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1.某商店出售一种商品，若每件10元，则每天可售出50件，每件售价每降低1元，每天可多售出6件，要使该商品每天的销售额为504元，设每件售价降低x元，则可列方程为 （
A.$(50+x)(10-x)=504$
B.$50(10-x)=504$
C.$(10-x)(50+6x)=504$
D.$(10-6x)(50+x)=504$
C
）A.$(50+x)(10-x)=504$
B.$50(10-x)=504$
C.$(10-x)(50+6x)=504$
D.$(10-6x)(50+x)=504$
答案
1.C
解析
【分析】
解题时先明确销售问题的核心等量关系：日销售额=每件商品的售价×当日的销售量。我们只需分别表示出降价x元后的售价和销售量，再代入等量关系即可列出方程。首先，原售价为10元，降低x元后，新的售价为(10-x)元；其次，原日销量为50件，每降1元多售出6件，降价x元后多售出的数量为6x件，因此新的日销量为(50+6x)件，最后结合总销售额为504元即可列等式。
【解析】
步骤1：计算降价后的单件售价
原售价10元，降低x元后，单件售价为：$10-x$（元）
步骤2：计算降价后的日销售量
原日销量50件，每降价1元多售6件，降价x元后增加的销量为6x件，因此总日销量为：$50+6x$（件）
步骤3：根据销售额公式列方程
根据“日销售额=单件售价×日销售量”，已知日销售额为504元，代入得：
$(10-x)(50+6x)=504$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1. 销售额计算 2. 一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是销售类方程应用题的基础题型，解题的核心是找准题目中的等量关系，重点要准确理解“每件售价每降低1元，每天可多售出6件”的数量关系，避免混淆销量增加的计算方式。
【难度系数】
0.8
解题时先明确销售问题的核心等量关系：日销售额=每件商品的售价×当日的销售量。我们只需分别表示出降价x元后的售价和销售量，再代入等量关系即可列出方程。首先，原售价为10元，降低x元后，新的售价为(10-x)元；其次，原日销量为50件，每降1元多售出6件，降价x元后多售出的数量为6x件，因此新的日销量为(50+6x)件，最后结合总销售额为504元即可列等式。
【解析】
步骤1：计算降价后的单件售价
原售价10元，降低x元后，单件售价为：$10-x$（元）
步骤2：计算降价后的日销售量
原日销量50件，每降价1元多售6件，降价x元后增加的销量为6x件，因此总日销量为：$50+6x$（件）
步骤3：根据销售额公式列方程
根据“日销售额=单件售价×日销售量”，已知日销售额为504元，代入得：
$(10-x)(50+6x)=504$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1. 销售额计算 2. 一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是销售类方程应用题的基础题型，解题的核心是找准题目中的等量关系，重点要准确理解“每件售价每降低1元，每天可多售出6件”的数量关系，避免混淆销量增加的计算方式。
【难度系数】
0.8
2.某商品每件进价为25元，当每件售价为50元时，每天能售出100件，经市场调查发现，每件售价每降低1元，则每天可多售出5件，店里每天的利润要达到1750元。若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为
$(50-25-x)×(100+5x)=1750$
。答案
2.$(50-25-x)×(100+5x)=1750$
解析
【分析】
这是一道销售利润类的一元二次方程应用题，解题核心是牢记“总利润=单件利润×销售数量”的等量关系。我们可以分两步推导：第一步先求降价后的单件利润，原售价50元，降低x元后售价为(50-x)元，减去进价25元就是单件利润；第二步求降价后的总销售量，原本每天卖100件，每降1元多卖5件，降x元就多卖5x件，和原销量相加就是总销售量；最后把两个量代入总利润为1750元的条件，即可列出方程。
【解析】
解：销售问题的核心等量关系为：$\mathrm{总利润}=\mathrm{单件利润}×\mathrm{销售数量}$
1. 计算降价后的单件利润：
每件售价降低x元后，实际售价为$(50-x)$元，已知进价为25元，因此单件利润为$50 - x -25$元。
2. 计算降价后的销售量：
每降价1元多售出5件，降价x元后多售出$5x$件，因此总销售量为$100 + 5x$件。
3. 根据总利润为1750元列方程：
将单件利润和销售量代入等量关系，可得：$(50-25-x)(100+5x)=1750$
【答案】
$(50-25-x)×(100+5x)=1750$
【知识点】
一元二次方程的应用；销售利润问题
【点评】
本题属于销售类基础应用题，解题的关键是找准总利润的等量关系，准确表示出降价后的单件利润和销售数量，是一元二次方程应用中的常见题型。
【难度系数】
0.8
这是一道销售利润类的一元二次方程应用题，解题核心是牢记“总利润=单件利润×销售数量”的等量关系。我们可以分两步推导：第一步先求降价后的单件利润，原售价50元，降低x元后售价为(50-x)元，减去进价25元就是单件利润；第二步求降价后的总销售量，原本每天卖100件，每降1元多卖5件，降x元就多卖5x件，和原销量相加就是总销售量；最后把两个量代入总利润为1750元的条件，即可列出方程。
【解析】
解：销售问题的核心等量关系为：$\mathrm{总利润}=\mathrm{单件利润}×\mathrm{销售数量}$
1. 计算降价后的单件利润：
每件售价降低x元后，实际售价为$(50-x)$元，已知进价为25元，因此单件利润为$50 - x -25$元。
2. 计算降价后的销售量：
每降价1元多售出5件，降价x元后多售出$5x$件，因此总销售量为$100 + 5x$件。
3. 根据总利润为1750元列方程：
将单件利润和销售量代入等量关系，可得：$(50-25-x)(100+5x)=1750$
【答案】
$(50-25-x)×(100+5x)=1750$
【知识点】
一元二次方程的应用；销售利润问题
【点评】
本题属于销售类基础应用题，解题的关键是找准总利润的等量关系，准确表示出降价后的单件利润和销售数量，是一元二次方程应用中的常见题型。
【难度系数】
0.8
3.(2025·宿迁泗阳县一模)某商场销售一批衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,商场采取了降价措施.假设在一定范围内,衬衫的单价每降1元,商场平均每天可多售出2件.如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元,那么衬衫的单价降了多少元?
答案
3.解:设衬衫的单价降了x元,则每天销售(20+2x)件,根据题意,得
$(40-x)(20+2x)=1250$,整理,得
$x^2-30x+225=0$,解得$x_1=x_2=15$.
答:衬衫的单价降了15元.
$(40-x)(20+2x)=1250$,整理,得
$x^2-30x+225=0$,解得$x_1=x_2=15$.
答:衬衫的单价降了15元.
解析
【分析】
这是典型的销售利润类一元二次方程应用题，解题核心是抓住“总利润=单件利润×销售数量”这一基本等量关系。首先设单价降了x元，第一步推导降价后的单件利润：原来每件盈利40元，降价x元后，单件利润为(40-x)元；第二步推导降价后的总销量：原来每天售20件，每降1元多售2件，降x元后每天多售2x件，总销量为(20+2x)件；最后结合总盈利1250元的条件列方程，求解后验证结果符合实际即可。
【解析】
解：设衬衫的单价降了x元，则降价后每天销售(20+2x)件，每件利润为(40-x)元。
根据题意列方程：
$(40-x)(20+2x)=1250$
展开并整理得：
$x^2-30x+225=0$
因式分解得$(x-15)^2=0$，解得$x_1=x_2=15$，结果符合降价的实际情境。
答：衬衫的单价降了15元。
【答案】
衬衫的单价降了15元
【知识点】
一元二次方程的应用，销售利润计算，一元二次方程求解
【点评】
本题是销售类问题的常考基础题型，解题关键是准确梳理题目中的数量变化关系，正确表示出降价后的单件利润和销售总量，求解后注意验证结果是否符合实际要求。
【难度系数】
0.8
这是典型的销售利润类一元二次方程应用题，解题核心是抓住“总利润=单件利润×销售数量”这一基本等量关系。首先设单价降了x元，第一步推导降价后的单件利润：原来每件盈利40元，降价x元后，单件利润为(40-x)元；第二步推导降价后的总销量：原来每天售20件，每降1元多售2件，降x元后每天多售2x件，总销量为(20+2x)件；最后结合总盈利1250元的条件列方程，求解后验证结果符合实际即可。
【解析】
解：设衬衫的单价降了x元，则降价后每天销售(20+2x)件，每件利润为(40-x)元。
根据题意列方程：
$(40-x)(20+2x)=1250$
展开并整理得：
$x^2-30x+225=0$
因式分解得$(x-15)^2=0$，解得$x_1=x_2=15$，结果符合降价的实际情境。
答：衬衫的单价降了15元。
【答案】
衬衫的单价降了15元
【知识点】
一元二次方程的应用，销售利润计算，一元二次方程求解
【点评】
本题是销售类问题的常考基础题型，解题关键是准确梳理题目中的数量变化关系，正确表示出降价后的单件利润和销售总量，求解后注意验证结果是否符合实际要求。
【难度系数】
0.8
4.宿迁某旅行社为吸引顾客组团去黄果树风景区旅游，推出了如图所示的收费标准.某单位组织员工去黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少名员工去黄果树风景区旅游？
答案
4.解:设该单位这次共有x名员工去黄果树风景区旅游.
因为$1000×25=25000＜27000$,所以员工人数一定超过25.
由题意,得$[1000-20×(x-25)]x=27000$,
整理,得$x^2-75x+1350=0$,解得$x=45$或$x=30$.
当$x=45$时,$1000-20×(x-25)=600＜700$,故舍去;
当$x=30$时,$1000-20×(x-25)=900＞700$,符合题意.
答:该单位这次共有30名员工去黄果树风景区旅游.
因为$1000×25=25000＜27000$,所以员工人数一定超过25.
由题意,得$[1000-20×(x-25)]x=27000$,
整理,得$x^2-75x+1350=0$,解得$x=45$或$x=30$.
当$x=45$时,$1000-20×(x-25)=600＜700$,故舍去;
当$x=30$时,$1000-20×(x-25)=900＞700$,符合题意.
答:该单位这次共有30名员工去黄果树风景区旅游.
解析
【分析】
首先先判断员工人数的范围：若人数为25人，总费用为1000×25=25000元，小于实际支付的27000元，因此员工人数超过25人。接下来设员工人数为x名，超过25人的部分为(x-25)名，每超1人费用降20元，因此人均费用为[1000-20(x-25)]元，结合总费用=人均费用×人数，可列出一元二次方程求解；最后要注意题目中人均费用不低于700元的限制，对求出的解进行验证，舍去不符合要求的解即可得到最终答案。
【解析】
解：设该单位这次共有x名员工去黄果树风景区旅游。
∵$1000×25=25000＜27000$，
∴员工人数一定超过25人。
根据题意列方程：
$[1000-20(x-25)]x=27000$
整理方程得：
$x^2-75x+1350=0$
解得：$x_1=45$，$x_2=30$
验证人均费用：
当$x=45$时，人均费用为$1000-20×(45-25)=600$元，$600＜700$，不符合题意，舍去；
当$x=30$时，人均费用为$1000-20×(30-25)=900$元，$900＞700$，符合题意。
【答案】
30名
【知识点】
一元二次方程的应用，解一元二次方程，实际问题根的取舍
【点评】
本题属于常见的费用类应用题，解题的关键是先根据已知费用判断人数的范围，再找准等量关系列方程，求出方程的解后一定要结合题目给出的限制条件验证解是否符合实际，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
首先先判断员工人数的范围：若人数为25人，总费用为1000×25=25000元，小于实际支付的27000元，因此员工人数超过25人。接下来设员工人数为x名，超过25人的部分为(x-25)名，每超1人费用降20元，因此人均费用为[1000-20(x-25)]元，结合总费用=人均费用×人数，可列出一元二次方程求解；最后要注意题目中人均费用不低于700元的限制，对求出的解进行验证，舍去不符合要求的解即可得到最终答案。
【解析】
解：设该单位这次共有x名员工去黄果树风景区旅游。
∵$1000×25=25000＜27000$，
∴员工人数一定超过25人。
根据题意列方程：
$[1000-20(x-25)]x=27000$
整理方程得：
$x^2-75x+1350=0$
解得：$x_1=45$，$x_2=30$
验证人均费用：
当$x=45$时，人均费用为$1000-20×(45-25)=600$元，$600＜700$，不符合题意，舍去；
当$x=30$时，人均费用为$1000-20×(30-25)=900$元，$900＞700$，符合题意。
【答案】
30名
【知识点】
一元二次方程的应用，解一元二次方程，实际问题根的取舍
【点评】
本题属于常见的费用类应用题，解题的关键是先根据已知费用判断人数的范围，再找准等量关系列方程，求出方程的解后一定要结合题目给出的限制条件验证解是否符合实际，避免出现多解错误。
【难度系数】
0.7
5.某电商销售一款进价为80元/台的电吹风，若按每台120元出售，当月可销售50台，经调查发现这款电吹风的售价每下降3元，其销售数量增加10台.设售价为x元/台.若使该电商销售这款电吹风的利润为2500元，则可列方程为（
A.$(x-80)(50+10x)=2500$
B.$(x-120)(50+10x)=2500$
C.$(x-120)[50+\dfrac{10(120-x)}{3}]=2500$
D.$(x-80)[50+\dfrac{10(120-x)}{3}]=2500$
D
）A.$(x-80)(50+10x)=2500$
B.$(x-120)(50+10x)=2500$
C.$(x-120)[50+\dfrac{10(120-x)}{3}]=2500$
D.$(x-80)[50+\dfrac{10(120-x)}{3}]=2500$
答案
5.D
解析
【分析】
解决这道销售利润类列方程的题目，我们首先回忆销售问题的核心等量关系：总利润=每台商品的利润×销售总数量，只需分别用含x的代数式表示出“每台利润”和“销售总数量”，再代入总利润为2500的条件即可得到方程。第一步算单台利润：进价80元，售价x元，因此单台利润为售价减进价，即$(x-80)$元；第二步算总销量：原售价120元时销量为50台，现售价x元，降价了$(120-x)$元，已知每下降3元销量增加10台，因此下降的$(120-x)$元对应的销量增量为$\frac{10(120-x)}{3}$台，总销量为原有50台加增量；最后将两个代数式相乘等于2500即可匹配选项。
【解析】
1. 计算单台利润：
已知电吹风进价为80元/台，售价为x元/台，因此单台利润为$\boldsymbol{x-80}$元。
2. 计算销售总数量：
原售价120元时销量为50台，现售价x元，降价金额为$120-x$元；
由“售价每下降3元，销售数量增加10台”，可得销量增量为$\frac{10(120-x)}{3}$台；
因此总销售数量为$\boldsymbol{50+\frac{10(120-x)}{3}}$台。
3. 根据总利润公式列方程：
总利润=单台利润×总销量，已知总利润为2500元，因此列方程为：
$(x-80)[50+\frac{10(120-x)}{3}]=2500$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
销售利润问题；列一元二次方程
【点评】
这道题是销售类应用题的常考基础题型，解题核心是准确梳理售价变化和销量变化的对应关系，不要混淆进价和原售价的使用场景，熟练掌握总利润的等量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解决这道销售利润类列方程的题目，我们首先回忆销售问题的核心等量关系：总利润=每台商品的利润×销售总数量，只需分别用含x的代数式表示出“每台利润”和“销售总数量”，再代入总利润为2500的条件即可得到方程。第一步算单台利润：进价80元，售价x元，因此单台利润为售价减进价，即$(x-80)$元；第二步算总销量：原售价120元时销量为50台，现售价x元，降价了$(120-x)$元，已知每下降3元销量增加10台，因此下降的$(120-x)$元对应的销量增量为$\frac{10(120-x)}{3}$台，总销量为原有50台加增量；最后将两个代数式相乘等于2500即可匹配选项。
【解析】
1. 计算单台利润：
已知电吹风进价为80元/台，售价为x元/台，因此单台利润为$\boldsymbol{x-80}$元。
2. 计算销售总数量：
原售价120元时销量为50台，现售价x元，降价金额为$120-x$元；
由“售价每下降3元，销售数量增加10台”，可得销量增量为$\frac{10(120-x)}{3}$台；
因此总销售数量为$\boldsymbol{50+\frac{10(120-x)}{3}}$台。
3. 根据总利润公式列方程：
总利润=单台利润×总销量，已知总利润为2500元，因此列方程为：
$(x-80)[50+\frac{10(120-x)}{3}]=2500$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
销售利润问题；列一元二次方程
【点评】
这道题是销售类应用题的常考基础题型，解题核心是准确梳理售价变化和销量变化的对应关系，不要混淆进价和原售价的使用场景，熟练掌握总利润的等量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.7
