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10. 计算$(-3m - n^2)^2$的结果为
$9m^{2}+6mn^{2}+n^{4}$
。答案
10. $9m^{2}+6mn^{2}+n^{4}$
11. (2024·泗阳期中)已知$x^2 - 2x - 2 = 0$，则代数式$(x - 1)^2 + 2022 =$
2025
。答案
11. 2025
12. (教材 P39 练习第 3 题变式)利用完全平方公式计算：
(1) $49.8^2$；
(2) $111^2 - 10121$；
(3) $(2a + 7b)(-2a - 7b)$；
(4) $(x - 2y + z)^2$。
(1) $49.8^2$；
(2) $111^2 - 10121$；
(3) $(2a + 7b)(-2a - 7b)$；
(4) $(x - 2y + z)^2$。
答案
1. （1）
解：
$49.8^{2}=(50 - 0.2)^{2}$
根据完全平方公式$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$，这里$a = 50$，$b = 0.2$。
则$(50 - 0.2)^{2}=50^{2}-2×50×0.2+0.2^{2}$
$=2500 - 20+0.04$
$=2480.04$
2. （2）
解：
$111^{2}-10121 = 111^{2}-101^{2}$
根据平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，这里$a = 111$，$b = 101$。
则$111^{2}-101^{2}=(111 + 101)(111 - 101)$
$=(111+101)×10$
$=212×10$
$=2120$
3. （3）
解：
$(2a + 7b)(-2a - 7b)=-(2a + 7b)^{2}$
根据完全平方公式$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$，这里$a = 2a$，$b = 7b$。
则$-(2a + 7b)^{2}=-(4a^{2}+28ab + 49b^{2})$
$=-4a^{2}-28ab - 49b^{2}$
4. （4）
解：
$(x - 2y+z)^{2}=[(x - 2y)+z]^{2}$
根据完全平方公式$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$，这里$a=(x - 2y)$，$b = z$。
则$[(x - 2y)+z]^{2}=(x - 2y)^{2}+2(x - 2y)z+z^{2}$
再根据$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$，$(x - 2y)^{2}=x^{2}-4xy + 4y^{2}$。
所以$(x - 2y)^{2}+2(x - 2y)z+z^{2}=x^{2}-4xy + 4y^{2}+2xz-4yz + z^{2}$
综上，答案依次为：（1）$2480.04$；（2）$2120$；（3）$-4a^{2}-28ab - 49b^{2}$；（4）$x^{2}-4xy + 4y^{2}+2xz-4yz + z^{2}$。
解：
$49.8^{2}=(50 - 0.2)^{2}$
根据完全平方公式$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$，这里$a = 50$，$b = 0.2$。
则$(50 - 0.2)^{2}=50^{2}-2×50×0.2+0.2^{2}$
$=2500 - 20+0.04$
$=2480.04$
2. （2）
解：
$111^{2}-10121 = 111^{2}-101^{2}$
根据平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，这里$a = 111$，$b = 101$。
则$111^{2}-101^{2}=(111 + 101)(111 - 101)$
$=(111+101)×10$
$=212×10$
$=2120$
3. （3）
解：
$(2a + 7b)(-2a - 7b)=-(2a + 7b)^{2}$
根据完全平方公式$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$，这里$a = 2a$，$b = 7b$。
则$-(2a + 7b)^{2}=-(4a^{2}+28ab + 49b^{2})$
$=-4a^{2}-28ab - 49b^{2}$
4. （4）
解：
$(x - 2y+z)^{2}=[(x - 2y)+z]^{2}$
根据完全平方公式$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$，这里$a=(x - 2y)$，$b = z$。
则$[(x - 2y)+z]^{2}=(x - 2y)^{2}+2(x - 2y)z+z^{2}$
再根据$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$，$(x - 2y)^{2}=x^{2}-4xy + 4y^{2}$。
所以$(x - 2y)^{2}+2(x - 2y)z+z^{2}=x^{2}-4xy + 4y^{2}+2xz-4yz + z^{2}$
综上，答案依次为：（1）$2480.04$；（2）$2120$；（3）$-4a^{2}-28ab - 49b^{2}$；（4）$x^{2}-4xy + 4y^{2}+2xz-4yz + z^{2}$。
13. (2025·宿豫期中)已知$(a + b)^2 = 17$，$(a - b)^2 = 13$。求：
(1) $a^2 + b^2$的值；
(2) $a^2b^2$的值。
(1) $a^2 + b^2$的值；
(2) $a^2b^2$的值。
答案
13. 因为$(a+b)^{2}=17$，$(a-b)^{2}=13$，所以$a^{2}+2ab+b^{2}=17$①，$a^{2}-2ab+b^{2}=13$②. (1) 由①+②，得$2a^{2}+2b^{2}=30$，则$a^{2}+b^{2}=15$ (2) 由①-②，得$4ab=4$，则$ab=1$，所以$a^{2}b^{2}=(ab)^{2}=1$
14. (新考法·探究题)观察下列等式：
第 1 个等式：$(2×1 + 1)^2 = (2×2 + 1)^2 - (2×2)^2$；
第 2 个等式：$(2×2 + 1)^2 = (3×4 + 1)^2 - (3×4)^2$；
第 3 个等式：$(2×3 + 1)^2 = (4×6 + 1)^2 - (4×6)^2$；
第 4 个等式：$(2×4 + 1)^2 = (5×8 + 1)^2 - (5×8)^2$；
……
按照以上规律，解决下面的问题：
(1) 写出第 5 个等式：
(2) 写出你猜想的第$n$个($n$为正整数)等式(用含$n$的式子表示)，并说明理由。
第 1 个等式：$(2×1 + 1)^2 = (2×2 + 1)^2 - (2×2)^2$；
第 2 个等式：$(2×2 + 1)^2 = (3×4 + 1)^2 - (3×4)^2$；
第 3 个等式：$(2×3 + 1)^2 = (4×6 + 1)^2 - (4×6)^2$；
第 4 个等式：$(2×4 + 1)^2 = (5×8 + 1)^2 - (5×8)^2$；
……
按照以上规律，解决下面的问题：
(1) 写出第 5 个等式：
$(2×5+1)^{2}=(6×10+1)^{2}-(6×10)^{2}$
；(2) 写出你猜想的第$n$个($n$为正整数)等式(用含$n$的式子表示)，并说明理由。
答案
14. (1) $(2×5+1)^{2}=(6×10+1)^{2}-(6×10)^{2}$ (2) 第$n$个($n$为正整数)等式：$(2n+1)^{2}=[2n(n+1)+1]^{2}-[2n(n+1)]^{2}$ 理由:左边$=4n^{2}+4n+1$，右边$=[2n(n+1)]^{2}+2×2n(n+1)×1+1^{2}-[2n(n+1)]^{2}=4n(n+1)+1=4n^{2}+4n+1$，所以左边=右边，所以等式成立。
