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6. 计算：$\frac{y}{2x^2} · \frac{x}{y} =$ 。
答案
解：
原式$=\frac{y· x}{2x^2· y}=\frac{1}{2x}$
最终结果：$\boldsymbol{\frac{1}{2x}}$
原式$=\frac{y· x}{2x^2· y}=\frac{1}{2x}$
最终结果：$\boldsymbol{\frac{1}{2x}}$
7.若$\frac{b}{a}=\frac{2}{3}$，则$\frac{b-a}{a}=$。
答案
$\boldsymbol{-\dfrac{1}{3}}$
解析
解：
$\frac{b-a}{a}=\frac{b}{a}-\frac{a}{a}=\frac{b}{a}-1$
将$\frac{b}{a}=\frac{2}{3}$代入得：
$\frac{b-a}{a}=\frac{2}{3}-1=-\frac{1}{3}$
最终
$\frac{b-a}{a}=\frac{b}{a}-\frac{a}{a}=\frac{b}{a}-1$
将$\frac{b}{a}=\frac{2}{3}$代入得：
$\frac{b-a}{a}=\frac{2}{3}-1=-\frac{1}{3}$
最终
8.计算：$\frac{a-3}{a-2}+\frac{1}{a-2}=$ 。
答案
解：
原式=$\frac{a-3+1}{a-2}$
=$\frac{a-2}{a-2}$
=1
原式=$\frac{a-3+1}{a-2}$
=$\frac{a-2}{a-2}$
=1
9. 分式$\frac{1}{x^2 -4}$和$\frac{1}{3x -6}$的最简公分母为。
答案
$\boldsymbol{3(x+2)(x-2)}$（或$3x^2-12$）
解析
解：
先对两个分式的分母分别因式分解：
$x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$
$3x - 6 = 3(x-2)$
取所有不同因式的最高次幂相乘，可得最简公分母为$3(x+2)(x-2)$（或$3x^2-12$）。
先对两个分式的分母分别因式分解：
$x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$
$3x - 6 = 3(x-2)$
取所有不同因式的最高次幂相乘，可得最简公分母为$3(x+2)(x-2)$（或$3x^2-12$）。
10.计算：(1)$\frac{a+b}{ab} - \frac{a-b}{ab}$；
答案
解：
(1) 原式$=\frac{(a+b)-(a-b)}{ab}$
$=\frac{a+b-a+b}{ab}$
$=\frac{2b}{ab}$
$=\frac{2}{a}$
(2) 原式$=[\frac{a-b}{(a+b)(a-b)}+\frac{a+b}{(a+b)(a-b)}] · \frac{a-b}{a}$
$=\frac{(a-b)+(a+b)}{(a+b)(a-b)} · \frac{a-b}{a}$
$=\frac{2a}{(a+b)(a-b)} · \frac{a-b}{a}$
$=\frac{2}{a+b}$
(1) 原式$=\frac{(a+b)-(a-b)}{ab}$
$=\frac{a+b-a+b}{ab}$
$=\frac{2b}{ab}$
$=\frac{2}{a}$
(2) 原式$=[\frac{a-b}{(a+b)(a-b)}+\frac{a+b}{(a+b)(a-b)}] · \frac{a-b}{a}$
$=\frac{(a-b)+(a+b)}{(a+b)(a-b)} · \frac{a-b}{a}$
$=\frac{2a}{(a+b)(a-b)} · \frac{a-b}{a}$
$=\frac{2}{a+b}$
11. 先化简，再求值：$(\dfrac{2}{x+3}-\dfrac{1}{x})÷\dfrac{x^2 -6x +9}{x^2 +3x}$，其中 $x=\sqrt{3}+3$。
答案
解：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[\frac{2x}{x(x+3)} - \frac{x+3}{x(x+3)}] · \frac{x^2+3x}{x^2-6x+9}\\&=\frac{2x - x - 3}{x(x+3)} · \frac{x(x+3)}{(x-3)^2}\\&=\frac{x-3}{x(x+3)} · \frac{x(x+3)}{(x-3)^2}\\&=\frac{1}{x-3}\end{aligned}$
当$x=\sqrt{3}+3$时，
$x-3=\sqrt{3}$，
代入得：$\frac{1}{x-3}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$。
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=[\frac{2x}{x(x+3)} - \frac{x+3}{x(x+3)}] · \frac{x^2+3x}{x^2-6x+9}\\&=\frac{2x - x - 3}{x(x+3)} · \frac{x(x+3)}{(x-3)^2}\\&=\frac{x-3}{x(x+3)} · \frac{x(x+3)}{(x-3)^2}\\&=\frac{1}{x-3}\end{aligned}$
当$x=\sqrt{3}+3$时，
$x-3=\sqrt{3}$，
代入得：$\frac{1}{x-3}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$。
12. 计算$\dfrac{2m}{m - 1} - \dfrac{2}{m - 1}$的结果是 （）
A.$\dfrac{2m - 2}{m - 1}$
B.$2m - 2$
C.$-2$
D.$2$
A.$\dfrac{2m - 2}{m - 1}$
B.$2m - 2$
C.$-2$
D.$2$
答案
D
解析
同分母分式相减，分母保持不变，将分子相减，可得原式=$\frac{2m-2}{m-1}$，对分子提取公因式得$\frac{2(m-1)}{m-1}$，约去不为0的公因式$m-1$，最终计算结果为2。
13. 已知 $ P=\dfrac{4x}{x-5}÷\dfrac{3x-x^2}{5-x} $，关于结论①②，下列判断正确的是（）
①将 $ P $ 化为最简分式为 $ \dfrac{4}{x-3} $；
②同时使得 $ x $ 及 $ P $ 的值都为整数的共有6种情况。
A.只有结论①正确
B.只有结论②正确
C.结论①和②都正确
D.结论①和②都不正确
①将 $ P $ 化为最简分式为 $ \dfrac{4}{x-3} $；
②同时使得 $ x $ 及 $ P $ 的值都为整数的共有6种情况。
A.只有结论①正确
B.只有结论②正确
C.结论①和②都正确
D.结论①和②都不正确
答案
A
解析
先化简分式P：
$\begin{aligned}P&=\frac{4x}{x-5}÷\frac{3x-x^2}{5-x}\\&=\frac{4x}{x-5}·\frac{5-x}{x(3-x)}\\&=\frac{4x·[-(x-5)]}{(x-5)· x·[-(x-3)]}\\&=\frac{4}{x-3}\end{aligned}$
因此结论①正确。
再分析结论②：要使x和P均为整数，则x-3是4的整数因数，4的整数因数为±1、±2、±4，对应x的取值为4、2、5、1、7、-1。结合原分式有意义的条件：x≠0、x≠3、x≠5，需舍去x=5，符合条件的整数x共5个，即满足要求的情况共5种，结论②错误。
综上只有结论①正确。
$\begin{aligned}P&=\frac{4x}{x-5}÷\frac{3x-x^2}{5-x}\\&=\frac{4x}{x-5}·\frac{5-x}{x(3-x)}\\&=\frac{4x·[-(x-5)]}{(x-5)· x·[-(x-3)]}\\&=\frac{4}{x-3}\end{aligned}$
因此结论①正确。
再分析结论②：要使x和P均为整数，则x-3是4的整数因数，4的整数因数为±1、±2、±4，对应x的取值为4、2、5、1、7、-1。结合原分式有意义的条件：x≠0、x≠3、x≠5，需舍去x=5，符合条件的整数x共5个，即满足要求的情况共5种，结论②错误。
综上只有结论①正确。
