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7.如图,在此图上可以用一个长方形圈出$3×3$个位置的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22)。若圈出的9个数中,最大数与最小数的和为46,则这9个数的和为
207
。答案
7.207
解析
【分析】
首先明确月历的数字排列规律：同一行相邻数相差1，同一列相邻数相差7。观察3×3框出的9个数可知，最小数是左上角的数，最大数是右下角的数，二者的和恰好等于框内中间数的2倍，且9个数的总和是中间数的9倍。我们可以先利用最大数与最小数的和求出中间数，再计算9个数的总和。也可以通过设未知数列方程的方式求解，设最小数为x，那么最大数为x+16（向下2行加14，向右2列加2，合计加16），根据和为46列方程求出最小数，再推导总和。
【解析】
方法一（利用规律）：
1. 由3×3日历数的规律可知，最大数+最小数=2×中间数，已知最大数与最小数的和为46，因此中间数=46÷2=23。
2. 3×3框的9个数的和=9×中间数，因此总和=23×9=207。
方法二（列方程求解）：
设最小数为x，则最大数为x+16，根据题意列方程：
$x + (x+16) = 46$
解得$2x=30$，$x=15$
中间数为$x+8=15+8=23$
9个数的和=$23×9=207$
【答案】
207
【知识点】
日历中的数字规律、一元一次方程的应用、有理数运算
【点评】
本题重点考查对生活中数字规律的观察和应用能力，解题的核心是发现3×3框内各数和与中间数的关系，利用规律可以快速简化计算，不需要逐一求出9个数字再相加。
【难度系数】
0.7
首先明确月历的数字排列规律：同一行相邻数相差1，同一列相邻数相差7。观察3×3框出的9个数可知，最小数是左上角的数，最大数是右下角的数，二者的和恰好等于框内中间数的2倍，且9个数的总和是中间数的9倍。我们可以先利用最大数与最小数的和求出中间数，再计算9个数的总和。也可以通过设未知数列方程的方式求解，设最小数为x，那么最大数为x+16（向下2行加14，向右2列加2，合计加16），根据和为46列方程求出最小数，再推导总和。
【解析】
方法一（利用规律）：
1. 由3×3日历数的规律可知，最大数+最小数=2×中间数，已知最大数与最小数的和为46，因此中间数=46÷2=23。
2. 3×3框的9个数的和=9×中间数，因此总和=23×9=207。
方法二（列方程求解）：
设最小数为x，则最大数为x+16，根据题意列方程：
$x + (x+16) = 46$
解得$2x=30$，$x=15$
中间数为$x+8=15+8=23$
9个数的和=$23×9=207$
【答案】
207
【知识点】
日历中的数字规律、一元一次方程的应用、有理数运算
【点评】
本题重点考查对生活中数字规律的观察和应用能力，解题的核心是发现3×3框内各数和与中间数的关系，利用规律可以快速简化计算，不需要逐一求出9个数字再相加。
【难度系数】
0.7
8.某工厂要生产一批总量为3 600件的产品。此项生产任务由甲、乙两个车间接力完成，共用时20天。若甲、乙两个车间每天分别能生产240件、160件该产品，则甲、乙两个车间分别生产了多少件该产品？
答案
8.解:设甲车间生产了x件该产品。
由题意,得$\dfrac{x}{240}+\dfrac{3\ 600-x}{160}=20$,
解得 $x=1\ 200$,
所以 $3\ 600-1\ 200=2\ 400$(件),
所以甲车间生产了1 200件该产品,乙车间生产了2 400件该产品。
由题意,得$\dfrac{x}{240}+\dfrac{3\ 600-x}{160}=20$,
解得 $x=1\ 200$,
所以 $3\ 600-1\ 200=2\ 400$(件),
所以甲车间生产了1 200件该产品,乙车间生产了2 400件该产品。
解析
【分析】
这是一道工程类的一元一次方程应用题，解题时首先要找到核心等量关系：甲车间生产时间 + 乙车间生产时间 = 总用时20天。我们可以设甲车间生产的产品数量为未知数x，那么乙车间生产的数量就是总数量3600减去x，再根据“工作时间=工作总量÷工作效率”分别表示出甲、乙两个车间的生产时间，代入等量关系列出方程，求解后就能得到两个车间各自的产量。
【解析】
解：设甲车间生产了x件该产品，则乙车间生产了$(3600-x)$件该产品。
根据总用时为20天，列方程得：
$\dfrac{x}{240}+\dfrac{3600-x}{160}=20$
方程两边同时乘480消去分母，得：
$2x + 3(3600 - x) = 9600$
展开括号：
$2x + 10800 - 3x = 9600$
移项、合并同类项：
$-x = -1200$
系数化为1：
$x=1200$
则乙车间生产的产品数量为：$3600-1200=2400$（件）
【答案】
甲车间生产了1200件该产品，乙车间生产了2400件该产品。
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题公式
【点评】
本题是典型的工程类方程应用题，解题的核心是找准总用时的等量关系，熟练运用工作时间、工作总量、工作效率三者的关系即可顺利求解，也可通过设生产时间为未知数列方程解答。
【难度系数】
0.8
这是一道工程类的一元一次方程应用题，解题时首先要找到核心等量关系：甲车间生产时间 + 乙车间生产时间 = 总用时20天。我们可以设甲车间生产的产品数量为未知数x，那么乙车间生产的数量就是总数量3600减去x，再根据“工作时间=工作总量÷工作效率”分别表示出甲、乙两个车间的生产时间，代入等量关系列出方程，求解后就能得到两个车间各自的产量。
【解析】
解：设甲车间生产了x件该产品，则乙车间生产了$(3600-x)$件该产品。
根据总用时为20天，列方程得：
$\dfrac{x}{240}+\dfrac{3600-x}{160}=20$
方程两边同时乘480消去分母，得：
$2x + 3(3600 - x) = 9600$
展开括号：
$2x + 10800 - 3x = 9600$
移项、合并同类项：
$-x = -1200$
系数化为1：
$x=1200$
则乙车间生产的产品数量为：$3600-1200=2400$（件）
【答案】
甲车间生产了1200件该产品，乙车间生产了2400件该产品。
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题公式
【点评】
本题是典型的工程类方程应用题，解题的核心是找准总用时的等量关系，熟练运用工作时间、工作总量、工作效率三者的关系即可顺利求解，也可通过设生产时间为未知数列方程解答。
【难度系数】
0.8
9.【综合与实践】某大型商业中心开业，为吸引顾客，特在一指定区域放置一批按摩椅，供顾客有偿体验，收费如下：
①最低消费10元(可体验30 min)；
②0.5～2 h(含2 h)的部分，每10 min收费2元；
③超出2 h的部分，每10 min收费3元。
(上述收费不足10 min均按10 min计算)
(1)若在该按摩椅上连续休息了1 h，需要支付多少元？
(2)某人在该按摩椅上一次性消费18元，那么他在该按摩椅上最多休息了多久？
(3)张先生到该大型商业中心会见一名客人，结果客人告知临时有事，预计4.5 h后才能到来，如果张先生要在该按摩椅上休息直至客人到来，他最少需要支付多少元？
①最低消费10元(可体验30 min)；
②0.5～2 h(含2 h)的部分，每10 min收费2元；
③超出2 h的部分，每10 min收费3元。
(上述收费不足10 min均按10 min计算)
(1)若在该按摩椅上连续休息了1 h，需要支付多少元？
(2)某人在该按摩椅上一次性消费18元，那么他在该按摩椅上最多休息了多久？
(3)张先生到该大型商业中心会见一名客人，结果客人告知临时有事，预计4.5 h后才能到来，如果张先生要在该按摩椅上休息直至客人到来，他最少需要支付多少元？
答案
9.解:(1)$10+(60-30)÷ 10× 2$
$=10+6$
$=16$(元),
所以需要支付16元。
(2)设他在该按摩椅上最多休息了x min。
依题意,有 $10+2(x-30)÷ 10=18$,
解得 $x=70$,
所以他在该按摩椅上最多休息了70 min。
(3)分两次体验:第一次体验2 h,第二次体验2.5 h。
$10+(120-30)÷ 10× 2+10+(120-30)÷ 10× 2+(150-120)÷ 10× 3$
$=10+18+10+18+9$
$=65$(元),
所以他最少需要支付65元。
$=10+6$
$=16$(元),
所以需要支付16元。
(2)设他在该按摩椅上最多休息了x min。
依题意,有 $10+2(x-30)÷ 10=18$,
解得 $x=70$,
所以他在该按摩椅上最多休息了70 min。
(3)分两次体验:第一次体验2 h,第二次体验2.5 h。
$10+(120-30)÷ 10× 2+10+(120-30)÷ 10× 2+(150-120)÷ 10× 3$
$=10+18+10+18+9$
$=65$(元),
所以他最少需要支付65元。
解析
【分析】
(1) 1h即60min，属于0.5~2h的计费区间：前30min按最低消费10元收取，超出30min的部分按每10min2元计费，先算出超出30min的时长，再计算超出部分的费用，加最低消费即可得到总费用。
(2) 先判断18元对应的消费区间：计算可得2h最高消费为28元，18元小于28元，说明休息时长未超过2h，因此可设最长休息时长为x min，根据“最低消费+超出30min部分的费用=总消费”列方程求解即可。
(3) 要支付最少费用，需尽量避开超出2h的高收费段，因此选择拆分体验的方案：将4.5h拆为2h和2.5h两次体验，分别计算两次的费用再求和，比一次性体验费用更低。
【解析】
(1) $1\mathrm{h}=60\mathrm{min}$，费用计算如下：
$\begin{split}&10+(60-30)÷ 10× 2\\=&10+6\\=&16(\mathrm{元})\end{split}$
(2) 设他在该按摩椅上最多休息了$x$ min，经判断$x≤120\mathrm{min}$，依题意列方程：
$10+2(x-30)÷ 10=18$
解得 $x=70$
(3) 分两次体验：第一次体验2h，第二次体验2.5h，总费用计算如下：
$\begin{split}&10+(120-30)÷ 10× 2+10+(120-30)÷ 10× 2+(150-120)÷ 10× 3\\=&10+18+10+18+9\\=&65(\mathrm{元})\end{split}$
【答案】
(1) 需要支付16元；
(2) 最多休息了70 min；
(3) 最少需要支付65元。
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程应用，最优方案选择
【点评】
本题结合生活消费场景出题，需要准确理解分段收费规则，解题时先判断对应计费区间，再根据等量关系列式或列方程求解，第三问需要灵活设计付费方案，能够有效锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.65
(1) 1h即60min，属于0.5~2h的计费区间：前30min按最低消费10元收取，超出30min的部分按每10min2元计费，先算出超出30min的时长，再计算超出部分的费用，加最低消费即可得到总费用。
(2) 先判断18元对应的消费区间：计算可得2h最高消费为28元，18元小于28元，说明休息时长未超过2h，因此可设最长休息时长为x min，根据“最低消费+超出30min部分的费用=总消费”列方程求解即可。
(3) 要支付最少费用，需尽量避开超出2h的高收费段，因此选择拆分体验的方案：将4.5h拆为2h和2.5h两次体验，分别计算两次的费用再求和，比一次性体验费用更低。
【解析】
(1) $1\mathrm{h}=60\mathrm{min}$，费用计算如下：
$\begin{split}&10+(60-30)÷ 10× 2\\=&10+6\\=&16(\mathrm{元})\end{split}$
(2) 设他在该按摩椅上最多休息了$x$ min，经判断$x≤120\mathrm{min}$，依题意列方程：
$10+2(x-30)÷ 10=18$
解得 $x=70$
(3) 分两次体验：第一次体验2h，第二次体验2.5h，总费用计算如下：
$\begin{split}&10+(120-30)÷ 10× 2+10+(120-30)÷ 10× 2+(150-120)÷ 10× 3\\=&10+18+10+18+9\\=&65(\mathrm{元})\end{split}$
【答案】
(1) 需要支付16元；
(2) 最多休息了70 min；
(3) 最少需要支付65元。
【知识点】
分段计费问题，一元一次方程应用，最优方案选择
【点评】
本题结合生活消费场景出题，需要准确理解分段收费规则，解题时先判断对应计费区间，再根据等量关系列式或列方程求解，第三问需要灵活设计付费方案，能够有效锻炼运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.65
