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17.甲、乙两人分别记录了8次自己从家到学校所用的时间(单位:min).
甲 15 12 15 13 16 14 13 14
乙 16 20 12 22 13 25 13 19
从四分位数和箱线图分析,从家到学校所用时间更稳定的是
甲 15 12 15 13 16 14 13 14
乙 16 20 12 22 13 25 13 19
从四分位数和箱线图分析,从家到学校所用时间更稳定的是
甲
.答案
17.甲
解析
【分析】
要判断谁从家到学校的时间更稳定，本质是比较两组数据的离散程度。题目要求从四分位数和箱线图角度分析，可通过四分位距（即第三四分位数$Q_3$与第一四分位数$Q_1$的差）判断：四分位距越小，说明中间50%的数据越集中，数据稳定性越好。解题步骤为：①分别将甲、乙两组数据从小到大排序；②分别计算两组的$Q_1$、$Q_3$，求出四分位距；③比较两组四分位距的大小，四分位距小的组时间更稳定。
【解析】
1. 处理甲的数据：
将甲的8次时间从小到大排序：$12，13，13，14，14，15，15，16$。
共8个数据，中位数是第4、5个数的平均数，即$(14+14)÷2=14$；
前半部分数据为$12，13，13，14$，其平均数即第一四分位数$Q_1=(13+13)÷2=13$；
后半部分数据为$14，15，15，16$，其平均数即第三四分位数$Q_3=(15+15)÷2=15$；
甲的四分位距$=Q_3-Q_1=15-13=2$。
2. 处理乙的数据：
将乙的8次时间从小到大排序：$12，13，13，16，19，20，22，25$。
共8个数据，中位数是第4、5个数的平均数，即$(16+19)÷2=17.5$；
前半部分数据为$12，13，13，16$，其平均数即第一四分位数$Q_1=(13+13)÷2=13$；
后半部分数据为$19，20，22，25$，其平均数即第三四分位数$Q_3=(20+22)÷2=21$；
乙的四分位距$=Q_3-Q_1=21-13=8$。
3. 比较稳定性：
甲的四分位距$2＜$乙的四分位距$8$，说明甲的用时数据更集中，稳定性更好。
【答案】
甲
【知识点】
四分位数；数据的离散程度；箱线图
【点评】
本题考查利用四分位数判断数据的稳定性，解题核心是掌握四分位距的计算方法，明确四分位距越小，数据离散程度越小、稳定性越高的规律。
【难度系数】
0.7
要判断谁从家到学校的时间更稳定，本质是比较两组数据的离散程度。题目要求从四分位数和箱线图角度分析，可通过四分位距（即第三四分位数$Q_3$与第一四分位数$Q_1$的差）判断：四分位距越小，说明中间50%的数据越集中，数据稳定性越好。解题步骤为：①分别将甲、乙两组数据从小到大排序；②分别计算两组的$Q_1$、$Q_3$，求出四分位距；③比较两组四分位距的大小，四分位距小的组时间更稳定。
【解析】
1. 处理甲的数据：
将甲的8次时间从小到大排序：$12，13，13，14，14，15，15，16$。
共8个数据，中位数是第4、5个数的平均数，即$(14+14)÷2=14$；
前半部分数据为$12，13，13，14$，其平均数即第一四分位数$Q_1=(13+13)÷2=13$；
后半部分数据为$14，15，15，16$，其平均数即第三四分位数$Q_3=(15+15)÷2=15$；
甲的四分位距$=Q_3-Q_1=15-13=2$。
2. 处理乙的数据：
将乙的8次时间从小到大排序：$12，13，13，16，19，20，22，25$。
共8个数据，中位数是第4、5个数的平均数，即$(16+19)÷2=17.5$；
前半部分数据为$12，13，13，16$，其平均数即第一四分位数$Q_1=(13+13)÷2=13$；
后半部分数据为$19，20，22，25$，其平均数即第三四分位数$Q_3=(20+22)÷2=21$；
乙的四分位距$=Q_3-Q_1=21-13=8$。
3. 比较稳定性：
甲的四分位距$2＜$乙的四分位距$8$，说明甲的用时数据更集中，稳定性更好。
【答案】
甲
【知识点】
四分位数；数据的离散程度；箱线图
【点评】
本题考查利用四分位数判断数据的稳定性，解题核心是掌握四分位距的计算方法，明确四分位距越小，数据离散程度越小、稳定性越高的规律。
【难度系数】
0.7
