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4. (2025·苏州)声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化,科学家测得一定温度下声音传播的速度$v$(单位:m/s)与温度$t$(单位:$°\mathrm{C}$)部分对应数值如下表.
研究发现$v$、$t$满足公式$v=at+b$($a$、$b$为常数,且$a≠0$),当温度$t$为$15°\mathrm{C}$时,声音传播的速度$v$为 （
A.333 m/s
B.339 m/s
C.341 m/s
D.342 m/s
研究发现$v$、$t$满足公式$v=at+b$($a$、$b$为常数,且$a≠0$),当温度$t$为$15°\mathrm{C}$时,声音传播的速度$v$为 （
B
）A.333 m/s
B.339 m/s
C.341 m/s
D.342 m/s
答案
4.B 解析:将t=0,v=330和t=10,v=336分别代入v=at+b,得$\begin{cases}b=330,\\10a+b=336,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=0.6,\\b=330,\end{cases}$
∴v与t之间的函数表达式为v=0.6t+330.当t=15时,v=0.6×15+330=339,
∴当温度t为15 ℃时,声音传播的速度v为339 m/s.
∴v与t之间的函数表达式为v=0.6t+330.当t=15时,v=0.6×15+330=339,
∴当温度t为15 ℃时,声音传播的速度v为339 m/s.
解析
【分析】
题目明确给出声速$v$和温度$t$满足一次函数关系$v=at+b$，要计算$t=15°\mathrm{C}$时的$v$值，首先需要确定参数$a$、$b$的取值。我们可以选取表格中两组对应的$t$、$v$数值，利用待定系数法代入解析式得到二元一次方程组，解方程组求出$a$、$b$后得到完整的函数解析式，最后将$t=15$代入解析式计算即可得到对应的$v$值。
【解析】
选取表格中$t=0$、$v=330$和$t=10$、$v=336$两组数据，分别代入$v=at+b$，可得：
$\begin{cases} b=330 \\ 10a + b = 336 \end{cases}$
将$b=330$代入第二个方程，得$10a + 330 = 336$，解得$a=0.6$。
因此$v$与$t$的函数解析式为$v=0.6t + 330$。
当$t=15$时，代入解析式计算：$v=0.6×15 + 330 = 9 + 330 = 339\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法，一次函数求值，二元一次方程组求解
【点评】
本题结合声速与温度的实际关系考查一次函数的应用，解题核心是利用待定系数法求出函数解析式，侧重对基础知识应用能力的考查，解题时注意代入数值计算不要出错。
【难度系数】
0.8
题目明确给出声速$v$和温度$t$满足一次函数关系$v=at+b$，要计算$t=15°\mathrm{C}$时的$v$值，首先需要确定参数$a$、$b$的取值。我们可以选取表格中两组对应的$t$、$v$数值，利用待定系数法代入解析式得到二元一次方程组，解方程组求出$a$、$b$后得到完整的函数解析式，最后将$t=15$代入解析式计算即可得到对应的$v$值。
【解析】
选取表格中$t=0$、$v=330$和$t=10$、$v=336$两组数据，分别代入$v=at+b$，可得：
$\begin{cases} b=330 \\ 10a + b = 336 \end{cases}$
将$b=330$代入第二个方程，得$10a + 330 = 336$，解得$a=0.6$。
因此$v$与$t$的函数解析式为$v=0.6t + 330$。
当$t=15$时，代入解析式计算：$v=0.6×15 + 330 = 9 + 330 = 339\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
B
【知识点】
待定系数法，一次函数求值，二元一次方程组求解
【点评】
本题结合声速与温度的实际关系考查一次函数的应用，解题核心是利用待定系数法求出函数解析式，侧重对基础知识应用能力的考查，解题时注意代入数值计算不要出错。
【难度系数】
0.8
5. (2025·江西)在趣味跳高比赛中,规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者.甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示,则获胜的同学是
（
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
（
A
）A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
5.A 解析:记跳跃高度为y,身高为x,两者比值为k.根据题意,得$k=\frac{y}{x}$,
∴y=kx,根据正比例函数的意义可知,k越大,直线越陡,反之,直线越陡,k越大.观察图象,跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为甲,
∴获胜的同学是甲.
解析
【分析】
解题时首先将实际问题转化为数学关系：题目要求跳跃高度与身高的比值最大，我们可设跳跃高度为y，身高为x，所求比值为$k=\frac{y}{x}$，该式对应正比例函数$y=kx$的比例系数。根据正比例函数的性质，比例系数k越大，对应直线越陡，因此只需观察图象找出最陡的直线对应的同学，即为获胜者。
【解析】
设跳跃高度为$y$，身高为$x$，两者的比值为$k$，由题意可得：
$k=\frac{y}{x}$，变形得$y=kx$，属于正比例函数，其中比例系数$k$的大小和直线的倾斜程度正相关：k越大，直线越陡，反之直线越陡则k越大。
观察图象可知，甲对应的直线倾斜程度最大，即甲的跳跃高度与身高的比值最大，因此获胜的同学是甲。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的性质，函数的实际应用
【点评】
本题结合趣味比赛的生活场景，考查正比例函数性质的实际应用，解题核心是建立“身高与跳跃高度的比值”和“正比例函数比例系数”的关联，理解直线倾斜程度和比例系数的关系即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先将实际问题转化为数学关系：题目要求跳跃高度与身高的比值最大，我们可设跳跃高度为y，身高为x，所求比值为$k=\frac{y}{x}$，该式对应正比例函数$y=kx$的比例系数。根据正比例函数的性质，比例系数k越大，对应直线越陡，因此只需观察图象找出最陡的直线对应的同学，即为获胜者。
【解析】
设跳跃高度为$y$，身高为$x$，两者的比值为$k$，由题意可得：
$k=\frac{y}{x}$，变形得$y=kx$，属于正比例函数，其中比例系数$k$的大小和直线的倾斜程度正相关：k越大，直线越陡，反之直线越陡则k越大。
观察图象可知，甲对应的直线倾斜程度最大，即甲的跳跃高度与身高的比值最大，因此获胜的同学是甲。
【答案】
A
【知识点】
正比例函数的性质，函数的实际应用
【点评】
本题结合趣味比赛的生活场景，考查正比例函数性质的实际应用，解题核心是建立“身高与跳跃高度的比值”和“正比例函数比例系数”的关联，理解直线倾斜程度和比例系数的关系即可快速解题。
【难度系数】
0.7
6. (2025·新疆)一辆快车从 A 地匀速驶向 B 地，一辆慢车从 B 地匀速驶向 A 地，两车同时出发，各自到达目的地后停止. 两车之间的距离$s$(单位:km)与行驶时间$t$(单位:h)之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（
A.两车出发 2 h 后相遇
B.A、B 两地相距 280 km
C.快车比慢车早$\dfrac{3}{2}\ \mathrm{h}$到达目的地
D.快车的速度为 80 km/h，慢车的速度为 60 km/h
C
）A.两车出发 2 h 后相遇
B.A、B 两地相距 280 km
C.快车比慢车早$\dfrac{3}{2}\ \mathrm{h}$到达目的地
D.快车的速度为 80 km/h，慢车的速度为 60 km/h
答案
6.C 解析:当t=2时,s=0,
∴两车出发2 h后相遇,故A选项不符合题意;当t=0时,s=280,
∴A、B两地相距280 km,故B选项不符合题意;快车比慢车早$\frac{14}{3}-\frac{7}{2}=\frac{7}{6}$(h)到达目的地,故C选项符合题意;快车的速度为$280÷\frac{7}{2}=80$(km/h),慢车的速度为$280÷\frac{14}{3}=60$(km/h),故D选项不符合题意.
∴两车出发2 h后相遇,故A选项不符合题意;当t=0时,s=280,
∴A、B两地相距280 km,故B选项不符合题意;快车比慢车早$\frac{14}{3}-\frac{7}{2}=\frac{7}{6}$(h)到达目的地,故C选项符合题意;快车的速度为$280÷\frac{7}{2}=80$(km/h),慢车的速度为$280÷\frac{14}{3}=60$(km/h),故D选项不符合题意.
解析
【分析】
解题时先从函数图像的特殊点入手分析其实际意义：①t=0时的s值是两车未出发时的距离，即A、B两地的总路程；②s=0时的t值是两车相遇的时间；③两车各自走完全程的时间可结合图像信息得到。再根据行程问题的基本公式“路程=速度×时间”，先求出两车速度和，再分别计算两车的速度、走完全程的时间差，最后逐一判断选项正误即可。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 当t=2h时，s=0，说明两车之间距离为0，即出发2h后相遇，该选项结论正确，不符合题意；
B. 当t=0时，s=280km，此时两车未出发，对应距离就是A、B两地的距离，即A、B两地相距280km，该选项结论正确，不符合题意；
D. 两车的速度和为$280÷2=140\ \mathrm{km/h}$，由图可知快车走完全程用时$\frac{7}{2}\ \mathrm{h}$，则快车速度为$280÷\frac{7}{2}=80\ \mathrm{km/h}$；慢车速度为$140-80=60\ \mathrm{km/h}$（或慢车走完全程用时$\frac{14}{3}\ \mathrm{h}$，速度为$280÷\frac{14}{3}=60\ \mathrm{km/h}$），该选项结论正确，不符合题意；
C. 慢车走完全程用时$\frac{14}{3}\ \mathrm{h}$，快车走完全程用时$\frac{7}{2}\ \mathrm{h}$，则快车比慢车早到的时间为$\frac{14}{3}-\frac{7}{2}=\frac{28-21}{6}=\frac{7}{6}\ \mathrm{h}$，不是$\frac{3}{2}\ \mathrm{h}$，该选项结论错误，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的应用,行程问题,函数图像信息提取
【点评】
本题结合行程问题考查一次函数图像的实际应用，解题关键是准确理解图像上特殊点对应的实际意义，结合路程、速度、时间三者的关系进行计算，是一次函数应用类的典型题型。
【难度系数】
0.7
解题时先从函数图像的特殊点入手分析其实际意义：①t=0时的s值是两车未出发时的距离，即A、B两地的总路程；②s=0时的t值是两车相遇的时间；③两车各自走完全程的时间可结合图像信息得到。再根据行程问题的基本公式“路程=速度×时间”，先求出两车速度和，再分别计算两车的速度、走完全程的时间差，最后逐一判断选项正误即可。
【解析】
逐一分析各选项：
A. 当t=2h时，s=0，说明两车之间距离为0，即出发2h后相遇，该选项结论正确，不符合题意；
B. 当t=0时，s=280km，此时两车未出发，对应距离就是A、B两地的距离，即A、B两地相距280km，该选项结论正确，不符合题意；
D. 两车的速度和为$280÷2=140\ \mathrm{km/h}$，由图可知快车走完全程用时$\frac{7}{2}\ \mathrm{h}$，则快车速度为$280÷\frac{7}{2}=80\ \mathrm{km/h}$；慢车速度为$140-80=60\ \mathrm{km/h}$（或慢车走完全程用时$\frac{14}{3}\ \mathrm{h}$，速度为$280÷\frac{14}{3}=60\ \mathrm{km/h}$），该选项结论正确，不符合题意；
C. 慢车走完全程用时$\frac{14}{3}\ \mathrm{h}$，快车走完全程用时$\frac{7}{2}\ \mathrm{h}$，则快车比慢车早到的时间为$\frac{14}{3}-\frac{7}{2}=\frac{28-21}{6}=\frac{7}{6}\ \mathrm{h}$，不是$\frac{3}{2}\ \mathrm{h}$，该选项结论错误，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的应用,行程问题,函数图像信息提取
【点评】
本题结合行程问题考查一次函数图像的实际应用，解题关键是准确理解图像上特殊点对应的实际意义，结合路程、速度、时间三者的关系进行计算，是一次函数应用类的典型题型。
【难度系数】
0.7
7. (2025·苏州)过A、B两点画一次函数$y=-x+2$的图象,已知点A的坐标为$(0,2)$,则点B的坐标可以为________.(填一个符合要求的点的坐标即可)
答案
7.(1,1)(答案不唯一)
解析
【分析】
要解这道题，首先需明确一次函数图象上的点的坐标特征：如果一个点在某一次函数的图象上，那么这个点的横、纵坐标代入该一次函数的解析式，等式一定成立。已知点B是一次函数$y=-x+2$图象上除已给出的A(0,2)之外的点，因此我们可以任选一个不为0的x值，代入解析式算出对应的y值，就能得到符合要求的点B的坐标。
【解析】
根据一次函数图象上的点满足对应函数解析式的性质，我们任意选取一个不等于0的x值，例如取x=1，将x=1代入$y=-x+2$中计算：
$y=-1+2=1$
即可得到符合要求的点坐标(1,1)。也可选取其他x值计算，比如x=2时y=0，得到(2,0)，只要坐标满足$y=-x+2$且不是(0,2)均正确。
【答案】
(1,1)（答案不唯一）
【知识点】
1.一次函数图象上点的坐标特征
2.代入法求函数值
【点评】
本题属于基础开放性题目，核心考查一次函数图象与解析式的对应关系，解题思路灵活，只要掌握“图象上的点的坐标满足函数解析式”这一核心规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要解这道题，首先需明确一次函数图象上的点的坐标特征：如果一个点在某一次函数的图象上，那么这个点的横、纵坐标代入该一次函数的解析式，等式一定成立。已知点B是一次函数$y=-x+2$图象上除已给出的A(0,2)之外的点，因此我们可以任选一个不为0的x值，代入解析式算出对应的y值，就能得到符合要求的点B的坐标。
【解析】
根据一次函数图象上的点满足对应函数解析式的性质，我们任意选取一个不等于0的x值，例如取x=1，将x=1代入$y=-x+2$中计算：
$y=-1+2=1$
即可得到符合要求的点坐标(1,1)。也可选取其他x值计算，比如x=2时y=0，得到(2,0)，只要坐标满足$y=-x+2$且不是(0,2)均正确。
【答案】
(1,1)（答案不唯一）
【知识点】
1.一次函数图象上点的坐标特征
2.代入法求函数值
【点评】
本题属于基础开放性题目，核心考查一次函数图象与解析式的对应关系，解题思路灵活，只要掌握“图象上的点的坐标满足函数解析式”这一核心规律即可快速求解。
【难度系数】
0.9
8. (2025·南充)已知直线$y=m(x+1)(m≠0)$与直线$y=n(x-2)(n≠0)$的交点在$y$轴上，则$\frac{n}{m}+\frac{m}{n}$的值为________.
答案
8.$-\frac{5}{2}$ 解析:当x=0时,y=m(x+1)=m,y=n(x-2)=-2n.
∵直线y=m(x+1)(m≠0)与直线y=n(x-2)(n≠0)的交点在y轴上,
∴m=-2n,
∴$\frac{n}{m}+\frac{m}{n}=\frac{n}{-2n}+\frac{-2n}{n}=-\frac{5}{2}$.
∵直线y=m(x+1)(m≠0)与直线y=n(x-2)(n≠0)的交点在y轴上,
∴m=-2n,
∴$\frac{n}{m}+\frac{m}{n}=\frac{n}{-2n}+\frac{-2n}{n}=-\frac{5}{2}$.
解析
【分析】
解题时首先要明确y轴上点的坐标特征：横坐标为0。已知两条直线的交点在y轴上，说明这个交点同时在两条直线上，且横坐标x=0，因此我们可以先将x=0分别代入两条直线的解析式，求出对应的y值，根据交点的y值相等即可得到m与n的数量关系，最后将该关系代入待求的分式中化简计算，就能求出结果。
【解析】
当x=0时，代入直线$y=m(x+1)$得：$y=m×(0+1)=m$；
代入直线$y=n(x-2)$得：$y=n×(0-2)=-2n$。
∵两条直线的交点在y轴上，即此时两个y值相等，
∴$m = -2n$，且$m≠0$，$n≠0$。
将$m=-2n$代入$\frac{n}{m}+\frac{m}{n}$得：
原式$=\frac{n}{-2n}+\frac{-2n}{n}=-\frac{1}{2}-2=-\frac{5}{2}$。
【答案】
$-\frac{5}{2}$
【知识点】
一次函数交点问题，坐标轴上点的坐标特征，分式化简求值
【点评】
本题属于基础常考题，核心是利用坐标轴上点的坐标特征得到两个一次函数参数的关系，再整体代入代数式求值，解题时注意参数不为0的隐含条件，避免分式无意义。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确y轴上点的坐标特征：横坐标为0。已知两条直线的交点在y轴上，说明这个交点同时在两条直线上，且横坐标x=0，因此我们可以先将x=0分别代入两条直线的解析式，求出对应的y值，根据交点的y值相等即可得到m与n的数量关系，最后将该关系代入待求的分式中化简计算，就能求出结果。
【解析】
当x=0时，代入直线$y=m(x+1)$得：$y=m×(0+1)=m$；
代入直线$y=n(x-2)$得：$y=n×(0-2)=-2n$。
∵两条直线的交点在y轴上，即此时两个y值相等，
∴$m = -2n$，且$m≠0$，$n≠0$。
将$m=-2n$代入$\frac{n}{m}+\frac{m}{n}$得：
原式$=\frac{n}{-2n}+\frac{-2n}{n}=-\frac{1}{2}-2=-\frac{5}{2}$。
【答案】
$-\frac{5}{2}$
【知识点】
一次函数交点问题，坐标轴上点的坐标特征，分式化简求值
【点评】
本题属于基础常考题，核心是利用坐标轴上点的坐标特征得到两个一次函数参数的关系，再整体代入代数式求值，解题时注意参数不为0的隐含条件，避免分式无意义。
【难度系数】
0.7
