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(1) 一箱火龙果重 15 kg,吃了$\frac{2}{5}$,还剩多少千克？
方法1:先求出吃了的质量,列式为(
方法2:先求出剩下的质量占总质量的几分之几,列式为(
方法1:先求出吃了的质量,列式为(
$15×\frac{2}{5}=6(\mathrm{kg})$
);再求出剩下的质量,列式为($15-6=9(\mathrm{kg})$
)。方法2:先求出剩下的质量占总质量的几分之几,列式为(
$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$
);再求出剩下的质量,列式为($15×\frac{3}{5}=9(\mathrm{kg})$
)。答案
(1) $15×\frac{2}{5}=6(\mathrm{kg})$ $15-6=9(\mathrm{kg})$
$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$ $15×\frac{3}{5}=9(\mathrm{kg})$
$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$ $15×\frac{3}{5}=9(\mathrm{kg})$
解析
【分析】
这道题是分数乘法的实际应用题，我们将火龙果总质量15kg看作单位“1”，有两种清晰的解题思路：方法1先计算吃掉的质量，吃掉的质量是总质量的$\frac{2}{5}$，用总质量乘吃掉的分率就能得到吃掉的质量，再用总质量减去吃掉的质量即可得到剩余质量；方法2先计算剩余质量占总质量的分率，用单位“1”减去吃掉的分率$\frac{2}{5}$得到剩余部分对应的分率，再用总质量乘这个分率就能直接算出剩余质量。
【解析】
方法1：求吃了的质量，就是求15kg的$\frac{2}{5}$是多少，列式为$15×\frac{2}{5}=6(\mathrm{kg})$；再用总质量减去吃掉的质量得到剩下的质量，列式为$15-6=9(\mathrm{kg})$。
方法2：把总质量看作单位“1”，先求剩下的质量占总质量的分率，列式为$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$；再求15kg的$\frac{3}{5}$是多少，就是剩下的质量，列式为$15×\frac{3}{5}=9(\mathrm{kg})$。
【答案】
$15×\frac{2}{5}=6(\mathrm{kg})$ $15-6=9(\mathrm{kg})$
$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$ $15×\frac{3}{5}=9(\mathrm{kg})$
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”判定，分数加减运算
【点评】
本题是分数乘法应用的典型基础题，考查两种常见的分数应用题解题思路，能帮助学生理解不同角度的解题逻辑，夯实分数应用题的解题基础。
【难度系数】
0.8
这道题是分数乘法的实际应用题，我们将火龙果总质量15kg看作单位“1”，有两种清晰的解题思路：方法1先计算吃掉的质量，吃掉的质量是总质量的$\frac{2}{5}$，用总质量乘吃掉的分率就能得到吃掉的质量，再用总质量减去吃掉的质量即可得到剩余质量；方法2先计算剩余质量占总质量的分率，用单位“1”减去吃掉的分率$\frac{2}{5}$得到剩余部分对应的分率，再用总质量乘这个分率就能直接算出剩余质量。
【解析】
方法1：求吃了的质量，就是求15kg的$\frac{2}{5}$是多少，列式为$15×\frac{2}{5}=6(\mathrm{kg})$；再用总质量减去吃掉的质量得到剩下的质量，列式为$15-6=9(\mathrm{kg})$。
方法2：把总质量看作单位“1”，先求剩下的质量占总质量的分率，列式为$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$；再求15kg的$\frac{3}{5}$是多少，就是剩下的质量，列式为$15×\frac{3}{5}=9(\mathrm{kg})$。
【答案】
$15×\frac{2}{5}=6(\mathrm{kg})$ $15-6=9(\mathrm{kg})$
$1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$ $15×\frac{3}{5}=9(\mathrm{kg})$
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”判定，分数加减运算
【点评】
本题是分数乘法应用的典型基础题，考查两种常见的分数应用题解题思路，能帮助学生理解不同角度的解题逻辑，夯实分数应用题的解题基础。
【难度系数】
0.8
（2）新情境人文历史“兵马未动，粮草先行”说明了粮草的重要性。北宋著名政治家沈括在《梦溪笔谈》里曾说，如果出动10万大军，运送辎（zī）重的人员要占$\frac{3}{10}$，那么能够上阵打仗的士兵有（
7
）万人。答案
(2) 7
解析
【分析】首先把10万大军的总人数看作单位“1”，已知运送辎重的人员占总人数的$\frac{3}{10}$，那么上阵打仗的士兵占总人数的分率为总占比1减去运送辎重人员的占比，再用总人数乘以上阵士兵对应的分率，即可求出上阵打仗的士兵人数。
【解析】
第一步：计算上阵打仗的士兵占总人数的分率：
$1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$
第二步：计算能够上阵打仗的士兵人数：
$10×\frac{7}{10}=7$（万人）
【答案】
7
【知识点】
分数乘法实际应用，单位“1”判定
【点评】
本题结合历史人文情境命题，兼顾了数学知识应用和人文常识渗透，解题的核心是找准单位“1”，明确所求量对应的分率。
【难度系数】
0.8
【解析】
第一步：计算上阵打仗的士兵占总人数的分率：
$1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}$
第二步：计算能够上阵打仗的士兵人数：
$10×\frac{7}{10}=7$（万人）
【答案】
7
【知识点】
分数乘法实际应用，单位“1”判定
【点评】
本题结合历史人文情境命题，兼顾了数学知识应用和人文常识渗透，解题的核心是找准单位“1”，明确所求量对应的分率。
【难度系数】
0.8
2. 奇思看一本150页的书，第一天看了全书的$\frac{1}{3}$，第二天看了全书的$\frac{1}{5}$。
（1）$150×(\frac{1}{3}+\frac{1}{5})$表示（
（2）$150×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})$表示（
（1）$150×(\frac{1}{3}+\frac{1}{5})$表示（
两天一共看书的页数
）。（2）$150×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})$表示（
第一天比第二天多看的页数
）。答案
(1) 两天一共看书的页数
(2) 第一天比第二天多看的页数
(2) 第一天比第二天多看的页数
解析
【分析】
解题时首先确定单位“1”，本题将全书总页数150页看作单位“1”，再结合分数乘法的意义思考：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。先判断括号内分数运算的含义，再结合乘法的意义推导整个式子对应的实际意义即可。
【解析】
（1）$\frac{1}{3}$是第一天看书页数占全书总页数的分率，$\frac{1}{5}$是第二天看书页数占全书总页数的分率，$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}$表示两天一共看的页数占全书总页数的分率，乘全书总页数150，就表示求150页的$(\frac{1}{3}+\frac{1}{5})$是多少，即两天一共看书的页数。
（2）$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$表示第一天比第二天多看的页数占全书总页数的分率，乘全书总页数150，就表示求150页的$(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})$是多少，即第一天比第二天多看的页数。
【答案】
(1) 两天一共看书的页数
(2) 第一天比第二天多看的页数
【知识点】
1. 分数乘法的意义
2. 单位“1”的判定
3. 分数实际应用
【点评】
本题侧重考查对分数乘法实际含义的理解，解题核心是找准单位“1”，明确每个分率对应的实际意义，再结合加减运算的含义就能准确判断式子表示的量，属于分数乘法应用的基础题型。
【难度系数】
0.85
解题时首先确定单位“1”，本题将全书总页数150页看作单位“1”，再结合分数乘法的意义思考：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。先判断括号内分数运算的含义，再结合乘法的意义推导整个式子对应的实际意义即可。
【解析】
（1）$\frac{1}{3}$是第一天看书页数占全书总页数的分率，$\frac{1}{5}$是第二天看书页数占全书总页数的分率，$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}$表示两天一共看的页数占全书总页数的分率，乘全书总页数150，就表示求150页的$(\frac{1}{3}+\frac{1}{5})$是多少，即两天一共看书的页数。
（2）$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}$表示第一天比第二天多看的页数占全书总页数的分率，乘全书总页数150，就表示求150页的$(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})$是多少，即第一天比第二天多看的页数。
【答案】
(1) 两天一共看书的页数
(2) 第一天比第二天多看的页数
【知识点】
1. 分数乘法的意义
2. 单位“1”的判定
3. 分数实际应用
【点评】
本题侧重考查对分数乘法实际含义的理解，解题核心是找准单位“1”，明确每个分率对应的实际意义，再结合加减运算的含义就能准确判断式子表示的量，属于分数乘法应用的基础题型。
【难度系数】
0.85
3. 看图列式计算。
答案
$1-\frac{2}{5}-\frac{2}{5}=\frac{1}{5}$ $600×\frac{1}{5}=120(\mathrm{千克})$
解析
【分析】首先把总质量600千克看作单位“1”，要计算剩下的质量，第一步先求出剩下的质量占总质量的分率：用单位“1”减去第一次用去的分率，再减去第二次用去的分率，得到剩余质量对应的分率；第二步用总质量乘剩余对应的分率，即可求出剩下的具体质量。
【解析】
第一步：计算剩余质量占总质量的分率
$1-\frac{2}{5}-\frac{2}{5}=\frac{1}{5}$
第二步：计算剩下的质量
$600×\frac{1}{5}=120$（千克）
【答案】
120千克
【知识点】
1. 分数乘法实际应用
2. 单位“1”的运用
【点评】
本题是基础的分数乘法应用题，解题核心是找准单位“1”，理清量率对应关系，掌握“单位1的量×对应分率=对应部分量”的计算逻辑即可快速求解。
【难度系数】
0.8
【解析】
第一步：计算剩余质量占总质量的分率
$1-\frac{2}{5}-\frac{2}{5}=\frac{1}{5}$
第二步：计算剩下的质量
$600×\frac{1}{5}=120$（千克）
【答案】
120千克
【知识点】
1. 分数乘法实际应用
2. 单位“1”的运用
【点评】
本题是基础的分数乘法应用题，解题核心是找准单位“1”，理清量率对应关系，掌握“单位1的量×对应分率=对应部分量”的计算逻辑即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 新素养应用意识 快递员李叔叔要为客户派送200件包裹，他第一小时派送了这些包裹的$\frac{3}{10}$，第二小时派送了余下包裹的$\frac{3}{10}$。李叔叔还有多少件包裹没有派送？
答案
$200×\frac{3}{10}=60(\mathrm{件})$ $200-60=140(\mathrm{件})$
$140×\frac{3}{10}=42(\mathrm{件})$ $140-42=98(\mathrm{件})$
答:李叔叔还有 98 件包裹没有派送。
$140×\frac{3}{10}=42(\mathrm{件})$ $140-42=98(\mathrm{件})$
答:李叔叔还有 98 件包裹没有派送。
解析
【分析】
解题时首先要区分两个$\frac{3}{10}$对应的单位“1”：第一个$\frac{3}{10}$的单位“1”是包裹总数量200件，第二个$\frac{3}{10}$的单位“1”是第一小时派送后剩余的包裹数量。解题步骤依次为：先算出第一小时派送的包裹数量，得到第一小时派送后剩下的数量；再以第一小时剩下的数量为单位“1”，算出第二小时派送的数量，最后用第一小时剩下的数量减去第二小时派送的数量，就能得到未派送的包裹数量。
【解析】
首先计算第一小时派送的包裹数：
$200×\frac{3}{10}=60(\mathrm{件})$
第一小时派送后剩余的包裹数：
$200-60=140(\mathrm{件})$
再计算第二小时派送的包裹数：
$140×\frac{3}{10}=42(\mathrm{件})$
第二小时派送后剩余的包裹数：
$140-42=98(\mathrm{件})$
【答案】
李叔叔还有98件包裹没有派送。
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”识别
【点评】
这道题是分数乘法的实际应用问题，解题的核心是准确识别每个分率对应的单位“1”，避免混淆不同阶段的计算基准，熟练掌握这类题型能提升解决实际生活中分数相关问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要区分两个$\frac{3}{10}$对应的单位“1”：第一个$\frac{3}{10}$的单位“1”是包裹总数量200件，第二个$\frac{3}{10}$的单位“1”是第一小时派送后剩余的包裹数量。解题步骤依次为：先算出第一小时派送的包裹数量，得到第一小时派送后剩下的数量；再以第一小时剩下的数量为单位“1”，算出第二小时派送的数量，最后用第一小时剩下的数量减去第二小时派送的数量，就能得到未派送的包裹数量。
【解析】
首先计算第一小时派送的包裹数：
$200×\frac{3}{10}=60(\mathrm{件})$
第一小时派送后剩余的包裹数：
$200-60=140(\mathrm{件})$
再计算第二小时派送的包裹数：
$140×\frac{3}{10}=42(\mathrm{件})$
第二小时派送后剩余的包裹数：
$140-42=98(\mathrm{件})$
【答案】
李叔叔还有98件包裹没有派送。
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”识别
【点评】
这道题是分数乘法的实际应用问题，解题的核心是准确识别每个分率对应的单位“1”，避免混淆不同阶段的计算基准，熟练掌握这类题型能提升解决实际生活中分数相关问题的能力。
【难度系数】
0.7
5. 张阿姨是一名户外摄影爱好者。从二龙山旅游回来，她要将1.5 GB(GB是计算机存储容量的单位)的照片保存到电脑上。她发现D盘总容量为13 GB，已用空间占总空间的$\frac{9}{10}$；E盘总容量为12 GB，已用空间占总空间的$\frac{4}{5}$。张阿姨将照片保存到哪个盘里更合适？
答案
$13×(1-\frac{9}{10})=1.3(\mathrm{GB})$
$12×(1-\frac{4}{5})=2.4(\mathrm{GB})$
$2.4＞1.5＞1.3$
答:张阿姨将照片保存到 E 盘里更合适。
$12×(1-\frac{4}{5})=2.4(\mathrm{GB})$
$2.4＞1.5＞1.3$
答:张阿姨将照片保存到 E 盘里更合适。
解析
【分析】
要判断照片保存到哪个盘更合适，核心是比较两个盘的剩余可用空间是否大于等于照片大小1.5GB。解题思路分为三步：第一步先分别算出D盘、E盘的剩余空间占总容量的比例，第二步用磁盘总容量乘剩余占比得到各自的剩余可用空间，第三步将剩余空间和1.5GB对比，选择空间足够的磁盘即可。
【解析】
1. 计算D盘剩余可用空间：
D盘已用空间占总空间的$\frac{9}{10}$，剩余空间占比为$1-\frac{9}{10}$
$13×(1-\frac{9}{10})=13×\frac{1}{10}=1.3(\mathrm{GB})$
2. 计算E盘剩余可用空间：
E盘已用空间占总空间的$\frac{4}{5}$，剩余空间占比为$1-\frac{4}{5}$
$12×(1-\frac{4}{5})=12×\frac{1}{5}=2.4(\mathrm{GB})$
3. 对比大小判断：
$2.4＞1.5＞1.3$，D盘剩余空间小于照片大小，无法存放；E盘剩余空间大于照片大小，可以存放。
【答案】
张阿姨将照片保存到E盘里更合适。
【知识点】
分数乘法实际应用，数的大小比较
【点评】
本题结合存储文件的生活场景命题，考查学生利用分数乘法解决实际问题的能力，解题关键是理清剩余容量的计算逻辑，贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.8
要判断照片保存到哪个盘更合适，核心是比较两个盘的剩余可用空间是否大于等于照片大小1.5GB。解题思路分为三步：第一步先分别算出D盘、E盘的剩余空间占总容量的比例，第二步用磁盘总容量乘剩余占比得到各自的剩余可用空间，第三步将剩余空间和1.5GB对比，选择空间足够的磁盘即可。
【解析】
1. 计算D盘剩余可用空间：
D盘已用空间占总空间的$\frac{9}{10}$，剩余空间占比为$1-\frac{9}{10}$
$13×(1-\frac{9}{10})=13×\frac{1}{10}=1.3(\mathrm{GB})$
2. 计算E盘剩余可用空间：
E盘已用空间占总空间的$\frac{4}{5}$，剩余空间占比为$1-\frac{4}{5}$
$12×(1-\frac{4}{5})=12×\frac{1}{5}=2.4(\mathrm{GB})$
3. 对比大小判断：
$2.4＞1.5＞1.3$，D盘剩余空间小于照片大小，无法存放；E盘剩余空间大于照片大小，可以存放。
【答案】
张阿姨将照片保存到E盘里更合适。
【知识点】
分数乘法实际应用，数的大小比较
【点评】
本题结合存储文件的生活场景命题，考查学生利用分数乘法解决实际问题的能力，解题关键是理清剩余容量的计算逻辑，贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.8
6. 新趋势 思维过程 甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，已知甲植树的棵数占四人植树总棵数的$\frac{1}{3}$，乙植树的棵数占四人植树总棵数的$\frac{1}{4}$，丙植树的棵数是其余三人植树总棵数的$\frac{1}{4}$，则丁植树多少棵？
答案
$1÷(1+4)=\frac{1}{5}$ $1-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{13}{60}$
$60×\frac{13}{60}=13(\mathrm{棵})$ 答:丁植树 13 棵。
解析:根据题意可知,丙植树的棵数是其余三人植树总棵数的$\frac{1}{4}$,则丙植树的棵数占四人植树总棵数的$\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}$。因为甲、乙两人植树的棵数分别占四人植树总棵数的$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{4}$,所以丁植树的棵数占四人植树总棵数的$(1-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5})$。据此求解即可。
$60×\frac{13}{60}=13(\mathrm{棵})$ 答:丁植树 13 棵。
解析:根据题意可知,丙植树的棵数是其余三人植树总棵数的$\frac{1}{4}$,则丙植树的棵数占四人植树总棵数的$\frac{1}{1+4}=\frac{1}{5}$。因为甲、乙两人植树的棵数分别占四人植树总棵数的$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{4}$,所以丁植树的棵数占四人植树总棵数的$(1-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5})$。据此求解即可。
解析
【分析】
解题时首先将四人植树总棵数看作单位“1”。先处理丙的对应分率：已知丙植树棵数是其余三人的$\frac{1}{4}$，即其余三人总棵数为4份，丙的棵数为1份，四人总份数就是$1+4=5$份，由此可推出丙的棵数占总棵数的$\frac{1}{5}$。再用单位“1”依次减去甲、乙、丙占总棵数的分率，得到丁占总棵数的分率，最后用总棵数乘丁对应的分率，就能求出丁植树的棵数。
【解析】
1. 计算丙植树棵数占总棵数的分率：
把其余三人植树总棵数看作4份，丙的棵数为1份，四人总份数为$1+4=5$，因此丙占总棵数的：
$1÷(1+4)=\frac{1}{5}$
2. 计算丁植树棵数占总棵数的分率：
$1-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$
$=\frac{60}{60}-\frac{20}{60}-\frac{15}{60}-\frac{12}{60}$
$=\frac{13}{60}$
3. 计算丁植树的棵数：
总棵数为60棵，因此丁的棵数为：
$60×\frac{13}{60}=13$（棵）
【答案】
丁植树13棵
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”转换
【点评】
本题的关键是掌握“某量占其余部分的几分之几”到“某量占总量的几分之几”的转换方法，结合分数乘法的意义即可求解，能锻炼学生对分率关系的灵活应用能力。
【难度系数】
0.6
解题时首先将四人植树总棵数看作单位“1”。先处理丙的对应分率：已知丙植树棵数是其余三人的$\frac{1}{4}$，即其余三人总棵数为4份，丙的棵数为1份，四人总份数就是$1+4=5$份，由此可推出丙的棵数占总棵数的$\frac{1}{5}$。再用单位“1”依次减去甲、乙、丙占总棵数的分率，得到丁占总棵数的分率，最后用总棵数乘丁对应的分率，就能求出丁植树的棵数。
【解析】
1. 计算丙植树棵数占总棵数的分率：
把其余三人植树总棵数看作4份，丙的棵数为1份，四人总份数为$1+4=5$，因此丙占总棵数的：
$1÷(1+4)=\frac{1}{5}$
2. 计算丁植树棵数占总棵数的分率：
$1-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$
$=\frac{60}{60}-\frac{20}{60}-\frac{15}{60}-\frac{12}{60}$
$=\frac{13}{60}$
3. 计算丁植树的棵数：
总棵数为60棵，因此丁的棵数为：
$60×\frac{13}{60}=13$（棵）
【答案】
丁植树13棵
【知识点】
分数乘法应用、单位“1”转换
【点评】
本题的关键是掌握“某量占其余部分的几分之几”到“某量占总量的几分之几”的转换方法，结合分数乘法的意义即可求解，能锻炼学生对分率关系的灵活应用能力。
【难度系数】
0.6
