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1. (2026·宿迁期末)在下列代数式中,与$3ab^2$是同类项的是 (
A.$2a^2b$
B.$-2b^2a$
C.$3ab$
D.$2a^2 + b$
B
)A.$2a^2b$
B.$-2b^2a$
C.$3ab$
D.$2a^2 + b$
答案
1. B 解析:A. 相同字母的指数不同,不是同类项,不符合题意;B. 是同类项,符合题意;C. 相同字母的指数不同,不是同类项,不符合题意;D. 是多项式,不是单项式,不符合题意.故选 B.
2. 下列说法中,错误的是 (
A.所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项
B.同类项与系数无关
C.系数相同的项能合并
D.系数互为相反数的同类项合并后为零
C
)A.所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项
B.同类项与系数无关
C.系数相同的项能合并
D.系数互为相反数的同类项合并后为零
答案
2. C 解析:A. 由同类项的定义可知,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项,选项 A 不符合题意;
B. 由同类项的定义可知,同类项与系数无关,选项 B 不符合题意;
C. 只有同类项才能合并,系数相同不是同类项的不能合并,选项 C 符合题意;
D. 合并同类项时,系数相加,字母和字母指数不变,则系数互为相反数的同类项合并后为零,选项 D 不符合题意.故选 C.
B. 由同类项的定义可知,同类项与系数无关,选项 B 不符合题意;
C. 只有同类项才能合并,系数相同不是同类项的不能合并,选项 C 符合题意;
D. 合并同类项时,系数相加,字母和字母指数不变,则系数互为相反数的同类项合并后为零,选项 D 不符合题意.故选 C.
3. (2025·北京期中)把多项式$2a^3 - a^2b + 4ab^2 + a^2b - 4ab^2 + b^3$合并同类项后，所得的多项式是（
A.二次二项式
B.三次二项式
C.二次三项式
D.三次三项式
B
）A.二次二项式
B.三次二项式
C.二次三项式
D.三次三项式
答案
3. B 解析:$2a^3 - a^2b + 4ab^2 + a^2b - 4ab^2 + b^3 = 2a^3 + b^3 + a^2b - a^2b + 4ab^2 - 4ab^2 = 2a^3 + b^3$,所以合并同类项后所得的多项式是三次二项式.故选 B.
4. (苏州中考)若单项式$2x^{m-1}y^2$与单项式$\frac{1}{3}x^2y^{n+1}$是同类项，则$m+n=$
4
.答案
4. 4 解析:由题意可得 $m-1=2,n+1=2$, 解得 $m=3,n=1$, 所以 $m+n=3+1=4$.
5. 教材P88练习T2变式 在括号内写一个单项式，使下列各式成立.
(1)$7a^2 - (\quad) = 3a^2$；
(2)$(\quad) - 2a = 4a - a$；
(3)$4a^2 + (\quad) - a^2 = 9a^2$.
(1)$7a^2 - (\quad) = 3a^2$；
(2)$(\quad) - 2a = 4a - a$；
(3)$4a^2 + (\quad) - a^2 = 9a^2$.
答案
5. (1)$4a^2$ (2)$5a$ (3)$6a^2$
6. 如图,从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项,若它们合并后的结果为a,则代数式$a^2 + 2a + 1$的值为
1
。答案
6. 1 解析:找出四张卡片中的同类项,得 $a= -\frac{1}{2} x^2 y^3 + \frac{2}{3} x^2 y^3 -\frac{1}{6} x^2 y^3 =0$,所以 $a^2 + 2a + 1 = 1$.
7. (1)三个连续的奇数中,最大的一个数是2n-1,则这三个连续奇数的和为
(2)某年春季,某水库在持续无降雨状态下水位发生变化,连续下降t天,平均每天下降3 cm,人工降雨后水位开始恢复,又连续上升t天后保持平稳,若水位平均每天上升1.8 cm,则水库水位总的变化情况是
6n-9
.(2)某年春季,某水库在持续无降雨状态下水位发生变化,连续下降t天,平均每天下降3 cm,人工降雨后水位开始恢复,又连续上升t天后保持平稳,若水位平均每天上升1.8 cm,则水库水位总的变化情况是
下降1.2t cm
.答案
7. (1)$6n-9$ 解析:根据题意得 $2n-5+2n-3+2n-1=6n-9$.
(2)下降 1.2t cm 解析:因为连续下降 t 天,平均每天下降 3 cm,所以水位下降 3t cm.又因为连续上升 t 天,平均每天上升 1.8 cm,所以水位上升 1.8t cm.$-3t+1.8t=-1.2t(\mathrm{cm})$,即水库水位总的变化情况是下降 1.2t cm.
(2)下降 1.2t cm 解析:因为连续下降 t 天,平均每天下降 3 cm,所以水位下降 3t cm.又因为连续上升 t 天,平均每天上升 1.8 cm,所以水位上升 1.8t cm.$-3t+1.8t=-1.2t(\mathrm{cm})$,即水库水位总的变化情况是下降 1.2t cm.
8. 化简:
(1) $-5m -7n -3m +2n$；
(2) $11xy -3x^2 -7xy +x^2$；
(3) $\frac{1}{4}a^2b -0.4ab^2 -\frac{1}{2}a^2b +\frac{2}{5}ab^2$；
(4) $-2a^2 +3ab +3 +2a^2 -\frac{1}{2}ab -1$；
(5) $x^2y^2 -3xy -7x^2y^2 +\frac{1}{2}xy -1 +5x^2y^2$。
(1) $-5m -7n -3m +2n$；
(2) $11xy -3x^2 -7xy +x^2$；
(3) $\frac{1}{4}a^2b -0.4ab^2 -\frac{1}{2}a^2b +\frac{2}{5}ab^2$；
(4) $-2a^2 +3ab +3 +2a^2 -\frac{1}{2}ab -1$；
(5) $x^2y^2 -3xy -7x^2y^2 +\frac{1}{2}xy -1 +5x^2y^2$。
答案
8. (1) 原式 $= (-5m-3m)+(-7n+2n) = -8m-5n$.
(2) 原式 $= (11xy-7xy)+(-3x^2+x^2) = 4xy-2x^2$.
(3) 原式 $= (\frac{1}{4}a^2b -\frac{1}{2}a^2b ) + (-0.4ab^2 +\frac{2}{5}ab^2 ) = -\frac{1}{4}a^2b$.
(4) 原式 $= (-2a^2+2a^2) + (3ab-\frac{1}{2}ab ) + (3-1) = \frac{5}{2}ab+2$.
(5) 原式 $= (x^2y^2-7x^2y^2+5x^2y^2) + (-3xy+\frac{1}{2}xy ) -1 = -x^2y^2 -\frac{5}{2}xy -1$.
(2) 原式 $= (11xy-7xy)+(-3x^2+x^2) = 4xy-2x^2$.
(3) 原式 $= (\frac{1}{4}a^2b -\frac{1}{2}a^2b ) + (-0.4ab^2 +\frac{2}{5}ab^2 ) = -\frac{1}{4}a^2b$.
(4) 原式 $= (-2a^2+2a^2) + (3ab-\frac{1}{2}ab ) + (3-1) = \frac{5}{2}ab+2$.
(5) 原式 $= (x^2y^2-7x^2y^2+5x^2y^2) + (-3xy+\frac{1}{2}xy ) -1 = -x^2y^2 -\frac{5}{2}xy -1$.
9. (2025·宿迁期中)两个五次多项式相加,结果一定是 (
A.五次多项式
B.十次多项式
C.不超过五次的整式
D.无法确定
C
)A.五次多项式
B.十次多项式
C.不超过五次的整式
D.无法确定
答案
9. C 解析:根据合并同类项的法则可得两个五次多项式相加,结果是不超过五次的整式,可能是一次到五次多项式、单项式或常数项.故选 C.
