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1.(2025·广西)已知$x_1$,$x_2$是方程$x^2 -20x -25=0$的两个实数根,则$x_1 + x_2 =$（
A.$-25$
B.$-20$
C.$20$
D.$25$
C
）A.$-25$
B.$-20$
C.$20$
D.$25$
答案
1.C
2.(2025·湖北)一元二次方程$x^2 -4x +3=0$的两个实数根为$x_1,x_2$，下列结论正确的是（
A.$x_1+x_2=-4$
B.$x_1+x_2=3$
C.$x_1x_2=4$
D.$x_1x_2=3$
D
）A.$x_1+x_2=-4$
B.$x_1+x_2=3$
C.$x_1x_2=4$
D.$x_1x_2=3$
答案
2.D
3.(2025·苏州)已知$x_1,x_2$是关于$x$的一元二次方程$x^2+2x-m=0$的两个实数根，其中$x_1=1$，则$x_2=$
-3
。答案
3.-3
4.(2025·武汉期末)一个直角三角形的两条直角边的长$a,b$是一元二次方程$x^2 -7x +5=0$的两个实数根,则这个直角三角形的斜边长为
$\sqrt{39}$
.答案
4.$\sqrt{39}$
5.已知方程$x^2 +5x +1=0$的两个实数根分别为$x_1,x_2$，求下列代数式的值.
(1)$(x_1 -1)(x_2 -1)$；
(2)$x_1x_2^2 +x_1^2x_2$；
(3)$x_1^2 +x_2^2$；
(4)$\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1}$.
(1)$(x_1 -1)(x_2 -1)$；
(2)$x_1x_2^2 +x_1^2x_2$；
(3)$x_1^2 +x_2^2$；
(4)$\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1}$.
答案
5.解:根据根与系数的关系可得 $x_1 + x_2 = -5$,$x_1x_2=1$.
(1)$(x_1 -1)(x_2 -1)=x_1x_2-(x_1 + x_2)+1=1+5+1=7$.
(2)$x_1 x_2^2 + x_1^2 x_2 = x_1 x_2 (x_1 + x_2)=1×(-5)=-5$.
(3)$x_1^2 + x_2^2=(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2=(-5)^2 -2×1=23$.
(4)$\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = \frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1x_2} = \frac{(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{(-5)^2 -2×1}{1}=23$.
(1)$(x_1 -1)(x_2 -1)=x_1x_2-(x_1 + x_2)+1=1+5+1=7$.
(2)$x_1 x_2^2 + x_1^2 x_2 = x_1 x_2 (x_1 + x_2)=1×(-5)=-5$.
(3)$x_1^2 + x_2^2=(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2=(-5)^2 -2×1=23$.
(4)$\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = \frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1x_2} = \frac{(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2}{x_1x_2}=\frac{(-5)^2 -2×1}{1}=23$.
6.(2025·宿迁宿豫区期中)若关于x的一元二次方程$x^2 -kx +4=0$有两个不相等的负实数根，则k的值可以是（
A.－4
B.4
C.－6
D.6
C
）A.－4
B.4
C.－6
D.6
答案
6.C
7.(2025·河北)若一元二次方程$x(x+2)-3=0$的两根之和与两根之积分别为$m,n$,则点$(m,n)$在平面直角坐标系中位于
（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
（
C
）A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
7.C
8.(2025·宿迁泗洪县二模)若关于$x$的一元二次方程$ax^2-(3a+1)x+2(a+1)=0$有两个不相等的实数根$x_1,x_2$，且有$x_1 - x_1x_2 + x_2 = 1 - a$，则$a$的值是（
A.1
B.$-1$
C.1或$-1$
D.$-2$
B
）A.1
B.$-1$
C.1或$-1$
D.$-2$
答案
8.B
9.(1)设$x_1,x_2$是方程$x^2-3x-2026=0$的两个根，则$x_1^2-2x_1+x_2=$
(2)已知$α,β$是方程$x^2-3x-4=0$的两个实数根，则$2α^2-3α+β^2$的值为
2029
；(2)已知$α,β$是方程$x^2-3x-4=0$的两个实数根，则$2α^2-3α+β^2$的值为
21
。答案
9.(1)2029 (2)21
