登录
2. 如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹. 已知PA=2.7 m，MC=2.6 m，则小明跳远的成绩可能是（
A.2.7 m
B.2.65 m
C.2.6 m
D.2.5 m
D
）A.2.7 m
B.2.65 m
C.2.6 m
D.2.5 m
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先要明确跳远成绩的测量规则：跳远成绩是离起跳线最近的落脚印迹到起跳线的垂线段的长度，依据是垂线段最短的性质。观察图形可知，后脚印M是离起跳线更近的落地点，MC是从M到起跳线所在直线的斜线段，长度为2.6m，根据垂线段最短的性质，点M到起跳线AB的垂线段长度（即跳远成绩）一定小于斜线段MC的长度，由此筛选符合要求的选项即可。
【解析】
根据跳远成绩的测量规则，成绩为离起跳线最近的脚印M到起跳线AB的垂线段的长度。
由垂线段最短的性质可知：直线外一点到直线的所有连线中，垂线段长度最短。
已知MC是点M到直线AB的斜线段，长度为2.6m，因此跳远成绩＜2.6m。
观察选项，只有2.5m满足小于2.6m的要求，故选D。
【答案】
D
【知识点】
垂线段最短、点到直线的距离
【点评】
本题结合生活实际考查垂线段最短的性质，解题核心是明确跳远成绩的测量标准，熟练掌握垂线段短于任意斜线段的特点，是几何性质在生活中的典型应用。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确跳远成绩的测量规则：跳远成绩是离起跳线最近的落脚印迹到起跳线的垂线段的长度，依据是垂线段最短的性质。观察图形可知，后脚印M是离起跳线更近的落地点，MC是从M到起跳线所在直线的斜线段，长度为2.6m，根据垂线段最短的性质，点M到起跳线AB的垂线段长度（即跳远成绩）一定小于斜线段MC的长度，由此筛选符合要求的选项即可。
【解析】
根据跳远成绩的测量规则，成绩为离起跳线最近的脚印M到起跳线AB的垂线段的长度。
由垂线段最短的性质可知：直线外一点到直线的所有连线中，垂线段长度最短。
已知MC是点M到直线AB的斜线段，长度为2.6m，因此跳远成绩＜2.6m。
观察选项，只有2.5m满足小于2.6m的要求，故选D。
【答案】
D
【知识点】
垂线段最短、点到直线的距离
【点评】
本题结合生活实际考查垂线段最短的性质，解题核心是明确跳远成绩的测量标准，熟练掌握垂线段短于任意斜线段的特点，是几何性质在生活中的典型应用。
【难度系数】
0.8
3. 如图,下列判断错误的是
（
A.$∠2$与$∠4$是同旁内角
B.$∠5$与$∠6$是同旁内角
C.$∠3$与$∠4$是内错角
D.$∠1$与$∠5$是同位角
（
B
）A.$∠2$与$∠4$是同旁内角
B.$∠5$与$∠6$是同旁内角
C.$∠3$与$∠4$是内错角
D.$∠1$与$∠5$是同位角
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆同位角、内错角、同旁内角的定义：三类角都是两条直线被第三条直线所截形成的角，判断时首先找到两个角的公共边作为截线，剩下的两条边为被截直线，再根据三类角的位置特征逐一判断每个选项的正误，最终选出判断错误的选项即可。
【解析】
首先明确三类角的判定规则：
1. 同位角：在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角；
2. 内错角：在截线两侧，且在被截两直线之间的角；
3. 同旁内角：在截线同旁，且在被截两直线之间的角。
逐个分析选项：
A选项：∠2与∠4是直线AB、AC被直线EF所截形成的角，二者都在截线EF右侧，且在AB、AC之间，属于同旁内角，判断正确，不符合题意。
B选项：∠5与∠6没有共同的截线，无法满足“两条直线被第三条直线所截”的前提，不符合同旁内角的定义，判断错误，符合题意。
C选项：∠3与∠4是直线AB、AC被直线EF所截形成的角，二者分别在截线EF两侧，且在AB、AC之间，属于内错角，判断正确，不符合题意。
D选项：∠1与∠5是直线DC、AC被直线DF所截形成的角，二者都在截线DF右侧，且在被截直线DC、AC的同一侧，属于同位角，判断正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
同位角的识别、内错角的识别、同旁内角的识别
【点评】
本题考查三类特殊位置角的识别，解题核心是先确定两个角的公共截线，再结合定义判断角的类型，熟练掌握三类角的位置特征是解题的关键。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要回忆同位角、内错角、同旁内角的定义：三类角都是两条直线被第三条直线所截形成的角，判断时首先找到两个角的公共边作为截线，剩下的两条边为被截直线，再根据三类角的位置特征逐一判断每个选项的正误，最终选出判断错误的选项即可。
【解析】
首先明确三类角的判定规则：
1. 同位角：在截线同旁，且在被截两直线同一侧的角；
2. 内错角：在截线两侧，且在被截两直线之间的角；
3. 同旁内角：在截线同旁，且在被截两直线之间的角。
逐个分析选项：
A选项：∠2与∠4是直线AB、AC被直线EF所截形成的角，二者都在截线EF右侧，且在AB、AC之间，属于同旁内角，判断正确，不符合题意。
B选项：∠5与∠6没有共同的截线，无法满足“两条直线被第三条直线所截”的前提，不符合同旁内角的定义，判断错误，符合题意。
C选项：∠3与∠4是直线AB、AC被直线EF所截形成的角，二者分别在截线EF两侧，且在AB、AC之间，属于内错角，判断正确，不符合题意。
D选项：∠1与∠5是直线DC、AC被直线DF所截形成的角，二者都在截线DF右侧，且在被截直线DC、AC的同一侧，属于同位角，判断正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
同位角的识别、内错角的识别、同旁内角的识别
【点评】
本题考查三类特殊位置角的识别，解题核心是先确定两个角的公共截线，再结合定义判断角的类型，熟练掌握三类角的位置特征是解题的关键。
【难度系数】
0.7
4.已知$AB// CD$，现将一个含$30°$角的直角三角尺$EFG$按如图所示的方式放置，其中顶点$F,G$分别落在直线$AB,CD$上，$GE$交$AB$于点$H$。若$∠ EHB=45°$，则$∠ AFG$的度数为 （
A.$120°$
B.$115°$
C.$110°$
D.$105°$
D
）A.$120°$
B.$115°$
C.$110°$
D.$105°$
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先利用平行线的同位角相等性质，求出与∠EHB相等的同位角∠EGD的度数；再结合含30°角的直角三角尺的固定角度得到∠EGF的度数，通过角的和差求出∠FGD的度数；最后根据平行线同旁内角互补的性质，即可计算出∠AFG的度数。
【解析】
1. 因为$AB// CD$，$GE$为两条平行线的截线，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ EGD=∠ EHB=45°$。
2. 已知三角尺$EFG$是含$30°$角的直角三角尺，因此$∠ EGF=30°$。
3. 计算$∠ FGD$的度数：$∠ FGD=∠ EGF+∠ EGD=30°+45°=75°$。
4. 又因为$AB// CD$，$FG$为两条平行线的截线，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠ AFG+∠ FGD=180°$。
5. 代入计算得：$∠ AFG=180°-75°=105°$。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质；角的和差计算；直角三角板特征
【点评】
本题属于平行线性质的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握平行线的相关性质，结合三角板的固定角度，通过简单的角的和差运算即可得出结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用平行线的同位角相等性质，求出与∠EHB相等的同位角∠EGD的度数；再结合含30°角的直角三角尺的固定角度得到∠EGF的度数，通过角的和差求出∠FGD的度数；最后根据平行线同旁内角互补的性质，即可计算出∠AFG的度数。
【解析】
1. 因为$AB// CD$，$GE$为两条平行线的截线，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ EGD=∠ EHB=45°$。
2. 已知三角尺$EFG$是含$30°$角的直角三角尺，因此$∠ EGF=30°$。
3. 计算$∠ FGD$的度数：$∠ FGD=∠ EGF+∠ EGD=30°+45°=75°$。
4. 又因为$AB// CD$，$FG$为两条平行线的截线，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠ AFG+∠ FGD=180°$。
5. 代入计算得：$∠ AFG=180°-75°=105°$。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质；角的和差计算；直角三角板特征
【点评】
本题属于平行线性质的基础应用题型，解题的关键是熟练掌握平行线的相关性质，结合三角板的固定角度，通过简单的角的和差运算即可得出结果。
【难度系数】
0.7
5. 下列结论不正确的是（
A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.两条直线相交，若邻补角相等，则这两条直线互相垂直
D.平行于同一直线的两条直线互相平行
A
）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.两条直线相交，若邻补角相等，则这两条直线互相垂直
D.平行于同一直线的两条直线互相平行
答案
5.A
解析
【分析】
这是一道相交线与平行线的概念辨析题，解题时需逐一对应每个选项涉及的几何定理，重点关注定理成立的前提条件，判断表述是否完整准确，最终选出错误的结论。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，该选项缺少“两条直线平行”的前提条件，表述错误，符合题意；
B. 根据垂直的性质，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，表述正确，不符合题意；
C. 邻补角的和为180°，若邻补角相等，则每个角的度数为180°÷2=90°，因此这两条直线互相垂直，表述正确，不符合题意；
D. 根据平行公理的推论，平行于同一直线的两条直线互相平行，表述正确，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；垂直的判定；平行公理推论
【点评】
本题考查相交线、平行线相关的基础定理，易错点是忽略定理成立的限定条件，学习时要准确记忆定理的完整内容，不要遗漏前提。
【难度系数】
0.8
这是一道相交线与平行线的概念辨析题，解题时需逐一对应每个选项涉及的几何定理，重点关注定理成立的前提条件，判断表述是否完整准确，最终选出错误的结论。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，该选项缺少“两条直线平行”的前提条件，表述错误，符合题意；
B. 根据垂直的性质，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，表述正确，不符合题意；
C. 邻补角的和为180°，若邻补角相等，则每个角的度数为180°÷2=90°，因此这两条直线互相垂直，表述正确，不符合题意；
D. 根据平行公理的推论，平行于同一直线的两条直线互相平行，表述正确，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；垂直的判定；平行公理推论
【点评】
本题考查相交线、平行线相关的基础定理，易错点是忽略定理成立的限定条件，学习时要准确记忆定理的完整内容，不要遗漏前提。
【难度系数】
0.8
6. 如图,给出下列条件:①$∠ 3=∠ 4$;②$∠ 1=∠ 2$;③$EF// CD$,且$∠ D=∠ 4$;④$∠ 3+∠ 5=180°$,其中能推出$AD// BC$的条件为 （
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
C
）A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
答案
6.C
解析
【分析】
要判定AD//BC，需根据平行线的判定定理，验证所给条件能否推出AD、BC被第三条直线所截得到的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，我们逐个分析每个条件即可。
【解析】
我们逐一判断每个条件：
1. 对于条件①：∠3和∠4是直线AD、BC被直线EB所截形成的同位角，若∠3=∠4，根据“同位角相等，两直线平行”，可直接推出AD//BC，符合要求；
2. 对于条件②：∠1和∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，若∠1=∠2，可推出AB//CD，无法得到AD//BC，不符合要求；
3. 对于条件③：已知EF//CD，根据“两直线平行，同位角相等”可得∠3=∠D，又已知∠D=∠4，等量代换得∠3=∠4，根据“同位角相等，两直线平行”可推出AD//BC，符合要求；
4. 对于条件④：∠4和∠5是邻补角，因此∠4+∠5=180°，若∠3+∠5=180°，根据“同角的补角相等”可得∠3=∠4，根据“同位角相等，两直线平行”可推出AD//BC，符合要求。
综上，能推出AD//BC的条件是①③④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；补角的性质
【点评】
本题重点考查平行线判定定理的应用，解题的核心是准确识别角的位置关系，区分不同组平行线对应的截线和角，避免混淆角的所属关系导致判断错误。
【难度系数】
0.7
要判定AD//BC，需根据平行线的判定定理，验证所给条件能否推出AD、BC被第三条直线所截得到的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，我们逐个分析每个条件即可。
【解析】
我们逐一判断每个条件：
1. 对于条件①：∠3和∠4是直线AD、BC被直线EB所截形成的同位角，若∠3=∠4，根据“同位角相等，两直线平行”，可直接推出AD//BC，符合要求；
2. 对于条件②：∠1和∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，若∠1=∠2，可推出AB//CD，无法得到AD//BC，不符合要求；
3. 对于条件③：已知EF//CD，根据“两直线平行，同位角相等”可得∠3=∠D，又已知∠D=∠4，等量代换得∠3=∠4，根据“同位角相等，两直线平行”可推出AD//BC，符合要求；
4. 对于条件④：∠4和∠5是邻补角，因此∠4+∠5=180°，若∠3+∠5=180°，根据“同角的补角相等”可得∠3=∠4，根据“同位角相等，两直线平行”可推出AD//BC，符合要求。
综上，能推出AD//BC的条件是①③④，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；补角的性质
【点评】
本题重点考查平行线判定定理的应用，解题的核心是准确识别角的位置关系，区分不同组平行线对应的截线和角，避免混淆角的所属关系导致判断错误。
【难度系数】
0.7
