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一、填空题
1. 在登山过程中,海拔每升高1 km,气温下降$6\ °\mathrm{C}$.已知某登山大本营所在位置的气温是$2\ °\mathrm{C}$,登山队员从大本营出发登山,当海拔升高$x\ \mathrm{km}$时,所在位置的气温是$y\ °\mathrm{C}$,则$y$关于$x$的函数表达式为
1. 在登山过程中,海拔每升高1 km,气温下降$6\ °\mathrm{C}$.已知某登山大本营所在位置的气温是$2\ °\mathrm{C}$,登山队员从大本营出发登山,当海拔升高$x\ \mathrm{km}$时,所在位置的气温是$y\ °\mathrm{C}$,则$y$关于$x$的函数表达式为
y=-6x+2
.答案
1. y=-6x+2
2. 若一个等腰三角形的顶角的度数为$y^{\circ }$,一个底角的度数为$x^{\circ }$,则$y$与$x$之间的函数表达式为
y=180-2x
,其中自变量$x$的取值范围是0＜x＜90
.答案
2. y=180-2x 自变量x的取值范围是0＜x＜90
3. 有一个边长为2厘米的正方形,如果它的边长增加$x(x＞0)$厘米,面积随之增加$y$平方厘米,那么$y$关于$x$的函数表达式为
y=x²+4x
.答案
3. y=x²+4x
4. 一个装有进水管和出水管的容器,开始时,先打开进水管注水,3 min 时,再打开出水管排水,8 min 时,关闭进水管,直至容器中的水全部排完. 在整个过程中,容器中的水量 y( L ) 与时间 x( min ) 之间的函数关系如图所示,则图中 a 的值为
$\dfrac{29}{3}$
.答案
4. $\dfrac{29}{3}$
二、解答题
5. 小红帮弟弟荡秋千,秋千离地面的高度$h(\mathrm{m})$与摆动时间$t(\mathrm{s})$之间的关系如图所示.
(1) 根据函数的定义,判断变量$h$是否为关于$t$的函数.
(2) 结合图象回答:
① 当$t=0.7$时,$h$的值是多少? 请说明它的实际意义.
② 秋千摆动第一个来回需要多长时间?
5. 小红帮弟弟荡秋千,秋千离地面的高度$h(\mathrm{m})$与摆动时间$t(\mathrm{s})$之间的关系如图所示.
(1) 根据函数的定义,判断变量$h$是否为关于$t$的函数.
(2) 结合图象回答:
① 当$t=0.7$时,$h$的值是多少? 请说明它的实际意义.
② 秋千摆动第一个来回需要多长时间?
答案
5. (1) 由题图,可知对于每一个摆动时间$t$,$h$都有唯一确定的值与其对应,$\therefore$ 变量$h$是关于$t$的函数
(2) ① 由题图,可知当$t=0.7$时,$h=0.5$,它的实际意义是秋千摆动$0.7\ \mathrm{s}$时,离地面的高度是$0.5\ \mathrm{m}$
② 由题图,可知秋千摆动第一个来回需要$2.8\ \mathrm{s}$
(2) ① 由题图,可知当$t=0.7$时,$h=0.5$,它的实际意义是秋千摆动$0.7\ \mathrm{s}$时,离地面的高度是$0.5\ \mathrm{m}$
② 由题图,可知秋千摆动第一个来回需要$2.8\ \mathrm{s}$
