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1. （★）平行四边形的对边_______，
对角_______，对角线_______.
对角_______，对角线_______.
答案
1.平行且相等 相等 互相平分
2. （★）（1）___的平行四边形叫作矩形，_______也就是长方形.
(2) 矩形的四个角都是_______角；矩形的对角线_______.
(3) 矩形是轴对称图形，它每组对边中点连线所在的直线就是它的_______.
(2) 矩形的四个角都是_______角；矩形的对角线_______.
(3) 矩形是轴对称图形，它每组对边中点连线所在的直线就是它的_______.
答案
2.(1)有一个角是直角 矩形 (2)直 相等 (3)对称轴
3. （★）研究平行四边形的性质，我们是从 ___、___、对角线等方面进行研究的；研究矩形的性质，我们也是从 ___、 ___、___等方面进行研究的.
答案
3.边 角 边 角 对角线
4. （★）（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的_______.
(2) 一个矩形的一条对角线与一条边的夹角是 $ 6 0° $ ，若这条对角线长 8 cm，则这个矩形的较短的一条边长 ___ cm.
(2) 一个矩形的一条对角线与一条边的夹角是 $ 6 0° $ ，若这条对角线长 8 cm，则这个矩形的较短的一条边长 ___ cm.
答案
4.(1)$\frac{1}{2}$ (2)4
5. （★）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O， $ ∠ A D B=3 5° $ ，则 $ ∠ A B D $的度数为 【】
A.$ 5 5° $
B.$ 6 5° $
C.$ 3 5° $
D.$ 4 5° $
A.$ 5 5° $
B.$ 6 5° $
C.$ 3 5° $
D.$ 4 5° $
答案
5. A
6. （★★）如图，在矩形 ABCD中，AB=3，对角线 AC，BD交于点 O，DH $ \bot $ AC，垂足为 H，若 $ ∠ ADH=2∠ CDH $ ，则 AD的长为_______.
答案
6. $3\sqrt{3}$
7. （★★）如图，在矩形ABCD中，点E，F在边BC上，连接AE，DF， $ ∠ B A E=∠ C D F. $
(1) 求证： $ △ A B E≌ △ D C F; $
(2) 当 AB=12，DF=13时，求BE的长.
(1) 求证： $ △ A B E≌ △ D C F; $
(2) 当 AB=12，DF=13时，求BE的长.
答案
7.(1)$\because$ 四边形ABCD是矩形,
$\therefore$ $AB=DC,∠ B=∠ C=90°$.
在$△ ABE$和$△ DCF$中,
$\begin{cases}∠ BAE=∠ CDF, \\AB=DC, \\∠ B=∠ C,\end{cases}$
$\therefore$ $△ ABE≌△ DCF(\mathrm{ASA})$.
(2)由(1)知,$△ ABE≌△ DCF$.
$\therefore$ $AE=DF=13$.
$\because$ $AB=12$,
$\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ ABE$中,$BE=\sqrt{AE^2-AB^2}=5$.
$\therefore$ $AB=DC,∠ B=∠ C=90°$.
在$△ ABE$和$△ DCF$中,
$\begin{cases}∠ BAE=∠ CDF, \\AB=DC, \\∠ B=∠ C,\end{cases}$
$\therefore$ $△ ABE≌△ DCF(\mathrm{ASA})$.
(2)由(1)知,$△ ABE≌△ DCF$.
$\therefore$ $AE=DF=13$.
$\because$ $AB=12$,
$\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ ABE$中,$BE=\sqrt{AE^2-AB^2}=5$.
