7. 如图所示的是某学校大门口的电动伸缩门,其中间部分都是四边形结构,这是应用了四边形的.

7.不稳定性

【分析】
解题时首先明确电动伸缩门的功能需求：需要能够灵活伸缩、改变整体形状。接下来回忆四边形的相关性质：与具有稳定性的三角形不同，四边形在各边长度固定的情况下，内角仍可以改变，进而整体形状可以发生变化，这种性质刚好匹配伸缩门的使用需求，由此即可得出对应的性质。
【解析】
我们知道三角形具有稳定性，形状不易发生改变；而四边形不具备稳定性，当四边形的四条边长固定时，其内角大小可以改变，整体形状也能随之变化。电动伸缩门需要实现伸缩变形的功能，正是应用了四边形的不稳定性。
【答案】
不稳定性
【知识点】
四边形的不稳定性
【点评】
这是一道结合生活实际的基础应用题，考查几何图形性质在实际生活中的运用，平时学习时要多联系生活场景理解数学性质，就能快速解题。
【难度系数】
0.9

8.一个多边形的内角和是其外角和的4倍,则这个多边形的边数是.

8.10

【分析】
解题时首先要明确两个核心知识点：一是任意多边形的外角和固定为360°，二是n边形的内角和公式为(n-2)×180°（n≥3且n为整数）。我们可以先根据“内角和是外角和的4倍”算出这个多边形的内角和，再代入内角和公式列方程，即可求出边数n。
【解析】
1. 计算多边形的内角和
∵ 任意多边形的外角和均为360°，该多边形内角和是外角和的4倍
∴ 该多边形的内角和 = 4×360° = 1440°
2. 设边数并列方程求解
设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式可得：
$(n-2)× 180°=1440°$
方程两边同时除以180°，得：$n-2=8$
解得：$n=10$
【答案】
10
【知识点】
多边形外角和性质、多边形内角和公式
【点评】
本题属于多边形章节的基础常考题，主要考查内角和与外角和的综合应用，解题的核心是牢记多边形外角和为定值，熟练运用内角和公式建立方程求解，整体难度较低。
【难度系数】
0.8

9.如图所示,六个正九边形的中间可以拼接出一个美丽的图案,则图中$∠ ABC$的度数为________.

9.80°

【分析】
要求∠ABC的度数，首先需根据正多边形内角和公式求出正九边形单个内角的度数，再结合周角为360°的性质计算即可。解题时先回忆正n边形内角的计算公式：$\frac{(n-2)×180°}{n}$，代入n=9求出正九边形内角，再观察∠ABC所在顶点的角的组成，用周角减去两个正九边形的内角即可得到结果。
【解析】
1. 计算正九边形单个内角的度数：
根据正多边形内角和公式，正九边形的内角和为$(9-2)×180°=1260°$，
则每个内角的度数为$1260°÷9=140°$。
2. 计算∠ABC的度数：
∠ABC的顶点是正九边形B和正九边形C的公共顶点，该顶点处所有角的和为周角360°，其中包含两个正九边形的内角（均为140°），因此：
$∠ ABC=360°-140°×2=80°$
【答案】
$80°$
【知识点】
正多边形内角和、周角的性质
【点评】
本题侧重考查正多边形内角和公式的基础应用，解题的关键是准确求出正九边形的内角度数，再结合周角的性质计算，属于常规基础题，计算时注意不要出错。
【难度系数】
0.7

10.如图所示,在平行四边形ABCD中,延长BC到点E,连接AE,使AE=AB.若∠ADC=40°,则∠E的度数为________.

10.40°

【分析】
解题时首先回忆平行四边形的性质，平行四边形对角相等，可先求出∠B的度数；再结合已知AE=AB，可知△ABE是等腰三角形，等腰三角形两底角相等，由此即可推出∠E的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B = ∠ADC = 40°（平行四边形的对角相等）。
又
∵AE = AB，
∴△ABE是等腰三角形，
∴∠E = ∠B = 40°（等腰三角形两底角相等）。
【答案】
40°
【知识点】
平行四边形的性质、等腰三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何题，综合考察平行四边形和等腰三角形的性质应用，解题关键是找准对应相等的角，熟记相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8

11. 如图所示,平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 O 的直线分别与 AD,BC 相交于点 E,F.求证:$AE=CF$.

证明:$\because □ ABCD$ 的对角线$AC$,$BD$ 交于点$O$,$\therefore AO=CO$,$AD// BC$.$\therefore ∠ EAC=∠ FCO$.
在$△ AOE$ 和$△ COF$ 中,$\begin{cases}∠ EAO=∠ FCO,\\AO=CO,\\∠ AOE=∠ COF,\end{cases}$
$\therefore △ AOE≌△ COF(\mathrm{ASA}).$
$\therefore AE=CF.$

【分析】
本题要证明线段$AE=CF$，优先考虑证明两条线段所在的$△ AOE$和$△ COF$全等。首先回忆平行四边形的性质：平行四边形对角线互相平分，且对边平行，据此可得$AO=CO$，$AD// BC$，由$AD// BC$可推出内错角$∠ EAO=∠ FCO$；再结合对顶角$∠ AOE=∠ COF$，即可通过ASA判定两个三角形全等，最后根据全等三角形对应边相等得到结论。
【解析】
证明：$\because □ ABCD$ 的对角线$AC$，$BD$ 交于点$O$，
$\therefore AO=CO$，$AD// BC$，
$\therefore ∠ EAO=∠ FCO$。
在$△ AOE$ 和$△ COF$ 中，
$\begin{cases}∠ EAO=∠ FCO,\\AO=CO,\\∠ AOE=∠ COF,\end{cases}$
$\therefore △ AOE≌△ COF(\mathrm{ASA})$，
$\therefore AE=CF$。
【答案】
证明:$\because □ ABCD$ 的对角线$AC$,$BD$ 交于点$O$,$\therefore AO=CO$,$AD// BC$.$\therefore ∠ EAC=∠ FCO$.
在$△ AOE$ 和$△ COF$ 中,$\begin{cases}∠ EAO=∠ FCO,\\AO=CO,\\∠ AOE=∠ COF,\end{cases}$
$\therefore △ AOE≌△ COF(\mathrm{ASA}).$
$\therefore AE=CF.$
【知识点】
平行四边形的性质、全等三角形的判定、全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何证明题，主要考察平行四边形性质和全等三角形判定的应用，解题关键是结合平行四边形的性质找到全等三角形的对应相等条件，是几何部分的常规基础题型。
【难度系数】
0.8

12. (数学文化)图(1)是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案表示坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图(2)是从图(1)冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则$∠ 1+∠ 2+∠ 3+∠ 4+∠ 5$等于（）

A.$180°$
B.$360°$
C.$540°$
D.$720°$

12.B

【分析】
要计算这五个角的和，首先观察图形特征，这五个角刚好是一个五边形的所有外角，回忆多边形外角和的相关性质：任意多边形的外角和都是固定值，与边数无关，我们可以直接利用这个性质求解，不需要逐个计算每个角的度数。
【解析】
根据多边形外角和定理：任意多边形的外角和都等于360°。
图中∠1、∠2、∠3、∠4、∠5恰好是该五边形的全部外角，因此∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
多边形外角和定理
【点评】
本题以我国古代建筑窗格图案为背景，将数学知识与传统文化结合，考查多边形外角和的基础应用，解题关键是识别出所求角为多边形的外角，牢记多边形外角和为固定值即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8

13. 如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC.已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得$EF=5\ \mathrm{m}$.他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是________.

13.25 m

【分析】
解题时首先观察条件：E、F是AB、AC的中点，优先联想到三角形中位线定理，可求出等边三角形的边长；再结合等边三角形三边相等的性质，算出BE、CF的长度，最后将四边形BCFE的四条边长度相加，即可得到篱笆总长。
【解析】
∵点E，F分别是边AB，AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理可得：$BC=2EF=2×5=10\ \mathrm{m}$，
又
∵△ABC是等边三角形，
∴$AB=AC=BC=10\ \mathrm{m}$，
∴$BE=\frac{1}{2}AB=5\ \mathrm{m}$，$CF=\frac{1}{2}AC=5\ \mathrm{m}$，
四边形BCFE的周长即为篱笆总长：
$L=BE+BC+CF+EF=5+10+5+5=25\ \mathrm{m}$。
【答案】
25 m
【知识点】
1.三角形中位线定理 2.等边三角形的性质 3.周长计算
【点评】
本题属于基础几何应用题，将中位线定理和等边三角形性质结合考查，解题关键是准确识别中位线，熟记相关性质定理，计算时注意不要遗漏四边形的边即可。
【难度系数】
0.8