要确定未知数x表示的量，首先结合方程和题目给出的数量关系分析：方程左边是两个式子相加，对应题目中两种商品的销量之和，其中一个量是x，另一个量是2x-700。再根据“文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件”的描述，可知被当作比较基准的量就是x代表的量，由此即可判断x的含义。
【解析】
已知方程$(2x-700)+x=5900$表示两种商品销量之和为5900件，因此$2x-700$和$x$分别对应文创笔记本和珐琅书签的销量。
根据题中给出的数量关系：文创笔记本的销量 = 珐琅书签销量$× 2 -700$，对比$2x-700$的形式，可得当$x$表示珐琅书签的销量时，文创笔记本的销量恰好为$2x-700$，和方程结构完全吻合。
因此$x$表示的是珐琅书签的销量。
【答案】
珐琅书签的销量
【知识点】
1. 一元一次方程应用
2. 列方程设元
【点评】
本题考查一元一次方程实际应用中设未知数的逻辑，解题核心是将方程中的项和题目给出的数量关系逐一对应，找到作为比较基准的未知量，属于基础题型，掌握基本的列方程逻辑即可轻松解答。
【难度系数】
0.85
5.某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售。如果要使该商品的利润率为5%，那么销售时应该打几折？
答案
5.解:设销售时应该打x折。
根据题意,得 $1\ 200× \dfrac{x}{10}-800=800× 5\%$,
解得 $x=7$,
所以销售时应该打七折。
根据题意,得 $1\ 200× \dfrac{x}{10}-800=800× 5\%$,
解得 $x=7$,
所以销售时应该打七折。
解析
【分析】
解决本题首先要明确打折销售问题的核心等量关系：利润=实际售价-进价，同时利润也等于进价×利润率。首先理解“打x折”的含义：打x折就是按标价的$\frac{x}{10}$销售，因此该商品的实际售价为$1200×\frac{x}{10}$。我们可以设折扣为x折，结合利润率为5%的要求，列出关于x的一元一次方程，求解即可得到最终折扣。
【解析】
解：设销售时应该打x折。
根据题意，可列方程：
$1200× \dfrac{x}{10}-800=800× 5\%$
先计算右侧：$800×5\%=40$，整理方程得$120x-800=40$
移项计算得$120x=840$
解得$x=7$
【答案】
七折
【知识点】
一元一次方程应用，打折换算，利润率计算
【点评】
本题是常见的销售类实际应用题，解题的关键是准确理解打折的概念，理清售价、进价、利润、利润率之间的数量关系，掌握用方程解决实际问题的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确打折销售问题的核心等量关系：利润=实际售价-进价，同时利润也等于进价×利润率。首先理解“打x折”的含义：打x折就是按标价的$\frac{x}{10}$销售，因此该商品的实际售价为$1200×\frac{x}{10}$。我们可以设折扣为x折，结合利润率为5%的要求，列出关于x的一元一次方程，求解即可得到最终折扣。
【解析】
解：设销售时应该打x折。
根据题意，可列方程：
$1200× \dfrac{x}{10}-800=800× 5\%$
先计算右侧：$800×5\%=40$，整理方程得$120x-800=40$
移项计算得$120x=840$
解得$x=7$
【答案】
七折
【知识点】
一元一次方程应用，打折换算，利润率计算
【点评】
本题是常见的销售类实际应用题，解题的关键是准确理解打折的概念，理清售价、进价、利润、利润率之间的数量关系，掌握用方程解决实际问题的基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
6.书架上，第一层书的数量是第二层书的数量x的2倍，从第一层抽8本到第二层，这时第一层剩下的书的数量比第二层的一半多3本。依上述情形，所列方程为（
A.$2x=\frac{1}{2}x+3$
B.$2x=\frac{1}{2}(x+8)+3$
C.$2x-8=\frac{1}{2}x+3$
D.$2x-8=\frac{1}{2}(x+8)+3$
D
）。A.$2x=\frac{1}{2}x+3$
B.$2x=\frac{1}{2}(x+8)+3$
C.$2x-8=\frac{1}{2}x+3$
D.$2x-8=\frac{1}{2}(x+8)+3$
答案
6.D
解析
【分析】
解题时先逐层梳理数量关系：第一步先确定两层书原来的数量，题目已给出第二层原有数量为x，第一层是第二层的2倍，因此第一层原有2x本；第二步分析移动后的数量：从第一层抽8本到第二层，第一层数量减少8本，第二层数量增加8本；第三步找准等量关系：移动后第一层剩下的数量 = 移动后第二层数量的$\frac{1}{2}$ + 3本，最后将对应量代入等量关系即可列出方程。
【解析】
解：已知第二层原有书的数量为x本，则第一层原有书的数量为2x本。
从第一层抽8本到第二层后：
第一层剩余书的数量为：$2x - 8$ 本
第二层现有书的数量为：$x + 8$ 本
根据“第一层剩下的书的数量比第二层的一半多3本”的等量关系，可列方程：
$2x - 8 = \frac{1}{2}(x + 8) + 3$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
列一元一次方程；和差倍分问题
【点评】
本题是典型的实际问题列方程题型，解题核心是准确梳理数量变化前后的对应数值，抓住题干给出的等量条件列式，要注意移动后第二层的数量已经增加了8本，避免忽略该变化错选其他选项。
【难度系数】
0.7
解题时先逐层梳理数量关系：第一步先确定两层书原来的数量，题目已给出第二层原有数量为x，第一层是第二层的2倍，因此第一层原有2x本；第二步分析移动后的数量：从第一层抽8本到第二层，第一层数量减少8本，第二层数量增加8本；第三步找准等量关系：移动后第一层剩下的数量 = 移动后第二层数量的$\frac{1}{2}$ + 3本，最后将对应量代入等量关系即可列出方程。
【解析】
解：已知第二层原有书的数量为x本，则第一层原有书的数量为2x本。
从第一层抽8本到第二层后：
第一层剩余书的数量为：$2x - 8$ 本
第二层现有书的数量为：$x + 8$ 本
根据“第一层剩下的书的数量比第二层的一半多3本”的等量关系，可列方程：
$2x - 8 = \frac{1}{2}(x + 8) + 3$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
列一元一次方程；和差倍分问题
【点评】
本题是典型的实际问题列方程题型，解题核心是准确梳理数量变化前后的对应数值，抓住题干给出的等量条件列式，要注意移动后第二层的数量已经增加了8本，避免忽略该变化错选其他选项。
【难度系数】
0.7
