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11. 已知$y=\sqrt{x-2}-\sqrt{2-x}+3$，则$x^y=\underline{\hspace{5em}}$.
答案
8
解析
【分析】
要计算$x^y$的值，需先求出$x$和$y$的取值。题目中出现二次根式，根据二次根式有意义的条件：被开方数必须是非负数，可列出关于$x$的不等式组，求解得到$x$的唯一取值，再将$x$代入原式即可求出$y$，最后计算乘方即可得到结果。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，可得：
$\begin{cases}x - 2 ≥ 0 \\2 - x ≥ 0\end{cases}$
解不等式$x-2≥0$得$x≥2$，解不等式$2-x≥0$得$x≤2$，因此$x=2$。
将$x=2$代入原式$y=\sqrt{x-2}-\sqrt{2-x}+3$，得：
$y=\sqrt{2-2}-\sqrt{2-2}+3 = 0 - 0 + 3 = 3$
所以$x^y = 2^3 = 8$
【答案】
8
【知识点】
二次根式有意义的条件；乘方运算
【点评】
本题核心是利用二次根式的非负性确定未知数的取值，解题的关键是牢记二次根式的被开方数必须大于等于0，属于基础类题型，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要计算$x^y$的值，需先求出$x$和$y$的取值。题目中出现二次根式，根据二次根式有意义的条件：被开方数必须是非负数，可列出关于$x$的不等式组，求解得到$x$的唯一取值，再将$x$代入原式即可求出$y$，最后计算乘方即可得到结果。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，可得：
$\begin{cases}x - 2 ≥ 0 \\2 - x ≥ 0\end{cases}$
解不等式$x-2≥0$得$x≥2$，解不等式$2-x≥0$得$x≤2$，因此$x=2$。
将$x=2$代入原式$y=\sqrt{x-2}-\sqrt{2-x}+3$，得：
$y=\sqrt{2-2}-\sqrt{2-2}+3 = 0 - 0 + 3 = 3$
所以$x^y = 2^3 = 8$
【答案】
8
【知识点】
二次根式有意义的条件；乘方运算
【点评】
本题核心是利用二次根式的非负性确定未知数的取值，解题的关键是牢记二次根式的被开方数必须大于等于0，属于基础类题型，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
12. 已知实数 $ x $，$ y $ 满足 $ |x - 4| + \sqrt{y - 8} = 0 $，则以 $ x $，$ y $ 的值为两边长的等腰三角形的周长是 ______.
答案
20
解析
【分析】
首先根据绝对值和算术平方根的非负性，两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0，据此求出x、y的值。接下来结合等腰三角形两边相等的性质，分两种情况讨论：①x为腰长，y为底边长；②y为腰长，x为底边长。最后根据三角形三边关系（两边之和大于第三边）判断两种情况是否成立，排除不符合的情况后计算符合条件的三角形周长即可。
【解析】
解：
∵绝对值和算术平方根均为非负数，且$|x - 4| + \sqrt{y - 8} = 0$
∴$\begin{cases}x-4=0 \\ y-8=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=4 \\ y=8\end{cases}$
分两种情况讨论等腰三角形的边长：
1. 若4为腰长，8为底边长，此时三角形三边长为4、4、8
∵$4+4=8$，不满足三角形两边之和大于第三边的构成条件，
∴该情况舍去；
2. 若8为腰长，4为底边长，此时三角形三边长为8、8、4
∵$4+8＞8$，满足三角形三边关系，
∴该情况成立
此时三角形周长为$8+8+4=20$
【答案】
20
【知识点】
非负数的性质；等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题属于易错题，解题时需要先根据非负性求出边长，再对等腰三角形的腰长和底边长分类讨论，最后一定要验证所得的三边长是否满足三角形的构成条件，避免忽略三边关系得到错误结果。
【难度系数】
0.7
首先根据绝对值和算术平方根的非负性，两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0，据此求出x、y的值。接下来结合等腰三角形两边相等的性质，分两种情况讨论：①x为腰长，y为底边长；②y为腰长，x为底边长。最后根据三角形三边关系（两边之和大于第三边）判断两种情况是否成立，排除不符合的情况后计算符合条件的三角形周长即可。
【解析】
解：
∵绝对值和算术平方根均为非负数，且$|x - 4| + \sqrt{y - 8} = 0$
∴$\begin{cases}x-4=0 \\ y-8=0\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=4 \\ y=8\end{cases}$
分两种情况讨论等腰三角形的边长：
1. 若4为腰长，8为底边长，此时三角形三边长为4、4、8
∵$4+4=8$，不满足三角形两边之和大于第三边的构成条件，
∴该情况舍去；
2. 若8为腰长，4为底边长，此时三角形三边长为8、8、4
∵$4+8＞8$，满足三角形三边关系，
∴该情况成立
此时三角形周长为$8+8+4=20$
【答案】
20
【知识点】
非负数的性质；等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题属于易错题，解题时需要先根据非负性求出边长，再对等腰三角形的腰长和底边长分类讨论，最后一定要验证所得的三边长是否满足三角形的构成条件，避免忽略三边关系得到错误结果。
【难度系数】
0.7
13. 记实数$\sqrt{7}$的整数部分为$a$，小数部分为$b$，则$\sqrt{7}a - b$的值为________.
答案
$\sqrt{7}+2$
解析
【分析】
要解决本题，首先需估算出无理数$\sqrt{7}$的取值范围，从而确定其整数部分$a$和小数部分$b$的表达式，再将$a$、$b$代入目标代数式化简计算即可。具体思考步骤：①找与7相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{7}$介于哪两个整数之间；②根据整数部分、小数部分的定义，得到$a$和$b$的值；③代入代数式去括号、合并同类二次根式得到结果。
【解析】
∵ $2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜7＜9$
∴ $2＜\sqrt{7}＜3$
∴ $\sqrt{7}$的整数部分$a=2$，小数部分$b=\sqrt{7}-a=\sqrt{7}-2$
将$a=2$，$b=\sqrt{7}-2$代入$\sqrt{7}a - b$得：
$\begin{aligned}\sqrt{7}a - b&=2\sqrt{7} - (\sqrt{7}-2)\\&=2\sqrt{7}-\sqrt{7}+2\\&=\sqrt{7}+2\end{aligned}$
【答案】
$\sqrt{7}+2$
【知识点】
1. 无理数的估算 2. 代数式化简求值
【点评】
本题核心是掌握无理数整数部分、小数部分的确定方法，解题关键是正确估算出无理数的取值范围，再代入代数式化简计算，整体考查基础，计算时注意去括号的符号规则即可。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需估算出无理数$\sqrt{7}$的取值范围，从而确定其整数部分$a$和小数部分$b$的表达式，再将$a$、$b$代入目标代数式化简计算即可。具体思考步骤：①找与7相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{7}$介于哪两个整数之间；②根据整数部分、小数部分的定义，得到$a$和$b$的值；③代入代数式去括号、合并同类二次根式得到结果。
【解析】
∵ $2^2=4$，$3^2=9$，且$4＜7＜9$
∴ $2＜\sqrt{7}＜3$
∴ $\sqrt{7}$的整数部分$a=2$，小数部分$b=\sqrt{7}-a=\sqrt{7}-2$
将$a=2$，$b=\sqrt{7}-2$代入$\sqrt{7}a - b$得：
$\begin{aligned}\sqrt{7}a - b&=2\sqrt{7} - (\sqrt{7}-2)\\&=2\sqrt{7}-\sqrt{7}+2\\&=\sqrt{7}+2\end{aligned}$
【答案】
$\sqrt{7}+2$
【知识点】
1. 无理数的估算 2. 代数式化简求值
【点评】
本题核心是掌握无理数整数部分、小数部分的确定方法，解题关键是正确估算出无理数的取值范围，再代入代数式化简计算，整体考查基础，计算时注意去括号的符号规则即可。
【难度系数】
0.8
14. 计算：$(\sqrt{2}+1)^{2026}(\sqrt{2}-1)^{2025}=$______.
答案
$\sqrt{2}+1$
解析
【分析】
本题可通过逆用幂的运算性质和乘法公式简化计算，解题思路如下：第一步，观察到两个乘方的指数接近，将指数更高的$(\sqrt{2}+1)^{2026}$拆分为$(\sqrt{2}+1) × (\sqrt{2}+1)^{2025}$，使两个幂的指数相同；第二步，逆用积的乘方公式$a^n · b^n=(ab)^n$，将同指数的两个幂合并计算；第三步，利用平方差公式计算$(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)$的结果，再代入计算即可得到最终答案。
【解析】
解：
$\begin{aligned}&(\sqrt{2}+1)^{2026}(\sqrt{2}-1)^{2025}\\=&(\sqrt{2}+1) × (\sqrt{2}+1)^{2025} × (\sqrt{2}-1)^{2025}\\=&(\sqrt{2}+1) × [ (\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1) ]^{2025}\\=&(\sqrt{2}+1) × [ (\sqrt{2})^2 - 1^2 ]^{2025}\\=&(\sqrt{2}+1) × (2-1)^{2025}\\=&(\sqrt{2}+1) × 1^{2025}\\=&\sqrt{2}+1\end{aligned}$
【答案】
$\sqrt{2}+1$
【知识点】
积的乘方逆运算；平方差公式；二次根式运算
【点评】
本题考查幂的运算性质与乘法公式在二次根式化简中的综合应用，解题核心是通过拆项构造同指数幂，再结合公式简化运算，无需直接计算高次幂，有效降低运算量。
【难度系数】
0.7
本题可通过逆用幂的运算性质和乘法公式简化计算，解题思路如下：第一步，观察到两个乘方的指数接近，将指数更高的$(\sqrt{2}+1)^{2026}$拆分为$(\sqrt{2}+1) × (\sqrt{2}+1)^{2025}$，使两个幂的指数相同；第二步，逆用积的乘方公式$a^n · b^n=(ab)^n$，将同指数的两个幂合并计算；第三步，利用平方差公式计算$(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)$的结果，再代入计算即可得到最终答案。
【解析】
解：
$\begin{aligned}&(\sqrt{2}+1)^{2026}(\sqrt{2}-1)^{2025}\\=&(\sqrt{2}+1) × (\sqrt{2}+1)^{2025} × (\sqrt{2}-1)^{2025}\\=&(\sqrt{2}+1) × [ (\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1) ]^{2025}\\=&(\sqrt{2}+1) × [ (\sqrt{2})^2 - 1^2 ]^{2025}\\=&(\sqrt{2}+1) × (2-1)^{2025}\\=&(\sqrt{2}+1) × 1^{2025}\\=&\sqrt{2}+1\end{aligned}$
【答案】
$\sqrt{2}+1$
【知识点】
积的乘方逆运算；平方差公式；二次根式运算
【点评】
本题考查幂的运算性质与乘法公式在二次根式化简中的综合应用，解题核心是通过拆项构造同指数幂，再结合公式简化运算，无需直接计算高次幂，有效降低运算量。
【难度系数】
0.7
15. 若$\sqrt{48n}$是正整数，则满足条件的最小正整数$n$的值为________.
答案
3
解析
【分析】
要使$\sqrt{48n}$是正整数，说明被开方数$48n$必须是完全平方数。解题时先将48分解质因数，再根据完全平方数的所有质因数的指数均为偶数的性质，补充缺少的质因数，即可求出最小的正整数$n$。
【解析】
先对48进行分解：
$48=16×3=2^4×3$
因此$\sqrt{48n}=\sqrt{2^4×3× n}=2^2×\sqrt{3n}=4\sqrt{3n}$
因为$\sqrt{48n}$是正整数，所以$\sqrt{3n}$必须是正整数，即$3n$为完全平方数。
要使$n$为最小正整数，$3n$的最小完全平方数为$9$（即$3^2$），此时$3n=9$，解得$n=3$。
【答案】
3
【知识点】
二次根式的化简；完全平方数的特征
【点评】
本题是二次根式相关的基础常考题，解题核心是明确被开方数为完全平方数是二次根式结果为整数的前提，通过分解质因数补全偶次指数即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要使$\sqrt{48n}$是正整数，说明被开方数$48n$必须是完全平方数。解题时先将48分解质因数，再根据完全平方数的所有质因数的指数均为偶数的性质，补充缺少的质因数，即可求出最小的正整数$n$。
【解析】
先对48进行分解：
$48=16×3=2^4×3$
因此$\sqrt{48n}=\sqrt{2^4×3× n}=2^2×\sqrt{3n}=4\sqrt{3n}$
因为$\sqrt{48n}$是正整数，所以$\sqrt{3n}$必须是正整数，即$3n$为完全平方数。
要使$n$为最小正整数，$3n$的最小完全平方数为$9$（即$3^2$），此时$3n=9$，解得$n=3$。
【答案】
3
【知识点】
二次根式的化简；完全平方数的特征
【点评】
本题是二次根式相关的基础常考题，解题核心是明确被开方数为完全平方数是二次根式结果为整数的前提，通过分解质因数补全偶次指数即可快速求解。
【难度系数】
0.8
16. 已知$ x+\dfrac{1}{x}=\sqrt{5} $，则$\dfrac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}}=$.
答案
4
解析
【分析】
解题时首先观察所求代数式的结构，可先利用分式的运算性质将所求分式拆分简化，再结合已知条件$x+\dfrac{1}{x}=\sqrt{5}$，利用完全平方公式变形求出$x^2+\dfrac{1}{x^2}$的值，最后整体代入化简后的式子计算即可得到结果。
【解析】
先对所求代数式进行化简：
$\dfrac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}}=\dfrac{x^4}{x^2}+\dfrac{x^2}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}=x^2 + 1 + \dfrac{1}{x^2}$
已知$x+\dfrac{1}{x}=\sqrt{5}$，将等式两边同时平方，根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$可得：
$(x+\dfrac{1}{x})^2=(\sqrt{5})^2$
展开得：$x^2 + 2· x· \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^2}=5$
化简得：$x^2 + \dfrac{1}{x^2}=5-2=3$
将$x^2 + \dfrac{1}{x^2}=3$代入化简后的代数式：
$x^2 + 1 + \dfrac{1}{x^2}=3+1=4$
【答案】
4
【知识点】
分式的化简，完全平方公式
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心是灵活运用分式拆分技巧和完全平方公式的变形，采用整体代入的方法计算，避免了直接求解x的复杂运算，考查基础运算能力和整体思想的应用。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察所求代数式的结构，可先利用分式的运算性质将所求分式拆分简化，再结合已知条件$x+\dfrac{1}{x}=\sqrt{5}$，利用完全平方公式变形求出$x^2+\dfrac{1}{x^2}$的值，最后整体代入化简后的式子计算即可得到结果。
【解析】
先对所求代数式进行化简：
$\dfrac{x^{4}+x^{2}+1}{x^{2}}=\dfrac{x^4}{x^2}+\dfrac{x^2}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}=x^2 + 1 + \dfrac{1}{x^2}$
已知$x+\dfrac{1}{x}=\sqrt{5}$，将等式两边同时平方，根据完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$可得：
$(x+\dfrac{1}{x})^2=(\sqrt{5})^2$
展开得：$x^2 + 2· x· \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^2}=5$
化简得：$x^2 + \dfrac{1}{x^2}=5-2=3$
将$x^2 + \dfrac{1}{x^2}=3$代入化简后的代数式：
$x^2 + 1 + \dfrac{1}{x^2}=3+1=4$
【答案】
4
【知识点】
分式的化简，完全平方公式
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心是灵活运用分式拆分技巧和完全平方公式的变形，采用整体代入的方法计算，避免了直接求解x的复杂运算，考查基础运算能力和整体思想的应用。
【难度系数】
0.7
17. 若实数$ a $在数轴上对应点的位置如图所示，则
化简$(\sqrt{a-1})^2+\sqrt{(a-2)^2}$的结果是.
化简$(\sqrt{a-1})^2+\sqrt{(a-2)^2}$的结果是.
答案
1
解析
【分析】
首先观察数轴确定实数$a$的取值范围为$1＜a＜2$；再回忆二次根式的相关性质：当$x≥0$时，$(\sqrt{x})^2=x$，$\sqrt{x^2}=|x|$，需要根据$x$的正负去掉绝对值符号。接着分别判断两个根号内式子的正负：$a-1＞0$，$a-2＜0$，代入性质化简后合并计算即可得到结果。
【解析】
解：由数轴可得$1 ＜ a ＜ 2$，
$\therefore a-1＞0$，$a-2＜0$，
根据二次根式的性质：
$(\sqrt{a-1})^2 = a-1$（被开方数为非负数，化简后为本身），
$\sqrt{(a-2)^2}=|a-2|=2-a$（负数的绝对值是它的相反数），
$\therefore$原式$=(a-1)+(2-a)=a-1+2-a=1$。
【答案】
1
【知识点】
二次根式的性质，数轴的应用，绝对值化简
【点评】
本题结合数轴考查代数式的化简，解题关键是先准确判断未知数的取值范围，再根据二次根式和绝对值的性质逐步化简，注意去绝对值符号前要先判断代数式的正负。
【难度系数】
0.7
首先观察数轴确定实数$a$的取值范围为$1＜a＜2$；再回忆二次根式的相关性质：当$x≥0$时，$(\sqrt{x})^2=x$，$\sqrt{x^2}=|x|$，需要根据$x$的正负去掉绝对值符号。接着分别判断两个根号内式子的正负：$a-1＞0$，$a-2＜0$，代入性质化简后合并计算即可得到结果。
【解析】
解：由数轴可得$1 ＜ a ＜ 2$，
$\therefore a-1＞0$，$a-2＜0$，
根据二次根式的性质：
$(\sqrt{a-1})^2 = a-1$（被开方数为非负数，化简后为本身），
$\sqrt{(a-2)^2}=|a-2|=2-a$（负数的绝对值是它的相反数），
$\therefore$原式$=(a-1)+(2-a)=a-1+2-a=1$。
【答案】
1
【知识点】
二次根式的性质，数轴的应用，绝对值化简
【点评】
本题结合数轴考查代数式的化简，解题关键是先准确判断未知数的取值范围，再根据二次根式和绝对值的性质逐步化简，注意去绝对值符号前要先判断代数式的正负。
【难度系数】
0.7
18. 观察下列各式：①$2\sqrt{\dfrac{2}{3}}=\sqrt{2+\dfrac{2}{3}}$；②$3\sqrt{\dfrac{3}{8}}=\sqrt{3+\dfrac{3}{8}}$；③$4\sqrt{\dfrac{4}{15}}=\sqrt{4+\dfrac{4}{15}}$；…；根据这些等式反映的规律，若$x\sqrt{\dfrac{2026}{y}}=\sqrt{x+\dfrac{2026}{y}}$，则$x^2-y=$______.
答案
1
解析
【分析】
解题时首先观察给出的3个等式，先梳理等式各部分的对应关系：首先看等式左侧的整数系数、根号内的分子、根号内的分母三者的数量关系，再看等式右侧的结构和左侧的对应关系。我们发现：每个等式左侧的整数系数和根号内的分子相等，根号内的分母等于该整数的平方减1，且该结构满足左侧等于右侧“整数加分数开根号”的形式。找到该规律后，对应题干中的式子即可确定x和y的关系，进而计算代数式的值。
【解析】
观察已知等式可总结规律：
对于大于等于2的整数$n$，有$n\sqrt{\dfrac{n}{n^2-1}}=\sqrt{n+\dfrac{n}{n^2-1}}$，即左侧根号内的分子为$n$时，系数$x=n$，分母$y=n^2-1$。
题干中式子$x\sqrt{\dfrac{2026}{y}}=\sqrt{x+\dfrac{2026}{y}}$符合上述规律，其中根号内的分子为2026，因此：
$x=2026$，$y=x^2-1=2026^2-1$
代入$x^2-y$计算：
$x^2-y=x^2-(x^2-1)=1$
【答案】
1
【知识点】
二次根式的性质，数字规律探究
【点评】
本题主要考查对数字规律的观察归纳能力，结合二次根式的运算性质找到等式各部分的对应关系是解题的核心，规律特征较为明显，只要细心观察即可找到解题突破口。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察给出的3个等式，先梳理等式各部分的对应关系：首先看等式左侧的整数系数、根号内的分子、根号内的分母三者的数量关系，再看等式右侧的结构和左侧的对应关系。我们发现：每个等式左侧的整数系数和根号内的分子相等，根号内的分母等于该整数的平方减1，且该结构满足左侧等于右侧“整数加分数开根号”的形式。找到该规律后，对应题干中的式子即可确定x和y的关系，进而计算代数式的值。
【解析】
观察已知等式可总结规律：
对于大于等于2的整数$n$，有$n\sqrt{\dfrac{n}{n^2-1}}=\sqrt{n+\dfrac{n}{n^2-1}}$，即左侧根号内的分子为$n$时，系数$x=n$，分母$y=n^2-1$。
题干中式子$x\sqrt{\dfrac{2026}{y}}=\sqrt{x+\dfrac{2026}{y}}$符合上述规律，其中根号内的分子为2026，因此：
$x=2026$，$y=x^2-1=2026^2-1$
代入$x^2-y$计算：
$x^2-y=x^2-(x^2-1)=1$
【答案】
1
【知识点】
二次根式的性质，数字规律探究
【点评】
本题主要考查对数字规律的观察归纳能力，结合二次根式的运算性质找到等式各部分的对应关系是解题的核心，规律特征较为明显，只要细心观察即可找到解题突破口。
【难度系数】
0.7
19. 已知 $x=5-2\sqrt{6}$，$y=5+2\sqrt{6}$，求下列式子的值.
(1) $x^2y+xy^2$.
(2) $\frac{y}{x}+\frac{x}{y}$.
(1) $x^2y+xy^2$.
(2) $\frac{y}{x}+\frac{x}{y}$.
答案
(1)10；(2)98
解析
【分析】
观察x和y的形式，二者是共轭根式，直接代入待求式计算运算量较大，易出错。因此优先考虑整体代入法：先计算x+y与xy的数值，再将待求的两个代数式通过因式分解、通分、公式变形等方式，转化为含有x+y和xy的形式，最后整体代入计算即可简化运算。
【解析】
首先计算x+y与xy的值：
$x+y=(5-2\sqrt{6})+(5+2\sqrt{6})=10$
$xy=(5-2\sqrt{6})(5+2\sqrt{6})=5^2-(2\sqrt{6})^2=25-24=1$
(1) 对$x^2y+xy^2$提取公因式变形：
$x^2y+xy^2=xy(x+y)$
将$xy=1$，$x+y=10$代入得：
原式$=1×10=10$
(2) 对$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}$通分，再结合完全平方公式变形：
$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{(x+y)^2-2xy}{xy}$
将$xy=1$，$x+y=10$代入得：
原式$=\frac{10^2-2×1}{1}=100-2=98$
【答案】
(1)10；(2)98
【知识点】
整体代入求值，因式分解，二次根式运算
【点评】
本题是二次根式化简求值的典型题型，核心考查整体思想的应用，避免直接代入的复杂运算，掌握将待求式转化为含x+y、xy的形式的变形技巧是解题关键。
【难度系数】
0.7
观察x和y的形式，二者是共轭根式，直接代入待求式计算运算量较大，易出错。因此优先考虑整体代入法：先计算x+y与xy的数值，再将待求的两个代数式通过因式分解、通分、公式变形等方式，转化为含有x+y和xy的形式，最后整体代入计算即可简化运算。
【解析】
首先计算x+y与xy的值：
$x+y=(5-2\sqrt{6})+(5+2\sqrt{6})=10$
$xy=(5-2\sqrt{6})(5+2\sqrt{6})=5^2-(2\sqrt{6})^2=25-24=1$
(1) 对$x^2y+xy^2$提取公因式变形：
$x^2y+xy^2=xy(x+y)$
将$xy=1$，$x+y=10$代入得：
原式$=1×10=10$
(2) 对$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}$通分，再结合完全平方公式变形：
$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{(x+y)^2-2xy}{xy}$
将$xy=1$，$x+y=10$代入得：
原式$=\frac{10^2-2×1}{1}=100-2=98$
【答案】
(1)10；(2)98
【知识点】
整体代入求值，因式分解，二次根式运算
【点评】
本题是二次根式化简求值的典型题型，核心考查整体思想的应用，避免直接代入的复杂运算，掌握将待求式转化为含x+y、xy的形式的变形技巧是解题关键。
【难度系数】
0.7
