(1)大江用一根长 48 cm 的铁丝制作了一个正方体框架，用于搭建一个微型展台。如果铁丝刚好用完，那么这个正方体框架的棱长应该是()cm。

A.4
B.6
C.8
D.10

A

正方体共有12条长度相等的棱，铁丝总长度就是该正方体的棱长总和，棱长=棱长总和÷12，代入数值计算得48÷12=4cm。

(2)在创意设计作品展示区,西西看到一个长方体模型。已知这个长方体模型前面(正立面)的面积是$36\ \mathrm{cm}^2$,高是5 cm,宽是6 cm,要计算这个长方体模型的体积,下面算式正确的是()。

A.$5×6$
B.$36×6$
C.$36×5$
D.$36×5×6$

B

长方体体积公式为长×宽×高，已知长方体前面的面积=长×高=36cm²，将其代入体积公式，可得体积=（长×高）×宽=36×6，因此正确算式对应选项B。

（3）学校计划修建一个跳远用的沙坑。下面沙坑的尺寸设计得最合适的是（）。
（数据符合安全规范和运动需求）

A.长8 m，宽3 m，深2 m
B.长5 m，宽1 m，深1 m
C.长5 m，宽3 m，深0.5 m
D.长10 m，宽1 m，深2 m

C

结合跳远沙坑的实际运动需求和安全规范判断：①深度2m过深，既浪费沙土又存在安全隐患，排除A、D；②宽度1m过窄，跳远落地时容易踩出沙坑受伤，排除B；③长5m、宽3m、深0.5m的尺寸符合使用要求。

(1)大江和西西想用长 36 dm 的铁丝制作一个长方体灯笼框架(铁丝按整分米裁剪，连接处忽略不计)，制作完框架后，再用彩纸糊在框架的表面。
①你能为他们设计不同的方案吗？把你的设计方案填写在下面的表格中。

②在上面这些方案中，你认为哪一种更好？说说理由。

① 表格填写（方案不唯一，满足长+宽+高=9dm且均为正整数即可）：
序号1：长7、宽1、高1、灯笼体积7、彩纸面积30；
序号2：长5、宽3、高1、灯笼体积15、彩纸面积46；
序号3：长3、宽3、高3、灯笼体积27、彩纸面积54；
② 长宽高均为3dm的正方体方案更好，该方案灯笼造型规整，内部空间最大，使用体验更佳。

① 首先根据长方体棱长总和公式：长方体棱长总和=4×(长+宽+高)，已知铁丝总长36dm，可算出长+宽+高=36÷4=9 dm，只要长、宽、高都是正整分米数，三者之和为9，就能设计出不同的长方体灯笼框架。再分别用公式「长方体体积=长×宽×高」、「长方体表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)」，计算对应灯笼的体积和所需彩纸的面积，示例方案如下：
方案1：长7dm、宽1dm、高1dm，体积=7×1×1=7 dm³，彩纸面积=2×(7×1+7×1+1×1)=30 dm²
方案2：长5dm、宽3dm、高1dm，体积=5×3×1=15 dm³，彩纸面积=2×(5×3+5×1+3×1)=46 dm²
方案3：长3dm、宽3dm、高3dm（特殊的长方体即正方体），体积=3×3×3=27 dm³，彩纸面积=6×3×3=54 dm²
② 选择长、宽、高都为3dm的正方体方案更好，在铁丝总长度固定的前提下，这个方案的灯笼造型规整美观，内部空间最大，能容纳的光源更多，照明效果更好，实用性更强。

(2)大江和西西打算用一张边长为36 cm的正方形纸制作一个桌面小纸盒(无盖)，用来盛放创意小物件。如果让你参与设计，你会设计成什么形状？占地面积是多少？容积呢？(先确定形状和相关数据，再计算)

设计成底面为正方形的无盖长方体纸盒，占地面积是576平方厘米，容积是3456立方厘米。

我们可以设计成底面为正方形的无盖长方体纸盒，制作方法为：在边长36cm的正方形纸的四个角，各剪去1个边长为6cm的相同小正方形，再将四周剩余的凸起部分向上折叠拼接固定，就得到目标无盖纸盒。
1. 计算纸盒底面边长：原正方形边长减去两个角剪去的小正方形边长，即$36 - 6×2 = 24\ \mathrm{cm}$
2. 占地面积就是纸盒的底面积：$24×24 = 576\ \mathrm{cm}^2$
3. 纸盒的高等于剪去的小正方形的边长6cm，根据长方体容积公式：容积=底面积×高，可得容积为$576×6 = 3456\ \mathrm{cm}^3$
注：选取不同的剪去小正方形边长，会得到不同的结果，符合五年级计算要求即可。