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一、填空题
1. 如图,在$△ ABC$中,$AD$是$∠ BAC$的平分线,$BE$是边$AC$上的中线,$CF$是边$AB$上的高.
（1）若$∠ BAD=40°$,则$∠ BAC=$;
（2）若$AC=6\ \mathrm{cm}$,则$AE=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$;
（3）若$∠ ABC=60°$,则$∠ BCF=$.
1. 如图,在$△ ABC$中,$AD$是$∠ BAC$的平分线,$BE$是边$AC$上的中线,$CF$是边$AB$上的高.
（1）若$∠ BAD=40°$,则$∠ BAC=$;
（2）若$AC=6\ \mathrm{cm}$,则$AE=\_\_\_\_\_\_\mathrm{cm}$;
（3）若$∠ ABC=60°$,则$∠ BCF=$.
答案
1. (1) $80°$ (2) 3 (3) $30°$
2. 如图,在$△ ABC$中,$AD ⊥ BC$,$AE$平分$∠ BAC$.若$∠ 1=30^{ \circ }$,$∠ 2=20^{ \circ }$,则$∠ B=$
50°
.答案
2. $50°$
3. 如图,$AD$是$△ ABC$的中线. 如果$△ ABD$的周长为$25$,$AB$比$AC$长$6$,那么$△ ACD$的周长为
19
.答案
3. 19
4. 如图,在$△ ABC$中,$AD$为中线,$DE$和$DF$分别为$△ ADB$和$△ ADC$的高.若$AB=6,AC=8,DF=3$,则$DE=$
4
.答案
4. 4
5. 如图,在$△ ABC$中,$AD$是边$BC$上的中线,$BE$是$△ ABD$的边$AD$上的中线. 若$△ ABC$的面积是48,则$△ ABE$的面积是
12
.答案
5. 12
二、解答题
6. 如图,在$△ ABC$中,$AD$为边$BC$上的高,$CE$平分$∠ ACD$交$AD$于点$E$.若$∠ BAC:∠ CAD = 3:2$,$∠ DCE = 35°$,求:
(1) $∠ CAD$的度数;
(2) $∠ B$的度数.
6. 如图,在$△ ABC$中,$AD$为边$BC$上的高,$CE$平分$∠ ACD$交$AD$于点$E$.若$∠ BAC:∠ CAD = 3:2$,$∠ DCE = 35°$,求:
(1) $∠ CAD$的度数;
(2) $∠ B$的度数.
答案
6. (1) $\because CE$平分$∠ ACD,\therefore ∠ DCA=2∠ DCE.$
$\because ∠ DCE=35°,\therefore ∠ DCA=2∠ DCE=2×35°=70°.$
$\because AD$为边$BC$上的高,$\therefore ∠ ADB=90°.\therefore ∠ CAD=90°-∠ DCA=20°$
(2) $\because ∠ BAC:∠ CAD=3:2,$
$∠ CAD=20°,\therefore ∠ BAC=30°.\therefore ∠ BAD=∠ BAC+∠ CAD=30°+20°=50°.\therefore ∠ B=90°-∠ BAD=90°-50°=40°$
$\because ∠ DCE=35°,\therefore ∠ DCA=2∠ DCE=2×35°=70°.$
$\because AD$为边$BC$上的高,$\therefore ∠ ADB=90°.\therefore ∠ CAD=90°-∠ DCA=20°$
(2) $\because ∠ BAC:∠ CAD=3:2,$
$∠ CAD=20°,\therefore ∠ BAC=30°.\therefore ∠ BAD=∠ BAC+∠ CAD=30°+20°=50°.\therefore ∠ B=90°-∠ BAD=90°-50°=40°$
