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一、选择题
1. $-3^{-1}$等于(
A.3
B.$\frac{1}{3}$
C.$-3$
D.$-\frac{1}{3}$
1. $-3^{-1}$等于(
D
)A.3
B.$\frac{1}{3}$
C.$-3$
D.$-\frac{1}{3}$
答案
1. D
2. (2024·镇江)下列运算中，结果正确的是(
A.$m^{3} · m^{3}=m^{6}$
B.$m^{3}+m^{3}=m^{6}$
C.$(m^{3})^{2}=m^{5}$
D.$m^{6} ÷ m^{2}=m^{3}$
A
)A.$m^{3} · m^{3}=m^{6}$
B.$m^{3}+m^{3}=m^{6}$
C.$(m^{3})^{2}=m^{5}$
D.$m^{6} ÷ m^{2}=m^{3}$
答案
2. A 解析：$m^{3}· m^{3}=m^{6}$，故 A 选项符合题意；$m^{3}+m^{3}=2m^{3}$，故 B 选项不符合题意；$(m^{3})^{2}=m^{6}$，故 C 选项不符合题意；$m^{6}÷m^{2}=m^{4}$，故 D 选项不符合题意.
3. 若一个正方体的棱长为$3 × 10^{3}$，则这个正方体的体积为(
A.$3 × 10^{9}$
B.$9 × 10^{9}$
C.$27 × 10^{9}$
D.$2.7 × 10^{10}$
D
)A.$3 × 10^{9}$
B.$9 × 10^{9}$
C.$27 × 10^{9}$
D.$2.7 × 10^{10}$
答案
3. D
解析
正方体体积公式为$V = a^3$，其中$a$为棱长。
已知棱长$a = 3×10^{3}$，则体积$V=(3×10^{3})^{3}$
$\begin{aligned}V&=3^{3}×(10^{3})^{3}\\&=27×10^{9}\\&=2.7×10^{10}\end{aligned}$
答案：D
已知棱长$a = 3×10^{3}$，则体积$V=(3×10^{3})^{3}$
$\begin{aligned}V&=3^{3}×(10^{3})^{3}\\&=27×10^{9}\\&=2.7×10^{10}\end{aligned}$
答案：D
4. 已知$16^{2} × 4^{3} × 2^{6}=2^{3 x-1}$，则$x$的值为(
A.7
B.6
C.5
D.4
A
)A.7
B.6
C.5
D.4
答案
4. A 解析：$\because 16^{2}×4^{3}×2^{6}=2^{3x - 1}$，$\therefore (2^{4})^{2}×(2^{2})^{3}×2^{6}=2^{3x - 1}$，即$2^{8}×2^{6}×2^{6}=2^{3x - 1}$，$\therefore 2^{8 + 6 + 6}=2^{3x - 1}$，$\therefore 8 + 6 + 6 = 3x - 1$，解得$x = 7$.
5. 已知$x+y-3=0$，则$2^{y} · 2^{x}$的值是(
A.6
B.$-6$
C.$\frac{1}{8}$
D.8
D
)A.6
B.$-6$
C.$\frac{1}{8}$
D.8
答案
5. D 解析：$\because x + y - 3 = 0$，$\therefore x + y = 3$，$\therefore 2^{y}· 2^{x}=$
$2^{x + y}=2^{3}=8$.
$2^{x + y}=2^{3}=8$.
6. 已知$3^{a}=5,3^{b}=10,3^{c}=50$，那么$a$、$b$、$c$之间满足的等量关系是(
A.$a+b=c$
B.$a b=c$
C.$a: b: c=1: 2: 10$
D.$a^{2} · b^{2}=c^{2}$
A
)A.$a+b=c$
B.$a b=c$
C.$a: b: c=1: 2: 10$
D.$a^{2} · b^{2}=c^{2}$
答案
6. A 解析：$\because 3^{a}· 3^{b}=5×10=3^{a + b}=3^{c}=50$，$\therefore a + b = c$.
二、填空题
7. 化简：(1)$(-x^{2})^{4}=$
7. 化简：(1)$(-x^{2})^{4}=$
$x^{8}$
；(2)$(-a)^{4}+a=$$a^{4}+a$
.答案
7. (1)$x^{8}$ (2)$a^{4}+a$
8. 某公司设计的芯片采用$5 \mathrm{~nm}$制程工艺和架构设计，性能更高，功耗更低.已知$1 \mathrm{~nm}=0.000000001 \mathrm{~m}$，$5 \mathrm{~nm}$用科学记数法可表示为
$5×10^{-9}$
$\mathrm{m}$.答案
8.$5×10^{-9}$
解析
$5×10^{-9}$
9. 若$5 x-3 y-2=0$，则$2^{5 x} ÷ 2^{3 y-1}=$
8
.答案
9. 8 解析：$2^{5x}÷2^{3y - 1}=2^{5x - 3y + 1}$，$\because 5x - 3y - 2 = 0$，$\therefore 5x - 3y = 2$，$\therefore$ 原式$=2^{2 + 1}=2^{3}=8$.
10. 计算：$(-0.125)^{2026} × 8^{2026}=$
1
.答案
10. 1 解析：$(-0.125)^{2026}×8^{2026}=(-0.125×8)^{2026}=(-1)^{2026}=1$.
11. 已知$x-3 y+2=0$，则$2^{x+y} · 4^{y-x}=$
4
.答案
11. 4 解析：由$x - 3y + 2 = 0$，得$3y - x = 2$，$\therefore 2^{x + y}· 4^{y - x}=2^{x + y}· 2^{2y - 2x}=2^{x + y + 2y - 2x}=2^{3y - x}=2^{2}=4$.
12. 若$(3 m-2)^{0}=1$有意义，则$m$的取值范围是
$m≠\frac{2}{3}$
.答案
12.$m≠\frac{2}{3}$ 解析：$\because (3m - 2)^{0}=1$有意义，$\therefore 3m - 2≠0$，解得$m≠\frac{2}{3}$.
13. 已知$2 x-3 y+6=0$，则代数式$4^{x+1} · 8^{2-y}$的值为
4
.答案
13. 4 解析：$\because 2x - 3y + 6 = 0$，$\therefore 2x - 3y = - 6$，$\therefore 4^{x + 1}· 8^{2 - y}=2^{2(x + 1)}· 2^{3(2 - y)}=2^{2x + 2}· 2^{6 - 3y}=2^{2x - 3y + 8}=2^{- 6 + 8}=2^{2}=4$.
14. 若$(x-3)^{x}=1$，则$x$的值为
4 或 2 或 0
.答案
14. 4 或 2 或 0 解析：若$x - 3 = 1$，则$x = 4$，此时$(x - 3)^{x}=1^{4}=1$，符合题意；若$x - 3 = - 1$，则$x = 2$，此时$(x - 3)^{x}=(-1)^{2}=1$，符合题意；若$x = 0$，则$(x - 3)^{x}=(-3)^{0}=1$，符合题意. 综上所述，$x$的值为 4 或 2 或 0.
解析
若$x - 3 = 1$，则$x = 4$，此时$(x - 3)^{x}=1^{4}=1$；若$x - 3 = - 1$，则$x = 2$，此时$(x - 3)^{x}=(-1)^{2}=1$；若$x = 0$，则$(x - 3)^{x}=(-3)^{0}=1$。$x$的值为 4 或 2 或 0。
三、解答题
15. 计算：
（1）$(-1)^{2}+(\frac{1}{2})^{-2}-5 ÷(2026-π)^{0}$；
（2）$(\frac{1}{5})^{0}-(\frac{1}{3})^{-2}+(\frac{1}{2})^{2}$.
15. 计算：
（1）$(-1)^{2}+(\frac{1}{2})^{-2}-5 ÷(2026-π)^{0}$；
（2）$(\frac{1}{5})^{0}-(\frac{1}{3})^{-2}+(\frac{1}{2})^{2}$.
答案
15. (1)原式$=1 + 4 - 5÷1 = 0$. (2)原式$=1 - 9 + \frac{1}{4}=-7\frac{3}{4}$.
解析
（1）原式$=1 + 4 - 5÷1 = 0$；
（2）原式$=1 - 9 + \frac{1}{4}=-7\frac{3}{4}$
（2）原式$=1 - 9 + \frac{1}{4}=-7\frac{3}{4}$
