1. (2025·山西改编)下列运算正确的是()

A.$2a + 3b = 5ab$
B.$m^2·m^4 = m^8$
C.$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
D.$(2m^2)^3 = 6m^6$

1. C

2. 若$(2x + m)^2 = 4x^2 + 4mx + 1$，则下列结论正确的是()

A.$m = 1$
B.$m = -1$
C.$m = ±1$
D.$m = 2$

2. C

3. 计算：$(2x + y)^2 =$；$(4 - 3a)^2 =$。

3. $4x^{2}+4xy+y^{2}$ $16-24a+9a^{2}$

4. 在括号内填上适当的代数式：
(1) $[3a + ( )$$$)]^2 = 9a^2 - 6ab + b^2$；(2) ($$)$$$)^2 = x^2 - 8xy + ( )$)$。

4. (1) $-b$ (2) $x-4y$ $16y^{2}$

5. 简便计算：
(1) $98^2 = ( )$$$-$$$$)^2 =$$$$=$$$；(2) $101^2 = ( )$+$$)^2 =$$=$。

5. (1) 100 2 $100^{2}-2×100×2+2^{2}$ 9604 (2) 100 1 $100^{2}+2×100×1+1^{2}$ 10201

6. 若$a^2 - ma + \frac{1}{4}$是关于$a$的完全平方式，则常数$m$的值为。

6. 1或-1

7. 计算：
(1) $(\frac{1}{2}x - \frac{5}{3}y)^2$；
(2) $(x^2 + 5y^2)^2$；
(3) $(-3m + 4n)^2$；
(4) $(x - 2y)^2 - x(x - 4y)$。

1. （1）
解：根据完全平方公式$(a - b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}$，对于$(\frac{1}{2}x-\frac{5}{3}y)^{2}$，其中$a = \frac{1}{2}x$，$b=\frac{5}{3}y$。
则$(\frac{1}{2}x-\frac{5}{3}y)^{2}=(\frac{1}{2}x)^{2}-2×\frac{1}{2}x×\frac{5}{3}y+(\frac{5}{3}y)^{2}$
$=\frac{1}{4}x^{2}-\frac{5}{3}xy+\frac{25}{9}y^{2}$。
2. （2）
解：根据完全平方公式$(a + b)^2=a^{2}+2ab + b^{2}$，对于$(x^{2}+5y^{2})^{2}$，其中$a = x^{2}$，$b = 5y^{2}$。
则$(x^{2}+5y^{2})^{2}=(x^{2})^{2}+2× x^{2}×5y^{2}+(5y^{2})^{2}$
$=x^{4}+10x^{2}y^{2}+25y^{4}$。
3. （3）
解：根据完全平方公式$(a + b)^2=a^{2}+2ab + b^{2}$，对于$(-3m + 4n)^{2}=(4n-3m)^{2}$，其中$a = 4n$，$b = 3m$。
则$(-3m + 4n)^{2}=(4n)^{2}-2×4n×3m+(3m)^{2}$
$=16n^{2}-24mn + 9m^{2}$。
4. （4）
解：先根据完全平方公式$(a - b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}$计算$(x - 2y)^{2}$，其中$a=x$，$b = 2y$，得$(x - 2y)^{2}=x^{2}-4xy+4y^{2}$；
再根据单项式乘多项式法则计算$x(x - 4y)=x^{2}-4xy$。
则$(x - 2y)^{2}-x(x - 4y)=(x^{2}-4xy + 4y^{2})-(x^{2}-4xy)$
$=x^{2}-4xy + 4y^{2}-x^{2}+4xy$
$=4y^{2}$。
综上，（1）$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{5}{3}xy+\frac{25}{9}y^{2}$；（2）$x^{4}+10x^{2}y^{2}+25y^{4}$；（3）$16n^{2}-24mn + 9m^{2}$；（4）$4y^{2}$。

8. 若要使等式$(p + q)^2 + M = (p - q)^2$成立，则代数式$M$应为()

A.$2pq$
B.$4pq$
C.$-4pq$
D.$-2pq$

8. C

9. 若$x^2 + 2(m - 3)x + 16$是关于$x$的完全平方式，则常数$m$的值为()

A.14
B.$-2$
C.14 或$-2$
D.7 或$-1$

9. D 解析:因为$x^{2}+2(m-3)x+16=x^{2}+2x(m-3)+(±4)^{2}$，所以$2x(m-3)=2x×(±4)$，所以$2(m-3)=8$或$2(m-3)=-8$，解得$m=7$或$m=-1$。