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9. (易错题)若要使$(x^{2}+px+2)(x-q)$的结果中不含$x$的二次项，则$p$与$q$的关系为 (
A.相等
B.互为相反数
C.互为倒数
D.乘积为-1
A
)A.相等
B.互为相反数
C.互为倒数
D.乘积为-1
答案
9. A [易错分析]本题易因去括号时符号错误而导致错误.
10. (1)(2025·宿豫期中)已知$mn=2m+2n$,则$(m-2)(n-2)=$
(2)已知$x^{2}+3x+1=0$,则代数式$(x-1)(x+4)$的值为
4
；(2)已知$x^{2}+3x+1=0$,则代数式$(x-1)(x+4)$的值为
$-5$
.答案
10. (1) 4
(2) $-5$ 解析:由 $ x^{2}+3 x+1=0 $，得 $ x^{2}+3 x=-1 $. 所以 $ (x-1) ·(x+4)=x^{2}+4 x-x-4=x^{2}+3 x-4=-1-4=-5 $.
(2) $-5$ 解析:由 $ x^{2}+3 x+1=0 $，得 $ x^{2}+3 x=-1 $. 所以 $ (x-1) ·(x+4)=x^{2}+4 x-x-4=x^{2}+3 x-4=-1-4=-5 $.
11. 若$(2x-3)(5-2x)=ax^{2}+bx+c$,则$2a-b-c$的值为
$-9$
.答案
11. $-9$
12. (2025·宿豫期中)如图,现有正方形 A 类、B 类卡片和长方形 C 类卡片若干张.如果要拼成一个长为$a+3b$、宽为$2a+b$的大长方形,那么需要 C 类卡片
]
7
张.]答案
12. 7 解析:拼成的大长方形的面积为 $ (a+3 b)(2 a+b)=2 a^{2}+a b+6 a b+3 b^{2}=2 a^{2}+7 a b+3 b^{2} $，则 $ a b $ 项的系数为 7，即需要 C 类卡片 7 张.
13. 计算：
（1）$(\dfrac{1}{2}a-2b)^{2}$；
（2）$(x^{2}-1)(x+1)-(x^{2}-2)(x-4)$；
（3）$(x-1)(x+2)(x-3)$；
（4）$(2x+3)(3x+4)-2(x-1)(x-2)$.
（1）$(\dfrac{1}{2}a-2b)^{2}$；
（2）$(x^{2}-1)(x+1)-(x^{2}-2)(x-4)$；
（3）$(x-1)(x+2)(x-3)$；
（4）$(2x+3)(3x+4)-2(x-1)(x-2)$.
答案
1. （1）
解：根据完全平方公式$(m - n)^2=m^{2}-2mn + n^{2}$，对于$(\frac{1}{2}a-2b)^{2}$，其中$m = \frac{1}{2}a$，$n = 2b$。
则$(\frac{1}{2}a-2b)^{2}=(\frac{1}{2}a)^{2}-2×\frac{1}{2}a×2b+(2b)^{2}$
计算得$\frac{1}{4}a^{2}-2ab + 4b^{2}$。
2. （2）
解：
先根据立方和公式$(m - n)(m^{2}+mn + n^{2})=m^{3}-n^{3}$，$(x^{2}-1)(x + 1)=(x - 1)(x + 1)(x + 1)=(x^{2}-1)(x + 1)=x^{3}+x^{2}-x - 1$；
再根据多项式乘多项式法则$(m + n)(p+q)=mp+mq+np+nq$，$(x^{2}-2)(x - 4)=x^{3}-4x^{2}-2x + 8$。
所以$(x^{2}-1)(x + 1)-(x^{2}-2)(x - 4)=(x^{3}+x^{2}-x - 1)-(x^{3}-4x^{2}-2x + 8)$
去括号得$x^{3}+x^{2}-x - 1 - x^{3}+4x^{2}+2x - 8$。
合并同类项得$(x^{3}-x^{3})+(x^{2}+4x^{2})+(-x + 2x)+(-1 - 8)$
结果为$5x^{2}+x - 9$。
3. （3）
解：
先计算$(x - 1)(x + 2)$，根据多项式乘多项式法则$(m + n)(p+q)=mp+mq+np+nq$，$(x - 1)(x + 2)=x^{2}+2x - x - 2=x^{2}+x - 2$。
再计算$(x^{2}+x - 2)(x - 3)$，$x^{2}(x - 3)+x(x - 3)-2(x - 3)$
展开得$x^{3}-3x^{2}+x^{2}-3x - 2x + 6$。
合并同类项得$x^{3}+(-3x^{2}+x^{2})+(-3x - 2x)+6$
结果为$x^{3}-2x^{2}-5x + 6$。
4. （4）
解：
先计算$(2x + 3)(3x + 4)$，根据多项式乘多项式法则$(m + n)(p+q)=mp+mq+np+nq$，$(2x + 3)(3x + 4)=6x^{2}+8x+9x + 12=6x^{2}+17x + 12$。
再计算$2(x - 1)(x - 2)$，先算$(x - 1)(x - 2)=x^{2}-2x - x + 2=x^{2}-3x + 2$，则$2(x - 1)(x - 2)=2x^{2}-6x + 4$。
所以$(2x + 3)(3x + 4)-2(x - 1)(x - 2)=(6x^{2}+17x + 12)-(2x^{2}-6x + 4)$
去括号得$6x^{2}+17x + 12 - 2x^{2}+6x - 4$。
合并同类项得$(6x^{2}-2x^{2})+(17x + 6x)+(12 - 4)$
结果为$4x^{2}+23x + 8$。
综上，答案依次为：（1）$\frac{1}{4}a^{2}-2ab + 4b^{2}$；（2）$5x^{2}+x - 9$；（3）$x^{3}-2x^{2}-5x + 6$；（4）$4x^{2}+23x + 8$。
解：根据完全平方公式$(m - n)^2=m^{2}-2mn + n^{2}$，对于$(\frac{1}{2}a-2b)^{2}$，其中$m = \frac{1}{2}a$，$n = 2b$。
则$(\frac{1}{2}a-2b)^{2}=(\frac{1}{2}a)^{2}-2×\frac{1}{2}a×2b+(2b)^{2}$
计算得$\frac{1}{4}a^{2}-2ab + 4b^{2}$。
2. （2）
解：
先根据立方和公式$(m - n)(m^{2}+mn + n^{2})=m^{3}-n^{3}$，$(x^{2}-1)(x + 1)=(x - 1)(x + 1)(x + 1)=(x^{2}-1)(x + 1)=x^{3}+x^{2}-x - 1$；
再根据多项式乘多项式法则$(m + n)(p+q)=mp+mq+np+nq$，$(x^{2}-2)(x - 4)=x^{3}-4x^{2}-2x + 8$。
所以$(x^{2}-1)(x + 1)-(x^{2}-2)(x - 4)=(x^{3}+x^{2}-x - 1)-(x^{3}-4x^{2}-2x + 8)$
去括号得$x^{3}+x^{2}-x - 1 - x^{3}+4x^{2}+2x - 8$。
合并同类项得$(x^{3}-x^{3})+(x^{2}+4x^{2})+(-x + 2x)+(-1 - 8)$
结果为$5x^{2}+x - 9$。
3. （3）
解：
先计算$(x - 1)(x + 2)$，根据多项式乘多项式法则$(m + n)(p+q)=mp+mq+np+nq$，$(x - 1)(x + 2)=x^{2}+2x - x - 2=x^{2}+x - 2$。
再计算$(x^{2}+x - 2)(x - 3)$，$x^{2}(x - 3)+x(x - 3)-2(x - 3)$
展开得$x^{3}-3x^{2}+x^{2}-3x - 2x + 6$。
合并同类项得$x^{3}+(-3x^{2}+x^{2})+(-3x - 2x)+6$
结果为$x^{3}-2x^{2}-5x + 6$。
4. （4）
解：
先计算$(2x + 3)(3x + 4)$，根据多项式乘多项式法则$(m + n)(p+q)=mp+mq+np+nq$，$(2x + 3)(3x + 4)=6x^{2}+8x+9x + 12=6x^{2}+17x + 12$。
再计算$2(x - 1)(x - 2)$，先算$(x - 1)(x - 2)=x^{2}-2x - x + 2=x^{2}-3x + 2$，则$2(x - 1)(x - 2)=2x^{2}-6x + 4$。
所以$(2x + 3)(3x + 4)-2(x - 1)(x - 2)=(6x^{2}+17x + 12)-(2x^{2}-6x + 4)$
去括号得$6x^{2}+17x + 12 - 2x^{2}+6x - 4$。
合并同类项得$(6x^{2}-2x^{2})+(17x + 6x)+(12 - 4)$
结果为$4x^{2}+23x + 8$。
综上，答案依次为：（1）$\frac{1}{4}a^{2}-2ab + 4b^{2}$；（2）$5x^{2}+x - 9$；（3）$x^{3}-2x^{2}-5x + 6$；（4）$4x^{2}+23x + 8$。
14. 已知梯形的上底长为$(5a+2b)\mathrm{cm}$,下底长为$(4a+3b)\mathrm{cm}$,高为$(2a+b)\mathrm{cm}$,求梯形的面积.
答案
14. $ \frac{1}{2}[(5 a+2 b)+(4 a+3 b)] ·(2 a+b)=\frac{1}{2}(9 a+5 b) ·(2 a+b)=\frac{1}{2}(18 a^{2}+9 a b+10 a b+5 b^{2})=(9 a^{2}+\frac{19}{2} a b+\frac{5}{2} b^{2}) \mathrm{cm}^{2} $
