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一、填空题
1. 已知三角形的三条边长分别为 6,9 和 x. 若 6 是最短边长,则 x 的取值范围是
1. 已知三角形的三条边长分别为 6,9 和 x. 若 6 是最短边长,则 x 的取值范围是
6≤x＜15
.答案
1. 6≤x＜15
2. 在$△ ABC$中,若$AB=3$,$BC=1-2x$,$CA=8$,则$x$的取值范围是
-5＜x＜-2
.答案
2. -5＜x＜-2
3. [西宁中考]若长度分别为 3,6,a 的三条线段能组成一个三角形,则整数 a 的值可以是
(写出一个即可).
4(答案不唯一)
(写出一个即可).
答案
3. 4(答案不唯一)
4. 已知 $a,b,c$ 为 $△ ABC$ 的三边长, 且 $a,b$ 满足关系式 $|a-7|+(b-2)^2=0$. 若 $△ ABC$ 的周长为奇数,则 $c$ 的值为
6或8
.答案
4. 6或8
5. 已知一个三角形的三边长分别为 5 ,$x$,8 ,则化简$|x-2|+|x-13|$的结果为
11
.答案
5. 11
二、解答题
6. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
(1) 3,4,8;
(2) 5,6,11;
(3) 5,6,10.
6. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
(1) 3,4,8;
(2) 5,6,11;
(3) 5,6,10.
答案
6. (1) 不能 3+4＜8 (2) 不能 5+6=11
(3) 能 5+6＞10
(3) 能 5+6＞10
7. 已知 $a,b,c$ 是 $△ ABC$ 的三边长. 若 $a$ 和 $b$ 满足方程组 $\begin{cases} a+2b=12,\\ 2a-b=-1, \end{cases}$ 且 $c$ 为偶数, 求这个三角形的周长.
答案
7. 由题意,得$\begin{cases} a+2b=12, \\ 2a-b=-1, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=2, \\ b=5. \end{cases}$根据三角形的三边关系,得5-2＜c＜2+5,即3＜c＜7.
∵ c为偶数,
∴ c=4或6.
∴ 这个三角形的周长为2+5+4=11或2+5+6=13
∵ c为偶数,
∴ c=4或6.
∴ 这个三角形的周长为2+5+4=11或2+5+6=13
8. 已知$△ ABC$的三边长分别为$a,b,c$.
(1) 若$a=2,b=5$,且$c$为奇数,求$c$的值;
(2) 化简:$|a-b-c|-|a+c-b|$.
(1) 若$a=2,b=5$,且$c$为奇数,求$c$的值;
(2) 化简:$|a-b-c|-|a+c-b|$.
答案
8. (1)
∵ △ABC的三边长分别为a,b,c,a=2,b=5,
∴ b-a＜c＜b+a,即5-2＜c＜5+2.
∴ 3＜c＜7.
∵ c为奇数,
∴ c=5
(2)
∵ △ABC的三边长分别为a,b,c,
∴ a＜b+c,a+c＞b.
∴ a-b-c＜0,a+c-b＞0.
∴ |a-b-c|-|a+c-b|=-(a-b-c)-(a+c-b)=-a+b+c-a-c+b=-2a+2b
∵ △ABC的三边长分别为a,b,c,a=2,b=5,
∴ b-a＜c＜b+a,即5-2＜c＜5+2.
∴ 3＜c＜7.
∵ c为奇数,
∴ c=5
(2)
∵ △ABC的三边长分别为a,b,c,
∴ a＜b+c,a+c＞b.
∴ a-b-c＜0,a+c-b＞0.
∴ |a-b-c|-|a+c-b|=-(a-b-c)-(a+c-b)=-a+b+c-a-c+b=-2a+2b
