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一、填空题
1. 已知函数 $y=(k-1)x+k^{2}-1$ 是正比例函数,则 $k$ 的值为
1. 已知函数 $y=(k-1)x+k^{2}-1$ 是正比例函数,则 $k$ 的值为
-1
.答案
1. -1
2. 已知一次函数$y=kx+2$，当$x=-1$时，$y=1$，则该函数的表达式为
y=x+2
.答案
2. y=x+2
3. 在平面直角坐标系中,点$A(2,-3)$,$B(4,3)$,$C(5,a)$在同一条直线上,则$a$的值为
6
.答案
3. 6
4. 一题多解 如图,将长为35 cm,宽相等的长方形白纸,按如图所示的方法粘起来,重叠部分的宽为2 cm. 设$m$张白纸粘好后的总长度为$n\ \mathrm{cm}$,$n$与$m$之间的函数表达式为
n=33m+2
.答案
4. n=33m+2 解析:解法一 找规律,当m=1时,n=35=33×1+2;当m=2时,n=35+33=68=33×2+2;当m=3时,n=68+33=101=33×3+2……易得n=33m+2.
解法二 n与m之间的函数表达式为n=35m-2(m-1)=33m+2.
解法二 n与m之间的函数表达式为n=35m-2(m-1)=33m+2.
5. 在弹性限度内,弹簧长度 $y(\mathrm{cm})$ 是所挂物体质量 $x(\mathrm{g})$ 的一次函数. 已知一根弹簧挂 $15\ \mathrm{g}$ 物体时的长度为 $12\ \mathrm{cm}$, 挂 $25\ \mathrm{g}$ 物体时的长度为 $14\ \mathrm{cm}$. 求:
(1) $y$ 与 $x$ 的函数表达式;
(2) 不挂物体时弹簧的长度.
(1) $y$ 与 $x$ 的函数表达式;
(2) 不挂物体时弹簧的长度.
答案
5. (1)
∵ 一根弹簧挂15 g物体时的长度为12 cm,挂25 g物体时的长度为14 cm,
∴ 设y与x的函数表达式为y = kx + b.
∴ $\begin{cases} 12=15k+b, \\ 14=25k+b, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k=\dfrac{1}{5}, \\ b=9. \end{cases}$
∴ y与x的函数表达式为$y=\dfrac{1}{5}x+9$
(2) 当x=0时,y=9.
∴ 不挂物体时弹簧的长度为9 cm
∵ 一根弹簧挂15 g物体时的长度为12 cm,挂25 g物体时的长度为14 cm,
∴ 设y与x的函数表达式为y = kx + b.
∴ $\begin{cases} 12=15k+b, \\ 14=25k+b, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k=\dfrac{1}{5}, \\ b=9. \end{cases}$
∴ y与x的函数表达式为$y=\dfrac{1}{5}x+9$
(2) 当x=0时,y=9.
∴ 不挂物体时弹簧的长度为9 cm
6. 在平面直角坐标系中, 函数 $y=k x+b(k ≠ 0)$ 的图象经过点 $(4,3),(-2,0)$, 且与 $y$ 轴交于点 $A$.
(1) 求该函数的表达式及点 $A$ 的坐标;
(2) 设直线 $y=k x+b$ 上有一点 $P$, 且使 $S_{△ P A O}=\dfrac{1}{2}$, 求点 $P$ 的坐标.
(1) 求该函数的表达式及点 $A$ 的坐标;
(2) 设直线 $y=k x+b$ 上有一点 $P$, 且使 $S_{△ P A O}=\dfrac{1}{2}$, 求点 $P$ 的坐标.
答案
6. (1) 该函数的表达式为$y=\dfrac{1}{2}x+1$,点A的坐标为(0,1)
(2) 点P的坐标为$(-1,\dfrac{1}{2})$或$(1,\dfrac{3}{2})$
(2) 点P的坐标为$(-1,\dfrac{1}{2})$或$(1,\dfrac{3}{2})$
