13. （★★★）如图，在 $ △ A_{1}B_{1}C_{1} $中，已知 $ A_{1}B_{1}=7,B_{1}C_{1}=4,A_{1}C_{1}=5 $依次连接 $ △ A_{1}B_{1}C_{1} $的三边中点得 $ △ A_{2}B_{2}C_{2} $，再依次连接 $ △ A_{2}B_{2}C_{2} $的三边中点得 $ △ A_{3}B_{3}C_{3} $则 $ △ A_{5}B_{5}C_{5} $的周长为_______.

13. 1

 14. （★★★）【阅读理解】如图，在四边形 ABCD中，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，则 $ ∠ B M E=∠ C N E $（不需证明）.
分析：如图 $ \textcircled{1} $，连接BD，取BD的中点H连接HE，HF，根据三角形的中位线定理，可证明HE=HF，从而 $ ∠ 1=∠ 2 $再利用平行线的性质，可证得 $ ∠ BME=∠ CNE. $
【问题拓展】如图 $ \textcircled{2} $在 $ △ ABC $中，AC＞AB点 D在AC上，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点 G，试判断 $ △ AGF $的形状，并说明理由.

14. △AGF是等腰三角形.理由如下:
如图,连接BD,取BD的中点H,连接HF,HE.

∵ F是AD的中点,
∴ $HF// AB,HF=\frac{1}{2}AB$.
∴ ∠1=∠3.
同理$HE// CD,HE=\frac{1}{2}CD$.
∴ ∠2=∠EFC.
∵ ∠AFG=∠EFC,
∴ ∠2=∠AFG.
∵ AB=CD,
∴ HF=HE.
∴ ∠1=∠2.
∴ ∠AFG=∠3.
∴ AF=AG,即△AGF为等腰三角形.