1 用加法的运算律计算$2\frac{1}{4}+(-1\frac{1}{3})+(-0.25)+\frac{1}{3}$，使计算最简便的结合方法是（）

A.$[2\frac{1}{4}+(-1\frac{1}{3})]+[(-0.25)+\frac{1}{3}]$
B.$[2\frac{1}{4}+(-0.25)]+[(-1\frac{1}{3})+\frac{1}{3}]$
C.$(2\frac{1}{4}+\frac{1}{3})+[(-1\frac{1}{3})+(-0.25)]$
D.$[2\frac{1}{4}+(-1\frac{1}{3})+\frac{1}{3}]+(-0.25)$

1.B

【分析】
要选择最简便的结合方法，核心是利用加法交换律和结合律，将便于计算的数优先结合：①观察数字特征，$2\frac{1}{4}$和$-0.25$的分数部分相同，相加可以凑成整数；②$-1\frac{1}{3}$和$\frac{1}{3}$是同分母分数，相加也可以凑成整数。将这两组数分别结合计算时运算量最小、最简便，再对应匹配选项即可。
【解析】
首先梳理各数字的运算特征：
1. $2\frac{1}{4}$转化为小数是2.25，与$-0.25$相加可得：$2\frac{1}{4}+(-0.25)=2.25-0.25=2$，结果为整数，计算非常简便；
2. $-1\frac{1}{3}$和$\frac{1}{3}$是同分母分数，相加可得：$(-1\frac{1}{3})+\frac{1}{3}=-1$，结果为整数，计算简便。
因此最简便的结合方法是把这两组数分别结合，即$[2\frac{1}{4}+(-0.25)]+[(-1\frac{1}{3})+\frac{1}{3}]$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
加法运算律、有理数简便运算
【点评】
本题考查有理数加法的简便运算技巧，解题的关键是观察数字特征，优先将能凑整、同分母的数结合，减少计算量，避免出错。
【难度系数】
0.9

2 给出下列各数:4,－3,－12,－9.其中,任取三个不同的数相加,和的最大值是 （）

A.－11
B.－8
C.－17
D.－6

2.B

【分析】
要得到三个不同数相加的最大和，依据加法的性质，加数越大则和越大，因此解题步骤应为：首先将给出的4个数按从大到小的顺序排列，选取其中最大的3个数，最后计算这3个数的和即可。
【解析】
第一步：对给出的数进行大小排序：
正数大于负数，负数比较时绝对值越小数值越大，因此排序为：$4 ＞ -3 ＞ -9 ＞ -12$
第二步：选取最大的三个数：4、$-3$、$-9$
第三步：计算三个数的和：
$4 + (-3) + (-9) = 4 - 3 - 9 = -8$
因此和的最大值是-8，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较、有理数的加法运算
【点评】
本题是有理数加法的基础应用题型，解题核心是明确“要使和最大需选择数值更大的加数”，只要熟练掌握有理数大小比较方法和加法运算法则即可顺利解答。
【难度系数】
0.8

3 能与$-(\dfrac{3}{4}-\dfrac{6}{5})$相加得0的是 （）

A.$-\dfrac{3}{4}-\dfrac{6}{5}$
B.$\dfrac{6}{5}+\dfrac{3}{4}$
C.$-\dfrac{6}{5}+\dfrac{3}{4}$
D.$-\dfrac{3}{4}+\dfrac{6}{5}$

3.C

【分析】
首先明确核心规律：两个数相加得0，说明这两个数互为相反数，因此本题只需要求出$-(\dfrac{3}{4}-\dfrac{6}{5})$的相反数即可。求相反数的方法是给原数整体添加负号，再按照去括号法则化简计算，去括号时要注意：括号前是负号时，括号内每一项都要改变符号。
【解析】
解：
∵互为相反数的两个数相加和为0，
∴所求的数是$-(\dfrac{3}{4}-\dfrac{6}{5})$的相反数，计算如下：
$\begin{split}& -[ -( \dfrac{3}{4}-\dfrac{6}{5} ) ] \\=& \dfrac{3}{4}-\dfrac{6}{5} \\=& -\dfrac{6}{5}+\dfrac{3}{4}\end{split}$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；去括号法则
【点评】
本题属于基础运算题，解题关键是利用“和为0的两个数互为相反数”转化问题，计算过程中注意去括号的符号变化，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8

4 若$a,b$互为相反数，则$(-2025)+a+2022+b=$，$|a+10+b|=$。

4.-3 10

【分析】
解题首先要用到互为相反数的核心性质：互为相反数的两个数相加和为0，即a+b=0。对于第一个算式，可运用有理数加法的交换律和结合律，将a与b组合、常数项组合，再代入a+b=0即可算出结果；对于第二个含绝对值的算式，先把a和b合并，代入a+b=0后再根据绝对值的性质计算即可。
【解析】
解：
∵a、b互为相反数，
∴$a + b = 0$。
1. 计算$(-2025)+a+2022+b$：
根据加法交换律、结合律对式子变形：
$\begin{aligned}(-2025)+a+2022+b&=(-2025+2022)+(a+b)\\&=-3 + 0\\&=-3\end{aligned}$
2. 计算$|a+10+b|$：
先整理式子将a、b组合：
$\begin{aligned}|a+10+b|&=|(a+b)+10|\\&=|0 + 10|\\&=|10|\\&=10\end{aligned}$
【答案】
-3；10
【知识点】
相反数的性质；有理数加法运算律；绝对值的计算
【点评】
本题侧重基础运算能力的考查，解题的突破口是牢记互为相反数的两数之和为0，通过加法运算律重组算式可以大幅简化计算步骤，避免不必要的运算。
【难度系数】
0.85

5 教材P29例3变式 5袋大米以每袋50 kg为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，称重记录(单位:kg)如下:+4.5,−4,+2.3,−3.5,+2.5. 这5袋大米共超过基准kg，总质量是kg.

5.1.8 251.8

【分析】
解题分为两步思考：第一步求5袋大米共超过基准的质量，由于超过记为正、不足记为负，所以直接将所有称重记录的数值相加，得到的正结果就是总共超过的质量；第二步求总质量，先算出5袋大米的基准总质量（每袋基准质量乘袋数），再加上总共超过基准的质量即可，计算时可运用加法交换律、结合律简化运算，减少计算失误。
【解析】
1. 计算共超过基准的质量：
将称重记录相加：
$\begin{aligned}&(+4.5)+(-4)+(+2.3)+(-3.5)+(+2.5)\\=&[(+4.5)+(+2.3)+(+2.5)]+[(-4)+(-3.5)]\\=&9.3+(-7.5)\\=&1.8\ \mathrm{kg}\end{aligned}$
即5袋大米共超过基准1.8kg。
2. 计算总质量：
5袋大米的基准总质量为 $5×50=250\ \mathrm{kg}$
总质量 = 基准总质量 + 超过基准的总质量 = $250+1.8=251.8\ \mathrm{kg}$
【答案】
1.8；251.8
【知识点】
正负数的意义；有理数加法运算；加法运算律应用
【点评】
本题是正负数与有理数加法结合的基础应用题，解题关键是理解正负数代表的实际意义，计算时灵活运用运算律能有效提升正确率。
【难度系数】
0.9

6 教材P35习题T8变式 某服装厂上半年各月的盈亏情况如下（记盈余为正）：+125万元，-140万元，-145万元，+140万元，+168万元，-125万元，则上半年盈余万元。

6.23

【分析】
要计算上半年的盈余总额，本质是求6个月盈亏数据的代数和。为了简化计算，可利用有理数加法的交换律和结合律，将互为相反数的数、便于计算的数先分别结合相加，降低计算难度，最后根据结果的正负判断盈亏情况，结果为正即代表盈余。
【解析】
解：上半年总盈亏为各月盈亏数的和，列算式计算如下：
$\begin{aligned}&(+125)+(-140)+(-145)+(+140)+(+168)+(-125)\\=&[125+(-125)]+[(-140)+140]+(-145+168)\\=&0+0+23\\=&23(\mathrm{万元})\end{aligned}$
结果为正，说明上半年盈余23万元。
【答案】
23
【知识点】
正负数的实际意义，有理数的加法，加法运算律
【点评】
本题结合实际盈亏场景考查有理数加法的应用，解题时优先运用加法运算律对算式变形，能有效简化计算步骤，降低出错概率。
【难度系数】
0.9

7 计算：
(1) $(-47)+(-12)+47+22$；
(2) $(-54)+18+(-26)+32$；
(3) $(-3\dfrac{6}{7})+(+14.5)+(-16\dfrac{1}{7})+(-5\dfrac{1}{2})$。

7.(1) 10 (2) -30 (3) -11

【分析】
这三道有理数加法计算题，均可以通过运用加法交换律和结合律进行简便运算，无需按照从左到右的顺序依次计算：
1. 第(1)题观察发现-47和47互为相反数，相加得0，可先将二者结合，再计算剩余两个数的和即可；
2. 第(2)题可将所有负数归为一组、所有正数归为一组分别求和，再将两组的结果相加；
3. 第(3)题可将分母相同的带分数归为一组，小数和可化为小数的分数归为一组分别求和，再计算最终结果。
【解析】
(1) 利用加法交换律和结合律分组计算：
$\begin{aligned}(-47)+(-12)+47+22&=[(-47)+47]+[(-12)+22]\\&=0+10\\&=10\end{aligned}$
(2) 按正负符号分组计算：
$\begin{aligned}(-54)+18+(-26)+32&=[(-54)+(-26)]+(18+32)\\&=-80+50\\&=-30\end{aligned}$
(3) 先统一$5\dfrac{1}{2}=5.5$，再按同分母、数值类型分组计算：
$\begin{aligned}(-3\dfrac{6}{7})+(+14.5)+(-16\dfrac{1}{7})+(-5\dfrac{1}{2})&=[(-3\dfrac{6}{7})+(-16\dfrac{1}{7})]+[14.5+(-5.5)]\\&=-20+9\\&=-11\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{10}$；(2) $\boxed{-30}$；(3) $\boxed{-11}$
【知识点】
加法交换律；加法结合律；有理数加法运算
【点评】
本题重点考察有理数加法运算律的灵活运用，解题的核心是通过合理分组，实现凑0、凑整、合并同类型数的目的，大幅简化计算步骤，减少运算错误，是有理数运算的基础题型，需熟练掌握分组技巧。
【难度系数】
0.8

8 小华计划每天背诵6个汉语成语，将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数.某一周连续5天的背诵个数记录如下：+4,0,+5,−3,+2.这5天他共背诵汉语成语（）

A.38个
B.36个
C.34个
D.30个

8.A

【分析】
解题时首先明确正负数的含义：正数表示超过每天计划背诵6个的数量，负数表示不足的数量。要计算5天总背诵量，可先算出5天按计划一共要背诵的总个数，再计算5天记录的正负数值的总和，将两者相加即可得到实际总背诵量，这种方法比单独计算每天背诵量再相加更简便。
【解析】
1. 计算5天计划背诵的总个数：
$ 6 × 5 = 30 $（个）
2. 计算5天超过/不足计划的总偏差：
$ (+4) + 0 + (+5) + (-3) + (+2) = 4+0+5-3+2 = 8 $（个）
3. 计算实际总背诵个数：
$ 30 + 8 = 38 $（个）
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
正负数的实际意义、有理数的加法运算
【点评】
本题属于基础应用题，侧重考查对正负数概念的理解和有理数加法的计算能力，只要读懂题意、掌握有理数加法运算规则就能轻松得分。
【难度系数】
0.8