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8. 某校队有甲，乙，丙三位短跑运动员，三人最近10次百米赛跑的平均成绩以及方差如下表所示.如果现在要推荐一位运动员参加区级比赛，你认为最合适的运动员是 （
A.甲
B.乙
C.丙
D.无法确定
C
）A.甲
B.乙
C.丙
D.无法确定
答案
8.C
解析
【分析】
要选择合适的短跑运动员参赛，首先需要优先挑选平均成绩更好（即百米用时更短）的选手；若平均成绩相同，再选择发挥更稳定的选手。方差是衡量数据波动大小的统计量，方差越小说明成绩波动越小、发挥越稳定。我们可以先对比三人的平均成绩淘汰成绩较差的选手，再对比剩余选手的方差，选择方差更小的选手即可。
【解析】
解：①对比三人的平均成绩：
短跑比赛用时越短成绩越好，由表格数据可得，$\overline{x}_甲=13'20''$，$\overline{x}_乙=\overline{x}_丙=13'05''$，乙和丙的平均成绩明显优于甲，因此首先排除甲。
②对比乙和丙的方差：
方差的意义是反映一组数据的波动程度，方差越小，说明成绩波动越小、发挥越稳定。
由表格可知$s^2_乙=6.4$，$s^2_丙=0.9$，$0.9＜6.4$，即丙的成绩比乙更稳定。
综上，丙不仅平均成绩好，发挥也最稳定，是最合适的参赛人选。
【答案】
C
【知识点】
平均数的应用，方差的意义，统计量的选择
【点评】
本题是统计知识在实际场景中的典型应用，解题的核心是结合实际问题明确统计量的意义：赛跑类项目平均用时越短成绩越好，方差越小发挥越稳定，结合两个维度判断即可得到结论。
【难度系数】
0.8
要选择合适的短跑运动员参赛，首先需要优先挑选平均成绩更好（即百米用时更短）的选手；若平均成绩相同，再选择发挥更稳定的选手。方差是衡量数据波动大小的统计量，方差越小说明成绩波动越小、发挥越稳定。我们可以先对比三人的平均成绩淘汰成绩较差的选手，再对比剩余选手的方差，选择方差更小的选手即可。
【解析】
解：①对比三人的平均成绩：
短跑比赛用时越短成绩越好，由表格数据可得，$\overline{x}_甲=13'20''$，$\overline{x}_乙=\overline{x}_丙=13'05''$，乙和丙的平均成绩明显优于甲，因此首先排除甲。
②对比乙和丙的方差：
方差的意义是反映一组数据的波动程度，方差越小，说明成绩波动越小、发挥越稳定。
由表格可知$s^2_乙=6.4$，$s^2_丙=0.9$，$0.9＜6.4$，即丙的成绩比乙更稳定。
综上，丙不仅平均成绩好，发挥也最稳定，是最合适的参赛人选。
【答案】
C
【知识点】
平均数的应用，方差的意义，统计量的选择
【点评】
本题是统计知识在实际场景中的典型应用，解题的核心是结合实际问题明确统计量的意义：赛跑类项目平均用时越短成绩越好，方差越小发挥越稳定，结合两个维度判断即可得到结论。
【难度系数】
0.8
9. 如果一组数据的第 25 百分位数为 25，第 75 百分位数为 75，那么下列说法正确的是 （
A.最大值大于 75
B.最小值小于 25
C.中位数在 25 到 75 之间
D.以上说法都不对
C
）A.最大值大于 75
B.最小值小于 25
C.中位数在 25 到 75 之间
D.以上说法都不对
答案
9.C
解析
【分析】
解题时先回忆百分位数的基本性质：将数据从小到大排序后，百分位数的数值随位次升高而不降低，即第25百分位数≤第50百分位数（中位数）≤第75百分位数。接下来逐一分析选项：首先判断A、B选项，考虑极端情况，若数据所有值都在25到75之间，也满足题目的百分位数要求，即可排除A、B；再根据百分位数的大小顺序判断中位数的范围，就能确定正确选项。
【解析】
首先明确百分位数的定义：把一组数据从小到大排序后，第p百分位数满足至少p%的数据≤它，且至少(100-p)%的数据≥它。
1. 分析A选项：若这组数据的最大值恰好为75，仍然满足第75百分位数为75的要求，因此最大值不一定大于75，A错误；
2. 分析B选项：若这组数据的最小值恰好为25，仍然满足第25百分位数为25的要求，因此最小值不一定小于25，B错误；
3. 分析C选项：中位数是第50百分位数，因为25＜50＜75，所以第25百分位数≤第50百分位数≤第75百分位数，即中位数在25到75之间，C正确；
因此D选项“以上说法都不对”错误。
【答案】
C
【知识点】
百分位数的概念；中位数的性质
【点评】
本题考查对百分位数概念的理解，解题关键是明确百分位数的大小顺序，同时要注意考虑数据等于百分位数的极端情况，避免错选A、B。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆百分位数的基本性质：将数据从小到大排序后，百分位数的数值随位次升高而不降低，即第25百分位数≤第50百分位数（中位数）≤第75百分位数。接下来逐一分析选项：首先判断A、B选项，考虑极端情况，若数据所有值都在25到75之间，也满足题目的百分位数要求，即可排除A、B；再根据百分位数的大小顺序判断中位数的范围，就能确定正确选项。
【解析】
首先明确百分位数的定义：把一组数据从小到大排序后，第p百分位数满足至少p%的数据≤它，且至少(100-p)%的数据≥它。
1. 分析A选项：若这组数据的最大值恰好为75，仍然满足第75百分位数为75的要求，因此最大值不一定大于75，A错误；
2. 分析B选项：若这组数据的最小值恰好为25，仍然满足第25百分位数为25的要求，因此最小值不一定小于25，B错误；
3. 分析C选项：中位数是第50百分位数，因为25＜50＜75，所以第25百分位数≤第50百分位数≤第75百分位数，即中位数在25到75之间，C正确；
因此D选项“以上说法都不对”错误。
【答案】
C
【知识点】
百分位数的概念；中位数的性质
【点评】
本题考查对百分位数概念的理解，解题关键是明确百分位数的大小顺序，同时要注意考虑数据等于百分位数的极端情况，避免错选A、B。
【难度系数】
0.7
10. 某老师绘制了一次数学测试中(1)(2)(3)三个班级学生成绩的箱线图(如图)，有下列说法：①三个班级中，(1)班成绩的方差最小；②三个班级中，(2)班成绩的最大值与最小值的差最大；③(2)班成绩的平均分不高于80分；④若每班有42名学生，则在三个班级各自的第11名中，(3)班的分数最高.其中说法正确的是
①②③
.(填序号)答案
10.①②③
解析
【分析】
首先明确箱线图的构成：从下到上的5条横线依次对应一组数据的最小值、下四分位数（25%的数小于该值）、中位数（50%的数小于该值）、上四分位数（75%的数小于该值）、最大值。我们结合这些统计量的含义，逐个分析4个说法的正误即可。
【解析】
我们结合箱线图的统计意义逐一判断：
1. 分析①：方差反映数据的波动程度，数据分布范围越小、波动越小，方差越小。观察三个班的箱线图，(1)班的成绩整体分布跨度最小，波动最小，因此方差最小，①正确。
2. 分析②：最大值与最小值的差为极差，观察三个班的最值：(1)班极差约为95-61=34，(2)班极差约为100-55=45，(3)班极差约为99-55=44，因此(2)班的极差最大，②正确。
3. 分析③：(2)班成绩的中位数为80分，说明班级有一半学生的成绩≤80分，且低于80分的成绩整体跨度更大（低分偏离中位数更多），因此班级平均分≤80分，即不高于80分，③正确。
4. 分析④：每班42名学生，上四分位数对应约25%的高分区间，即从高到低排前11名属于该区间，但箱线图仅能反映分位数范围，无法确定三个班第11名的具体分数高低，因此该说法不成立，④错误。
【答案】
①②③
【知识点】
箱线图的认识，方差，极差
【点评】
本题核心是考查箱线图各部分对应的统计意义，需要结合极差、方差、中位数的概念综合判断，解题的关键是准确理解箱线图每个位置代表的数据特征。
【难度系数】
0.6
首先明确箱线图的构成：从下到上的5条横线依次对应一组数据的最小值、下四分位数（25%的数小于该值）、中位数（50%的数小于该值）、上四分位数（75%的数小于该值）、最大值。我们结合这些统计量的含义，逐个分析4个说法的正误即可。
【解析】
我们结合箱线图的统计意义逐一判断：
1. 分析①：方差反映数据的波动程度，数据分布范围越小、波动越小，方差越小。观察三个班的箱线图，(1)班的成绩整体分布跨度最小，波动最小，因此方差最小，①正确。
2. 分析②：最大值与最小值的差为极差，观察三个班的最值：(1)班极差约为95-61=34，(2)班极差约为100-55=45，(3)班极差约为99-55=44，因此(2)班的极差最大，②正确。
3. 分析③：(2)班成绩的中位数为80分，说明班级有一半学生的成绩≤80分，且低于80分的成绩整体跨度更大（低分偏离中位数更多），因此班级平均分≤80分，即不高于80分，③正确。
4. 分析④：每班42名学生，上四分位数对应约25%的高分区间，即从高到低排前11名属于该区间，但箱线图仅能反映分位数范围，无法确定三个班第11名的具体分数高低，因此该说法不成立，④错误。
【答案】
①②③
【知识点】
箱线图的认识，方差，极差
【点评】
本题核心是考查箱线图各部分对应的统计意义，需要结合极差、方差、中位数的概念综合判断，解题的关键是准确理解箱线图每个位置代表的数据特征。
【难度系数】
0.6
11.跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了解八年级学生1 min跳绳情况,随机抽取20名八年级学生进行1 min跳绳测试(单位:下),数据如下:
100 110 114 114 120 122 122
131 144 148 152 155 156 165
165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析,结果如下:
请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:$a=$
(2)学校规定1 min跳绳165下及以上为优秀,请你估计该校八年级500名学生中有多少名学生能达到优秀;
(3)某同学1 min跳绳152下,请推测该同学的1 min跳绳成绩是否超过八年级一半的学生,并说明理由.
100 110 114 114 120 122 122
131 144 148 152 155 156 165
165 165 165 174 188 190
对这组数据进行整理和分析,结果如下:
请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:$a=$
165
,$b=$150
;(2)学校规定1 min跳绳165下及以上为优秀,请你估计该校八年级500名学生中有多少名学生能达到优秀;
(3)某同学1 min跳绳152下,请推测该同学的1 min跳绳成绩是否超过八年级一半的学生,并说明理由.
答案
11.解:(1)165;150
(2)$500×\frac{7}{20}=175$(名).答:估计该校八年级500名学生中有175名学生能达到优秀.
(3)超过八年级一半的学生.理由:因为抽取的20名学生跳绳测试成绩的中位数为150下,152＞150,所以推该同学的1 min跳绳成绩超过八年级一半的学生.
(2)$500×\frac{7}{20}=175$(名).答:估计该校八年级500名学生中有175名学生能达到优秀.
(3)超过八年级一半的学生.理由:因为抽取的20名学生跳绳测试成绩的中位数为150下,152＞150,所以推该同学的1 min跳绳成绩超过八年级一半的学生.
解析
【分析】
首先明确各问的解题思路：(1)考察众数和中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，先统计各数据出现的次数即可得到众数；中位数是将数据从小到大排序后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数，据此找到对应数据计算即可。(2)考察用样本估计总体，先统计样本中跳绳165下及以上的人数，计算其在样本中的占比，再乘以八年级总人数即可得到估计的优秀人数。(3)结合中位数的意义判断，中位数代表数据的中等水平，若成绩大于中位数，说明成绩超过一半的学生。
【解析】
(1) 观察20个测试数据，165共出现4次，是出现次数最多的数，因此众数$a=165$；
将数据从小到大排列后，共20个数据，为偶数个，中位数为第10个和第11个数据的平均数，第10个数据是148，第11个数据是152，因此中位数$b=\frac{148+152}{2}=150$。
(2) 统计样本中1min跳绳165下及以上的人数，共有7人，占样本的比例为$\frac{7}{20}$，因此估计500名学生中优秀人数为：
$500×\frac{7}{20}=175$（名）
(3) 该同学的成绩超过八年级一半的学生。理由：抽取的20名学生跳绳成绩的中位数为150下，说明约有一半学生的跳绳成绩低于150下，该同学成绩为152下，$152＞150$，因此推测其成绩超过八年级一半的学生。
【答案】
(1)$165$；$150$
(2)175名
(3)超过八年级一半的学生，理由见解析
【知识点】
众数的概念；中位数的概念；用样本估计总体
【点评】
本题结合生活实际考察统计基础概念的应用，解题关键是熟练掌握众数、中位数的定义，理解中位数的实际意义，掌握用样本特征估计总体特征的统计思想。
【难度系数】
0.8
首先明确各问的解题思路：(1)考察众数和中位数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数，先统计各数据出现的次数即可得到众数；中位数是将数据从小到大排序后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均数，据此找到对应数据计算即可。(2)考察用样本估计总体，先统计样本中跳绳165下及以上的人数，计算其在样本中的占比，再乘以八年级总人数即可得到估计的优秀人数。(3)结合中位数的意义判断，中位数代表数据的中等水平，若成绩大于中位数，说明成绩超过一半的学生。
【解析】
(1) 观察20个测试数据，165共出现4次，是出现次数最多的数，因此众数$a=165$；
将数据从小到大排列后，共20个数据，为偶数个，中位数为第10个和第11个数据的平均数，第10个数据是148，第11个数据是152，因此中位数$b=\frac{148+152}{2}=150$。
(2) 统计样本中1min跳绳165下及以上的人数，共有7人，占样本的比例为$\frac{7}{20}$，因此估计500名学生中优秀人数为：
$500×\frac{7}{20}=175$（名）
(3) 该同学的成绩超过八年级一半的学生。理由：抽取的20名学生跳绳成绩的中位数为150下，说明约有一半学生的跳绳成绩低于150下，该同学成绩为152下，$152＞150$，因此推测其成绩超过八年级一半的学生。
【答案】
(1)$165$；$150$
(2)175名
(3)超过八年级一半的学生，理由见解析
【知识点】
众数的概念；中位数的概念；用样本估计总体
【点评】
本题结合生活实际考察统计基础概念的应用，解题关键是熟练掌握众数、中位数的定义，理解中位数的实际意义，掌握用样本特征估计总体特征的统计思想。
【难度系数】
0.8
