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1. (2025·广西)在跳远比赛中，某同学从点$C$处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示.测量线段$AB$的长度作为他此次跳远成绩(最近着地点到起跳线的最短距离)，依据的数学原理是(
A.垂线段最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间，线段最短
D.两直线平行，内错角相等
A
)A.垂线段最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间，线段最短
D.两直线平行，内错角相等
答案
1. A
2. (2025·苏州)如图，在$A$、$B$两地间修一条笔直的公路，从$A$地测得公路的走向为北偏东$70^{\circ}$.若$A$、$B$两地同时开工，要使公路准确接通，则$∠ α$的度数为(
A.$100^{\circ}$
B.$105^{\circ}$
C.$110^{\circ}$
D.$115^{\circ}$
C
)A.$100^{\circ}$
B.$105^{\circ}$
C.$110^{\circ}$
D.$115^{\circ}$
答案
2. C
解析
过点A、B分别作南北方向的平行线，由两直线平行，同旁内角互补，可得$∠α = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}$。
C
C
3. (2025·威海)如图，直线$CF// DE$，$∠ ACB = 90^{\circ}$，$∠ A = 30^{\circ}$.若$∠ 1 = 18^{\circ}$，则$∠ 2$的度数为(
A.$42^{\circ}$
B.$38^{\circ}$
C.$36^{\circ}$
D.$30^{\circ}$
A
)A.$42^{\circ}$
B.$38^{\circ}$
C.$36^{\circ}$
D.$30^{\circ}$
答案
3. A 解析：$\because ∠1 = 18^{\circ }$，$\therefore ∠ACF = 90^{\circ } + ∠1 = 108^{\circ }$. $\because CF// DE$，$\therefore ∠ADE = ∠ACF = 108^{\circ }$. $\because ∠ADE + ∠2 + ∠A = 180^{\circ }$，$∠A = 30^{\circ }$，$\therefore ∠2 = 180^{\circ } - 30^{\circ } - 108^{\circ } = 42^{\circ }$.
4. (2025·扬州)如图，平行于主光轴$PQ$的光线$AB$和$CD$经过凸透镜折射后，折射光线$BE$、$DF$交于主光轴上一点$G$.若$∠ ABE = 130^{\circ}$，$∠ CDF = 150^{\circ}$，则$∠ EGF$的度数是(
A.$60^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$80^{\circ}$
D.$90^{\circ}$
C
)A.$60^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$80^{\circ}$
D.$90^{\circ}$
答案
4. C 解析：由题意可知，$AB// PQ// CD$，$\therefore ∠ABE + ∠BGP = 180^{\circ }$，$∠PGD + ∠CDF = 180^{\circ }$. $\because ∠ABE = 130^{\circ }$，$∠CDF = 150^{\circ }$，$\therefore ∠BGP = 180^{\circ } - 130^{\circ } = 50^{\circ }$，$∠PGD = 180^{\circ } - 150^{\circ } = 30^{\circ }$，$\therefore ∠BGD = ∠BGP + ∠PGD = 50^{\circ } + 30^{\circ } = 80^{\circ }$，$\therefore ∠EGF = ∠BGD = 80^{\circ }$.
5. (2025·凉山州)如图，$DF// AB$，$∠ BAC = 120^{\circ}$，$∠ ACE = 100^{\circ}$，则$∠ CED$的度数为(
A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$80^{\circ}$
B
)A.$30^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$80^{\circ}$
答案
5. B 解析：如图，过点C作$CG// AB$. $\because DF// AB$，$\therefore DF// AB// CG$，$\therefore ∠1 + ∠CAB = 180^{\circ }$，$∠2 = ∠CED$. $\because ∠BAC = 120^{\circ }$，$∠ACE = 100^{\circ }$，$\therefore ∠1 = 60^{\circ }$，$\therefore ∠2 = ∠ACE - ∠1 = 40^{\circ }$，$\therefore ∠CED = ∠2 = 40^{\circ }$.
6. (2025·眉山)如图，直线$l$与正五边形$ABCDE$的边$AB$、$DE$分别交于点$M$、$N$，则$∠ 1+∠ 2$的度数为(
A.$216^{\circ}$
B.$180^{\circ}$
C.$144^{\circ}$
D.$120^{\circ}$
C
)A.$216^{\circ}$
B.$180^{\circ}$
C.$144^{\circ}$
D.$120^{\circ}$
答案
6. C 解析：$\because ∠A = ∠E = \frac {1}{5}×180^{\circ }×(5 - 2) = 108^{\circ }$，$\therefore ∠AMN + ∠ENM = 360^{\circ } - ∠A - ∠E = 144^{\circ }$. $\because ∠1 = ∠AMN$，$∠2 = ∠ENM$，$\therefore ∠1 + ∠2 = ∠AMN + ∠ENM = 144^{\circ }$.
7. (2024·宿迁)命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是
同位角相等，两直线平行
.答案
7. 同位角相等，两直线平行
8. (2024·无锡)命题“若$a ＞ b$，则$a - 3 ＜ b - 3$”是
假
命题.(填“真”或“假”)答案
8. 假 解析：$\because a ＞ b$，$\therefore a - 3 ＞ b - 3$，$\therefore$“若$a ＞ b$，则$a - 3 ＜ b - 3$”是假命题.
9. (2025·连云港)如图，$AB// CD$，直线$AB$与射线$DE$相交于点$O$.若$∠ D = 50^{\circ}$，则$∠ BOE$的度数为
130°
.答案
9. 130° 解析：$\because AB// CD$，$∠D = 50^{\circ }$，$\therefore ∠AOE = ∠D = 50^{\circ }$，$\therefore ∠BOE = 180^{\circ } - ∠AOE = 180^{\circ } - 50^{\circ } = 130^{\circ }$.
解析
解：$\because AB // CD$，$∠ D = 50^{\circ}$，
$\therefore ∠ AOE = ∠ D = 50^{\circ}$（两直线平行，同位角相等），
$\because ∠ AOE + ∠ BOE = 180^{\circ}$（邻补角互补），
$\therefore ∠ BOE = 180^{\circ} - ∠ AOE = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$.
$130^{\circ}$
$\therefore ∠ AOE = ∠ D = 50^{\circ}$（两直线平行，同位角相等），
$\because ∠ AOE + ∠ BOE = 180^{\circ}$（邻补角互补），
$\therefore ∠ BOE = 180^{\circ} - ∠ AOE = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$.
$130^{\circ}$
10. (2025·扬州)若多边形的每个内角都是$140^{\circ}$，则这个多边形的边数为
9
.答案
10. 9 解析：
∵多边形的每个内角都是140°，
∴多边形的每个外角都是$180^{\circ } - 140^{\circ } = 40^{\circ }$，
∴这个多边形的边数为$360^{\circ }÷40^{\circ } = 9$.
∵多边形的每个内角都是140°，
∴多边形的每个外角都是$180^{\circ } - 140^{\circ } = 40^{\circ }$，
∴这个多边形的边数为$360^{\circ }÷40^{\circ } = 9$.
11. (2025·江西)如图，创意图案中间空白部分为正多边形，该正多边形的内角和为
720°
.答案
11. 720° 解析：观察图形可知，该正多边形是正六边形，
∴该正多边形的内角和为$(6 - 2)×180^{\circ } = 4×180^{\circ } = 720^{\circ }$.
∴该正多边形的内角和为$(6 - 2)×180^{\circ } = 4×180^{\circ } = 720^{\circ }$.
