1. 判断题(正确的画“√”，错误的画“×”)。
(1)如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们底面的周长一定相等。 ()
(2)用一张长方形的纸围成一个圆柱(无重叠)，无论怎样围，圆柱的侧面积都不变。()
(3)把一根圆柱形木头锯成两段，得到的两根圆柱形木头的表面积之和与原来圆柱形木头的表面积相比不变。
()

1. (1) ×
(2) √
(3) ×

【分析】
我们可以结合圆柱侧面积、表面积的相关公式和性质来逐一判断：
1. 对于第(1)题，回忆圆柱侧面积公式：侧面积=底面周长×高。侧面积相等意味着底面周长和高的乘积相等，当两个圆柱的高不同时，底面周长可以不相等，所以不能直接得出底面周长一定相等的结论。
2. 第(2)题，用长方形纸围成圆柱，圆柱的侧面积就是这张长方形纸的面积，因为围的时候没有重叠，不管怎么改变围的方式，纸的面积不变，所以侧面积也不变。
3. 第(3)题，把圆柱形木头锯成两段，会新增两个圆形的底面，所以得到的两根圆柱的表面积之和等于原来圆柱的表面积加上两个底面的面积，和原来相比是变大的，不是不变。
【解析】
(1) 圆柱侧面积公式为$S_{侧}=C× h$（$C$为底面周长，$h$为高）。当两个圆柱侧面积相等时，仅说明$C_1× h_1=C_2× h_2$，若$h_1≠ h_2$，则$C_1≠ C_2$，所以“它们底面的周长一定相等”的说法错误，画“×”。
(2) 用长方形纸围成圆柱（无重叠），圆柱的侧面积就是长方形纸的面积，无论怎么围，长方形纸的面积不变，因此圆柱侧面积不变，说法正确，画“√”。
(3) 把圆柱形木头锯成两段，会增加2个底面的面积，所以两根圆柱形木头的表面积之和=原来圆柱的表面积+2个底面积，比原来的表面积大，说法错误，画“×”。
【答案】
(1) ×；(2) √；(3) ×
【知识点】
圆柱侧面积、圆柱表面积
【点评】
本题主要考查圆柱侧面积和表面积的基本概念与性质，需要准确理解侧面积的计算逻辑以及切割圆柱时表面积的变化规律，避免混淆相关公式和性质。
【难度系数】
0.6

2. 计算下面圆柱的表面积。（单位：cm）

2. $414.48\ \mathrm{cm}^2$ $401.92\ \mathrm{cm}^2$

【分析】
要计算圆柱的表面积，首先明确圆柱表面积的构成：圆柱表面积=2个底面积+侧面积。解题时需先确定每个圆柱的底面半径（或直径）和高，再分别计算底面积与侧面积，最后将两部分相加得到总表面积。
对于第一个圆柱，先获取底面半径和高，用圆的面积公式算出单个底面积后乘2得到两个底面积；再用圆柱侧面积公式算出侧面积，两者相加即为表面积。
对于第二个圆柱，若已知底面直径，先除以2得到半径，再重复上述步骤，先计算两个底面积，再计算侧面积，最后求和得到表面积。
【解析】
第一个圆柱（底面半径$r=6\ \mathrm{cm}$，高$h=5\ \mathrm{cm}$）
1. 计算单个底面积：
$S_{底}=πr²=3.14×6²=3.14×36=113.04\ \mathrm{cm}^2$
两个底面积：$2×S_{底}=2×113.04=226.08\ \mathrm{cm}^2$
2. 计算侧面积：
$S_{侧}=2πrh=2×3.14×6×5=188.4\ \mathrm{cm}^2$
3. 计算表面积：
$S_{表}=226.08+188.4=414.48\ \mathrm{cm}^2$
第二个圆柱（底面直径$d=8\ \mathrm{cm}$，高$h=12\ \mathrm{cm}$）
1. 求底面半径：$r=d÷2=8÷2=4\ \mathrm{cm}$
2. 计算单个底面积：
$S_{底}=πr²=3.14×4²=3.14×16=50.24\ \mathrm{cm}^2$
两个底面积：$2×S_{底}=2×50.24=100.48\ \mathrm{cm}^2$
3. 计算侧面积：
$S_{侧}=πdh=3.14×8×12=301.44\ \mathrm{cm}^2$
4. 计算表面积：
$S_{表}=100.48+301.44=401.92\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
$414.48\ \mathrm{cm}^2$，$401.92\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆柱表面积计算，圆的面积公式，圆柱侧面积公式
【点评】
本题核心考查圆柱表面积的计算，关键在于牢记圆柱表面积的组成，熟练运用圆的面积公式和圆柱侧面积公式，计算时需注意区分底面半径与直径，避免因概念混淆出现计算错误。
【难度系数】
0.6

3. 罐头厂要给一种罐头设计一种圆柱形的包装盒。这种罐头盒的底面周长是25.12 cm，高是6 cm，同时要在盒外面贴一圈标签。一个罐头盒至少需要标签纸多少平方厘米？

3. $150.72\ \mathrm{cm}^2$

【分析】
要解决这个问题，首先需要明确：在罐头盒外面贴一圈标签，标签纸的面积就是圆柱的侧面积。圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此圆柱侧面积的计算公式为“侧面积=底面周长×高”。我们只需要将题目中给出的底面周长和高代入公式，就能计算出所需标签纸的面积。
【解析】
已知圆柱底面周长$ C = 25.12\ \mathrm{cm} $，高$ h = 6\ \mathrm{cm} $。
根据圆柱侧面积公式：$ S_{\mathrm{侧}} = C × h $
代入数值计算：
$ 25.12 × 6 = 150.72\ \mathrm{cm}^2 $
【答案】
$ 150.72\ \mathrm{cm}^2 $
【知识点】
圆柱侧面积计算
【点评】
本题考查圆柱侧面积的实际应用，核心是理解标签纸覆盖的区域为圆柱的侧面，熟练掌握圆柱侧面积公式即可快速求解，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.8

4. 把两个底面直径都是4 cm、高都是3 dm的圆柱形钢材焊接成一个长的圆柱形钢材，焊接成的钢材的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？

4. $25.12\ \mathrm{cm}^2$

【分析】
要解决这个问题，首先需要明确两个圆柱形钢材焊接成一个长圆柱时表面积的变化情况：焊接过程中，两个圆柱的底面会重合在一起，这部分重合的面不再属于新圆柱的表面积，因此表面积减少的部分就是这两个重合的底面的面积之和。接下来只需要计算出一个圆柱的底面积，再乘以2即可得到减少的表面积，题目中的高是干扰项，不影响表面积减少的数值。
【解析】
1. 计算圆柱的底面半径：
已知底面直径为4cm，所以半径 $ r = 4÷2 = 2\ \mathrm{cm} $。
2. 计算一个圆柱的底面积：
根据圆的面积公式 $ S = π r^2 $，代入数据得：
$ S = 3.14×2^2 = 3.14×4 = 12.56\ \mathrm{cm}^2 $。
3. 计算减少的表面积：
焊接后减少了2个底面的面积，所以减少的总面积为：
$ 12.56×2 = 25.12\ \mathrm{cm}^2 $。
【答案】
$25.12\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆柱表面积计算、立体图形拼接的表面积变化
【点评】
本题重点考查对立体图形拼接后表面积变化规律的理解，解题关键是准确判断出表面积减少的部分是两个重合的圆柱底面，避免被题目中的高的数值干扰，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7

5. 如图，一个圆柱被截去5 cm后，圆柱的表面积减少了$31.4\ \mathrm{cm}^{2}$。原来圆柱的表面积是多少平方厘米？
[单位：cm]

5. $131.88\ \mathrm{cm}^2$

【分析】
首先明确圆柱截去5cm后，表面积减少的部分是截去部分的侧面积（上下底面积并未减少）。我们可以通过减少的侧面积求出圆柱的底面周长，进而求出底面半径；再根据圆柱表面积公式（表面积=2个底面积+侧面积），结合原来圆柱的高20cm，计算出原来圆柱的表面积。
【解析】
1. 求圆柱底面周长：
因为截去部分的侧面积=底面周长×截去的高，所以底面周长 $ C = 31.4 ÷ 5 = 6.28\ \mathrm{cm} $
2. 求圆柱底面半径：
根据圆的周长公式 $ C=2π r $，可得半径 $ r = 6.28 ÷ 3.14 ÷ 2 = 1\ \mathrm{cm} $
3. 计算圆柱的底面积：
一个底面积 $ S_{\mathrm{底}} = π r^2 = 3.14 × 1^2 = 3.14\ \mathrm{cm}^2 $，两个底面积为 $ 2 × 3.14 = 6.28\ \mathrm{cm}^2 $
4. 计算原来圆柱的侧面积：
$ S_{\mathrm{侧}} = C × h = 6.28 × 20 = 125.6\ \mathrm{cm}^2 $
5. 计算原来圆柱的表面积：
$ S_{\mathrm{表}} = S_{\mathrm{侧}} + 2S_{\mathrm{底}} = 125.6 + 6.28 = 131.88\ \mathrm{cm}^2 $
【答案】
$131.88\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆柱表面积计算，圆柱侧面积计算
【点评】
本题的核心是准确判断出表面积减少的部分为截去圆柱的侧面积，以此为突破口求出底面半径，再结合圆柱表面积公式完成计算，考查学生对圆柱侧面积、表面积公式的掌握及图形变化的分析能力。
【难度系数】
0.6