1. 填空题(将正确答案填在括号里)。
(1)把圆柱体切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的()，高等于圆柱的()，所以圆柱的体积等于()乘()。
(2)一个圆柱的底面积是$20\ \mathrm{cm}^2$，高是$10\ \mathrm{cm}$，这个圆柱的体积是()$\mathrm{cm}^3$。
(3)一个圆柱的体积是$250\ \mathrm{cm}^3$，高是$12.5\ \mathrm{cm}$，它的底面积是()$\mathrm{cm}^2$。
(4)一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就扩大到原来的()倍。

(1) 底面积 高 底面积 高
(2) 200
(3) 20
(4) 4

【分析】
1. 第(1)题：回忆圆柱体积的推导过程，将圆柱切拼成近似长方体是为了把未知的圆柱体积转化为已学的长方体体积来推导，长方体的底面积与圆柱的底面积相等，高也和圆柱的高相等，结合长方体体积公式就能得出圆柱体积公式。
2. 第(2)题：已知圆柱的底面积和高，直接运用圆柱体积公式$V=Sh$代入数值计算即可。
3. 第(3)题：已知圆柱体积和高，求底面积，对体积公式进行变形得到$S=V÷h$，再代入数值计算。
4. 第(4)题：根据圆柱体积公式$V=πr²h$，分析半径扩大2倍时，体积的变化情况，利用积的变化规律，半径的平方扩大的倍数就是体积扩大的倍数。
【解析】
(1) 根据圆柱体积的推导原理，把圆柱体切拼成近似长方体后，长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。因为长方体体积=底面积×高，所以圆柱的体积等于底面积乘高。
(2) 圆柱体积公式为$V=Sh$，代入$S=20\ \mathrm{cm}^2$，$h=10\ \mathrm{cm}$，可得：
$V=20×10=200\ (\mathrm{cm}^3)$
(3) 由$V=Sh$变形得$S=V÷h$，代入$V=250\ \mathrm{cm}^3$，$h=12.5\ \mathrm{cm}$，可得：
$S=250÷12.5=20\ (\mathrm{cm}^2)$
(4) 设原来圆柱底面半径为$r$，高为$h$，原来体积$V_1=πr²h$；半径扩大到原来的2倍后为$2r$，此时体积$V_2=π(2r)²h=4πr²h$，则$V_2÷V_1=4$，即体积扩大到原来的4倍。
【答案】
(1) 底面积 高 底面积 高
(2) 200
(3) 20
(4) 4
【知识点】
圆柱体积公式、圆柱体积推导、积的变化规律
【点评】
本题围绕圆柱体积的核心知识点展开，涵盖了体积公式的推导来源、公式的直接计算、变形应用以及半径变化对体积的影响，全面考查学生对圆柱体积相关知识的理解与运用能力，是基础巩固类题型。
【难度系数】
0.7

2. 填表（表中所列图形均为圆柱）。

$120\ \mathrm{cm}^{3}$ $251.2\ \mathrm{cm}^{3}$ $113.04\ \mathrm{dm}^{3}$

【分析】
要解决圆柱体积的填表问题，需明确圆柱体积的核心计算公式：圆柱体积=底面积×高（$V=Sh$）。针对不同已知条件，分情况处理：
1. 已知底面积和高时，直接代入公式$V=Sh$计算；
2. 已知底面半径和高时，先通过圆的面积公式$S=π r^2$求出底面积，再结合高计算体积；
3. 已知底面直径和高时，先由直径求出半径（$r=d÷2$），再计算底面积，最后代入体积公式求解。
【解析】
1. 第一行：已知底面积$S=15\ \mathrm{cm}^2$，高$h=8\ \mathrm{cm}$，根据$V=Sh$，可得体积：
$V=15×8=120\ \mathrm{cm}^3$
2. 第二行：已知底面半径$r=4\ \mathrm{cm}$，高$h=5\ \mathrm{cm}$，先计算底面积：
$S=π r^2=3.14×4^2=50.24\ \mathrm{cm}^2$
再计算体积：
$V=Sh=50.24×5=251.2\ \mathrm{cm}^3$
3. 第三行：已知底面直径$d=6\ \mathrm{dm}$，先求半径$r=6÷2=3\ \mathrm{dm}$，高$h=4\ \mathrm{dm}$，计算底面积：
$S=π r^2=3.14×3^2=28.26\ \mathrm{dm}^2$
再计算体积：
$V=Sh=28.26×4=113.04\ \mathrm{dm}^3$
【答案】
$120\ \mathrm{cm}^{3}$；$251.2\ \mathrm{cm}^{3}$；$113.04\ \mathrm{dm}^{3}$
【知识点】
圆柱体积计算；圆的面积计算
【点评】
本题考查圆柱体积的灵活计算，需根据不同已知条件选择对应计算步骤，核心是牢记圆柱体积公式与圆的面积公式，计算时注意单位统一。
【难度系数】
0.8

3. 计算下列各图形的表面积和体积。(单位：cm)
（1）
（2）
（3）

(1) $703.36\ \mathrm{cm}^{2}$ $1205.76\ \mathrm{cm}^{3}$
(2) $244.92\ \mathrm{cm}^{2}$ $282.6\ \mathrm{cm}^{3}$
(3) $1248\ \mathrm{cm}^{2}$ $2880\ \mathrm{cm}^{3}$

【分析】
本题需要分别计算三个图形的表面积和体积，解题思路如下：
1. 第一个图形为圆柱：
表面积：圆柱表面积由两个圆形底面积和侧面的长方形面积组成，先通过圆的面积公式算出单个底面积再乘2，再用底面周长乘高得到侧面积，两者相加就是总表面积。
体积：直接利用圆柱体积公式“底面积×高”，代入对应数据计算即可。
2. 第二个图形为圆柱：
表面积：和第一个圆柱的计算逻辑一致，先计算两个底面积，再计算侧面积，最后求和得到表面积。
体积：代入圆柱体积公式，用底面积乘高算出体积。
3. 第三个图形为长方体：
表面积：依据长方体表面积公式，先算出长×宽、长×高、宽×高这三组面的面积，求和后乘2就是总表面积。
体积：利用长方体体积公式“长×宽×高”，将对应数据相乘得到体积。
【解析】
(1) 该图形为底面半径4cm，高24cm的圆柱：
表面积计算：
$\begin{aligned}S&=2π r^2 + 2π rh\\&=2×3.14×4^2 + 2×3.14×4×24\\&=100.48 + 602.88\\&=703.36\ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
体积计算：
$\begin{aligned}V&=π r^2 h\\&=3.14×4^2×24\\&=3.14×16×24\\&=1205.76\ \mathrm{cm}^3\end{aligned}$
(2) 该图形为底面半径3cm，高10cm的圆柱：
表面积计算：
$\begin{aligned}S&=2π r^2 + 2π rh\\&=2×3.14×3^2 + 2×3.14×3×10\\&=56.52 + 188.4\\&=244.92\ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
体积计算：
$\begin{aligned}V&=π r^2 h\\&=3.14×3^2×10\\&=3.14×9×10\\&=282.6\ \mathrm{cm}^3\end{aligned}$
(3) 该图形为长20cm，宽12cm，高12cm的长方体：
表面积计算：
$\begin{aligned}S&=2(ab + ah + bh)\\&=2×(20×12 + 20×12 + 12×12)\\&=2×(240 + 240 + 144)\\&=2×624\\&=1248\ \mathrm{cm}^2\end{aligned}$
体积计算：
$\begin{aligned}V&=abh\\&=20×12×12\\&=2880\ \mathrm{cm}^3\end{aligned}$
【答案】
(1) 表面积$703.36\ \mathrm{cm}^{2}$，体积$1205.76\ \mathrm{cm}^{3}$
(2) 表面积$244.92\ \mathrm{cm}^{2}$，体积$282.6\ \mathrm{cm}^{3}$
(3) 表面积$1248\ \mathrm{cm}^{2}$，体积$2880\ \mathrm{cm}^{3}$
【知识点】
圆柱的表面积与体积、长方体的表面积与体积
【点评】
本题考查了圆柱和长方体的表面积、体积公式的基础应用，解题核心是牢记相关公式，准确识别图形对应的参数并代入计算，注意计算过程中数据的准确性和单位的统一。
【难度系数】
0.6