【变式训练 2】 将常温中的温度计插入一杯 $60^{\circ}C$ 的热水(恒温)中，温度计的读数 $y$(单位：$^{\circ}C$)与时间 $x$(单位：$min$)之间的关系用图象可近似表示为()

变式训练2 C

【分析】首先明确温度计插入恒温热水后的温度变化规律：初始时温度计读数低于热水温度，随时间推移，温度计读数逐渐升高，当达到热水温度后，因热水恒温，读数不再变化。据此逐一分析选项图象是否符合该规律。
【解析】常温温度计插入60℃的恒温热水中，温度变化分为三个阶段：①初始阶段：温度计读数低于60℃，图象起点在y轴上，y值小于60℃；②升温阶段：随时间增加，温度计吸热升温，且升温速度逐渐减慢（温差减小，热传递速率降低）；③恒温阶段：温度计读数达到60℃后保持不变，图象为水平直线。
对选项逐一判断：A图象持续匀速上升，无恒温阶段，不符合；B图象升温速度越来越快，不符合热传递规律；C图象先缓慢升温后保持水平，符合温度变化过程；D图象先升后降，不符合实际（温度计读数不会下降）。因此选C。
【答案】C
【知识点】函数图象应用、温度变化规律
【点评】本题结合生活实际考查函数图象的识别，核心是理解温度计在恒温环境中的温度变化过程，需结合热传递知识分析图象特征，难度适中。
【难度系数】0.5

1. 如图，某市春季某一天的气温(单位：$^{\circ}C$)随时间的变化而变化。下列说法错误的是()


A.这一天凌晨 4 时气温最低
B.这一天 14 时气温最高
C.这一天气温呈先上升后下降的趋势
D.4 时至 14 时气温呈上升状态

1. C

【分析】要判断各选项的正误，需先明确图像横纵坐标的意义：横坐标为时间，纵坐标为气温，再分析不同时间段的气温变化趋势：0时到4时气温下降，4时到14时气温上升，14时到24时气温下降，最后逐一核对选项找出错误说法。
【解析】逐一分析选项：
A选项：图像中气温最低点对应时间为4时，说明这一天凌晨4时气温最低，该说法正确；
B选项：图像中气温最高点对应时间为14时，说明这一天14时气温最高，该说法正确；
C选项：这一天气温变化为“0时到4时下降→4时到14时上升→14时到24时下降”，并非“先上升后下降”，该说法错误；
D选项：4时至14时，气温从-3℃上升到8℃，呈上升状态，该说法正确。
综上，错误的说法是C。
【答案】C
【知识点】函数图像的应用、变量间的关系
【点评】本题考查函数图像的实际应用，核心是准确解读图像的变化趋势，需关注每个时间段的变化情况，避免遗漏阶段导致判断失误。
【难度系数】0.6

2. 五一假期，小明去游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮。坐上摩天轮后，小明离地面的高度 $h$(单位：$m$)和旋转时间 $t$(单位：$min$)之间的关系如图所示。下列说法错误的是()


A.摩天轮旋转一周需要 $6\ min$
B.小明坐上摩天轮后第 $3\ min$ 和第 $9\ min$ 离地面的高度相同
C.小明离地面的最大高度为 $42\ m$
D.小明坐上摩天轮后经过 $6\ min$，离地面的高度为 $3\ m$

2. C

A. 由图可知，摩天轮从起始位置到再次回到相同状态的时间间隔为6 min，故旋转一周需要6 min，正确。
B. 当t=3 min和t=9 min时，h均为45 m，高度相同，正确。
C. 图中h的最大值为45 m，故最大高度为45 m，错误。
D. 当t=6 min时，h=3 m，正确。
答案：C

3. 将温度计从一杯热水中取出后，立即放入一杯凉水中，此时温度计显示的温度随时间的变化而变化。下列图象中，可以近似表示温度计所显示的温度 $T$(单位：$^{\circ}C$)与时间 $t$(单位：$min$)之间关系的是()

3. C

【分析】
要判断温度计温度随时间的变化图像，需明确过程：温度计从热水取出时温度较高，放入凉水后，通过热传递，温度计的温度会逐渐降低，最终与凉水温度相同，之后温度保持稳定。据此分析各选项是否符合该变化规律。
【解析】
选项A：图像显示温度随时间持续升高，不符合温度计放入凉水后温度降低的规律，错误；
选项B：图像显示温度先升高后降低，与温度计初始温度高、放入凉水后应降温的事实矛盾，错误；
选项C：图像显示温度从较高值逐渐下降，最终趋于平稳，符合温度计放入凉水后温度变化的过程，正确；
选项D：图像显示温度保持不变，显然不符合温度计在凉水温度低于自身时会降温的规律，错误。
【答案】
C
【知识点】
温度变化图像、热传递
【点评】
本题结合生活实际考查温度变化的图像分析，核心是理解热传递过程中温度的变化趋势，难度不大，需准确把握温度计温度变化的规律。
【难度系数】
0.6

4. 小颖 0 时到 12 时的心跳速度如图所示，则在这段时间内，小颖心跳速度最快的时间约为时。

4. 9

【分析】要找到小颖心跳速度最快的时间，需明确图像中横轴表示时间（单位：时），纵轴表示心跳速度；心跳速度最快对应图像中纵坐标最高的点，该点对应的横轴数值就是所求的时间。
【解析】观察图像可知，心跳速度的最高点对应的横轴时间约为9时，因此这段时间内小颖心跳速度最快的时间约为9时。
【答案】9
【知识点】函数图像的识别
【点评】本题结合实际情境考查函数图像的应用，关键是理解横、纵坐标的实际意义，属于基础的图像识别题。
【难度系数】0.2