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（6）五（1）班在分组活动时，每2人一组、每3人一组或每7人一组都正好分完。那么这个班至少有多少人？
答案
42人
解析
由题意可知，这个班的总人数同时是2、3、7的倍数，要求这个班至少有多少人，就是求2、3、7这三个数的最小公倍数。由于2、3、7两两互质，它们的最小公倍数等于三个数的乘积，计算可得2×3×7=42。
（7）某小学五年级人数在160～170之间。经调查，周末能主动参与家务劳动的同学占全年级人数的$\frac{1}{5}$，主动进行体育锻炼的学生占全年级人数的$\frac{1}{11}$。该小学五年级有多少人？
答案
165人
解析
因为学生人数是整数，所以全年级总人数必须同时是5和11的公倍数，这样总人数分别乘$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{11}$得到的参与家务劳动、体育锻炼的人数才是整数。
1. 计算5和11的最小公倍数：5和11是互质数，它们的最小公倍数是$5×11=55$。
2. 列举55的倍数：$55×1=55$，$55×2=110$，$55×3=165$，$55×4=220$……其中只有165在160~170的区间范围内，符合题目条件。
1. 计算5和11的最小公倍数：5和11是互质数，它们的最小公倍数是$5×11=55$。
2. 列举55的倍数：$55×1=55$，$55×2=110$，$55×3=165$，$55×4=220$……其中只有165在160~170的区间范围内，符合题目条件。
（8）如图所示，某街道 AOB 在 O 处拐弯，在街道一侧等距离安装路灯，且要求 A、O、B 处各装一盏灯。这条街道最少需装多少盏路灯？
答案
10盏
解析
要让安装的路灯数量最少，相邻路灯的间距需要取最大值，这个最大间距就是80和64的最大公因数。
1. 求80和64的最大公因数：
分解质因数可得：
$80 = 2×2×2×2×5$
$64 = 2×2×2×2×2×2$
因此80和64的最大公因数是$2×2×2×2=16$，即最大安装间距为16米。
2. 计算两段路的间隔总数：
AO段间隔数：$80÷16=5$（个）
OB段间隔数：$64÷16=4$（个）
总间隔数：$5+4=9$（个）
3. 结合两端都装路灯的要求，且O点的路灯为两段共用，路灯总数 = 总间隔数 + 1，即$9+1=10$盏。
1. 求80和64的最大公因数：
分解质因数可得：
$80 = 2×2×2×2×5$
$64 = 2×2×2×2×2×2$
因此80和64的最大公因数是$2×2×2×2=16$，即最大安装间距为16米。
2. 计算两段路的间隔总数：
AO段间隔数：$80÷16=5$（个）
OB段间隔数：$64÷16=4$（个）
总间隔数：$5+4=9$（个）
3. 结合两端都装路灯的要求，且O点的路灯为两段共用，路灯总数 = 总间隔数 + 1，即$9+1=10$盏。
