9 若$|a|=4$，$|b|=2$，且$a+b$的绝对值与它的相反数相等，则$a+b$的值是 （）

A.$-2$
B.$-6$
C.$-2$或$-6$
D.$2$或$6$

9. C

【分析】
解题时先根据绝对值的性质求出a、b的所有可能取值，再根据“一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数”的性质，得出a+b≤0，最后筛选出符合条件的a、b组合，计算a+b的结果即可。
【解析】
解：
∵|a|=4，
∴a=4或a=-4；
∵|b|=2，
∴b=2或b=-2；
又
∵|a+b|与它的相反数相等，即|a+b|=-(a+b)，
∴a+b≤0。
分情况讨论：
①当a=4时，若b=2，a+b=6＞0，不符合要求；若b=-2，a+b=2＞0，不符合要求，故a不能取4；
②当a=-4时，若b=2，a+b=-4+2=-2≤0，符合要求；若b=-2，a+b=-4+(-2)=-6≤0，符合要求。
综上，a+b的值为-2或-6，故选C。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；有理数的加法
【点评】
本题解题的关键是先根据绝对值的性质确定a、b的可能值，再结合绝对值与相反数的关系确定a+b的符号，筛选出符合条件的取值，计算时注意不要遗漏可能的组合。
【难度系数】
0.7

10 比—5 的相反数大—10 的数为.

10. -5

【分析】
解题时需分两步思考：第一步先依据相反数的定义求出-5的相反数；第二步理解“比一个数大-10”的含义，即求这个数与-10的和，再按照有理数加法法则计算就能得到结果。
【解析】
1. 求-5的相反数：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此-5的相反数是5；
2. 列算式计算：比5大-10的数可列算式为 $5+(-10)$；
3. 按照有理数加法法则计算：异号两数相加，取绝对值更大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，$\vert -10\vert＞\vert5\vert$，所以结果取负号，计算得$10-5=5$，因此$5+(-10)=-5$。
【答案】
-5
【知识点】
相反数的概念；有理数加法运算
【点评】
本题是基础运算类题目，解题的核心是正确理解题意，先准确求出指定数的相反数，再规范运用有理数加法法则计算，注意“加负数等于减这个负数的绝对值”的运算规律可以降低出错率。
【难度系数】
0.8

11 新情境 数学文化 [2025如皋期末]我国是历史上最早认识和使用负数的国家.数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.根据刘徽的这种表示法,图①表示的算式为$(+1)+(-1)=0$,则图②表示的算式为.

11. $(+2)+(-4)=-2$

【分析】
解题时首先要读懂题目给出的算筹记数规则：正放的算筹表示正数，每根对应+1，斜放的算筹表示负数，每根对应-1。接下来观察图②，分别数出正放、斜放算筹的数量，对应得到两个加数，再根据有理数加法法则计算结果即可得到算式。
【解析】
根据题意可知：正放1根算筹表示+1，斜放1根算筹表示-1。
观察图②可得，正放的算筹共有2根，对应正数+2；斜放的算筹共有4根，对应负数-4。
因此所列算式为$(+2)+(-4)$，根据异号两数的加法法则计算：
$(+2)+(-4)=-(4-2)=-2$。
【答案】
$(+2)+(-4)=-2$
【知识点】
正负数的意义；有理数的加法
【点评】
本题结合我国古代数学文化创设情境，既考查了基础知识点，也能让学生感受传统数学的魅力。解题的核心是准确理解题目给出的记数规则，再结合基础运算就能得到结果，整体考查偏向基础应用。
【难度系数】
0.8

12 如图所示的四张背面完全相同的卡片上分别标有一个数，将卡片背面向上搅匀，每人每次从中任意抽取两张卡片，计算所抽取卡片上的数的和，结果大者获胜。小明抽取了A，C两张卡片，小红抽取了B，D两张卡片，谁会获胜？
（第12题）

12. 小明抽取的两张卡片上的数的和为$(-\dfrac{1}{3})+(-2)=-2\dfrac{1}{3}$,小红抽取的两张卡片上的数的和为$(-2\dfrac{7}{8})+\dfrac{1}{2}=-2\dfrac{3}{8}$. 因为$-2\dfrac{1}{3}=-2\dfrac{8}{24}$,$-2\dfrac{3}{8}=-2\dfrac{9}{24}$,$-2\dfrac{8}{24}＞-2\dfrac{9}{24}$,所以小明会获胜

【分析】
要判断谁获胜，需先分别求出两人抽取的两张卡片上数字的和，再比较两个和的大小，和更大的一方获胜。首先根据有理数加法法则分别计算两个和，再将两个负数通分，依据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”比较大小即可。
【解析】
解：首先计算小明抽取的A、C卡片的数字和：
小明抽取的两个数为$-\dfrac{1}{3}$和$-2$，
和为：$(-\dfrac{1}{3})+(-2)=-(\dfrac{1}{3}+2)=-2\dfrac{1}{3}$。
再计算小红抽取的B、D卡片的数字和：
小红抽取的两个数为$-2\dfrac{7}{8}$和$\dfrac{1}{2}$，
和为：$(-2\dfrac{7}{8})+\dfrac{1}{2}=-2\dfrac{7}{8}+\dfrac{4}{8}=-2\dfrac{3}{8}$。
接下来比较两个和的大小：
先通分，3和8的最小公倍数是24，
$-2\dfrac{1}{3}=-2\dfrac{8}{24}$，$-2\dfrac{3}{8}=-2\dfrac{9}{24}$，
因为两个负数比较大小，绝对值大的反而小，$\dfrac{8}{24}＜\dfrac{9}{24}$，
所以$-2\dfrac{8}{24}＞-2\dfrac{9}{24}$，即小明的数字和更大。
【答案】
小明会获胜
【知识点】
有理数加法运算；负数大小比较；分数通分
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查有理数加法的计算规则和负数的大小比较方法，解题时注意计算负数加法时符号不要出错，比较负数大小时不要混淆大小关系，细心计算就能得到正确结果。
【难度系数】
0.8

13（1）已知$|x|=6$，$|y|=11$，求$x+y$的值；
（2）已知$|a|=\frac{3}{4}$，$|b|=\frac{2}{3}$，且$b＜a$，求$a+b$的值。

13. (1) 因为$|x|=6$,$|y|=11$,所以$x=6$或$-6$,$y=11$或$-11$.
当$x=6$,$y=11$时,$x+y=17$;当$x=6$,$y=-11$时,$x+y=-5$;当$x=-6$,$y=11$时,$x+y=5$;当$x=-6$,$y=-11$时,$x+y=-17$. 综上所述,$x+y$的值为$-5$或$5$或$17$或$-17$
(2) 因为$|a|=\dfrac{3}{4}$,$|b|=\dfrac{2}{3}$,所以$a=\dfrac{3}{4}$或$-\dfrac{3}{4}$,$b=\dfrac{2}{3}$或$-\dfrac{2}{3}$.
因为$b＜a$,所以$a$只可以取$\dfrac{3}{4}$. 当$a=\dfrac{3}{4}$,$b=\dfrac{2}{3}$时,$a+b=\dfrac{17}{12}$;当$a=\dfrac{3}{4}$,$b=-\dfrac{2}{3}$时,$a+b=\dfrac{1}{12}$. 综上所述,$a+b$的值为$\dfrac{1}{12}$或$\dfrac{17}{12}$

【分析】
（1）解决第一问时，首先根据绝对值的性质：绝对值等于一个正数的数有两个，二者互为相反数，先确定x、y的所有可能取值，再将所有取值组合分别代入x+y计算，即可得到所有可能的结果。
（2）解决第二问时，同样先根据绝对值的性质求出a、b的所有可能取值，再结合限制条件$b＜a$筛选出符合要求的a、b取值组合，最后分别计算符合条件的$a+b$的值即可，注意要排除不符合条件的组合，避免多算。
【解析】
(1) 因为$|x|=6$，$|y|=11$，所以$x=6$或$-6$，$y=11$或$-11$。
分情况计算：
当$x=6$，$y=11$时，$x+y=6+11=17$；
当$x=6$，$y=-11$时，$x+y=6+(-11)=-5$；
当$x=-6$，$y=11$时，$x+y=-6+11=5$；
当$x=-6$，$y=-11$时，$x+y=-6+(-11)=-17$。
(2) 因为$|a|=\dfrac{3}{4}$，$|b|=\dfrac{2}{3}$，所以$a=\dfrac{3}{4}$或$-\dfrac{3}{4}$，$b=\dfrac{2}{3}$或$-\dfrac{2}{3}$。
已知$b＜a$，若$a=-\dfrac{3}{4}$，因为$-\dfrac{3}{4}＜-\dfrac{2}{3}＜\dfrac{2}{3}$，此时b的两个取值都大于a，不符合条件，因此a只能取$\dfrac{3}{4}$。
分情况计算：
当$a=\dfrac{3}{4}$，$b=\dfrac{2}{3}$时，$a+b=\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{3}=\dfrac{9}{12}+\dfrac{8}{12}=\dfrac{17}{12}$；
当$a=\dfrac{3}{4}$，$b=-\dfrac{2}{3}$时，$a+b=\dfrac{3}{4}+(-\dfrac{2}{3})=\dfrac{9}{12}-\dfrac{8}{12}=\dfrac{1}{12}$。
【答案】
(1) $x+y$的值为$\boldsymbol{-5、5、17、-17}$；
(2) $a+b$的值为$\boldsymbol{\dfrac{1}{12}、\dfrac{17}{12}}$。
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 有理数加法运算
3. 分类讨论思想
【点评】
本题重点考察绝对值性质的应用和有理数的加法计算，解题核心是先根据绝对值的意义确定字母的所有可能取值，再结合题目限制条件筛选出符合要求的取值组合，分类讨论时要做到不重不漏，避免错解漏解。
【难度系数】
0.7

14 分类讨论思想
(1) 比较大小(填“＞”“＜”或“=”)：
① $|-2|+|3|$ $|-2+3|$；
② $|4|+|3|$ $|4+3|$；
③ $\left|-\frac{1}{2}\right|+\left|-\frac{1}{3}\right|$ $\left|-\frac{1}{2}+(-\frac{1}{3})\right|$；
④ $|-5|+|0|$ $|-5+0|$。
(2) 通过(1)中的大小比较，猜想并归纳出$|a|+|b|$与$|a+b|$的大小关系，并说明当$a$，$b$满足什么关系时，$|a|+|b|=|a+b|$成立。
(3) 根据(2)中得出的结论，当$|x|+2026=|x+2026|$时，$x$的取值范围是 。

14. (1) ① ＞ ② = ③ = ④ = (2) $|a|+|b|＞|a+b|$或$|a|+|b|=|a+b|$ 当$a,b$同号或其中至少一个为0时，$|a|+|b|=|a+b|$ (3) $x＞0$或$x=0$

【分析】
解决本题分三步：第一步计算(1)中左右两边式子的数值，先根据绝对值的性质算出各绝对值的结果，再计算加减法，最后比较大小；第二步观察(1)的4组结果，分a、b异号、同号、有一个为0三种情况讨论，归纳出$|a|+|b|$与$|a+b|$的大小关系，以及等号成立的条件；第三步将(3)中的式子对应第二步归纳的等号成立条件，直接得出x的取值范围。
【解析】
(1) ① 左边：$|-2|+|3|=2+3=5$，右边：$|-2+3|=|1|=1$，$5＞1$，故填$＞$；
② 左边：$|4|+|3|=4+3=7$，右边：$|4+3|=|7|=7$，$7=7$，故填$=$；
③ 左边：$\left|-\frac{1}{2}\right|+\left|-\frac{1}{3}\right|=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$，右边：$\left|-\frac{1}{2}+(-\frac{1}{3})\right|=\left|-\frac{5}{6}\right|=\frac{5}{6}$，$\frac{5}{6}=\frac{5}{6}$，故填$=$；
④ 左边：$|-5|+|0|=5+0=5$，右边：$|-5+0|=|-5|=5$，$5=5$，故填$=$。
(2) 观察(1)的结果：当a、b异号时（如①中-2和3），$|a|+|b|＞|a+b|$；当a、b同号（如②中4和3、③中$-\frac{1}{2}$和$-\frac{1}{3}$）或其中至少一个为0时（如④中-5和0），$|a|+|b|=|a+b|$。因此大小关系为$|a|+|b|≥|a+b|$；当a、b同号或其中至少一个为0时，$|a|+|b|=|a+b|$成立。
(3) 式子$|x|+2026=|x+2026|$可变形为$|x|+|2026|=|x+2026|$，符合$|a|+|b|=|a+b|$的形式，其中$b=2026＞0$，根据(2)的结论，x需和2026同号或x为0，即$x＞0$或$x=0$。
【答案】
(1) ① $＞$；② $=$；③ $=$；④ $=$
(2) $|a|+|b|≥|a+b|$（或$|a|+|b|＞|a+b|$或$|a|+|b|=|a+b|$）；当a,b同号或其中至少一个为0时，$|a|+|b|=|a+b|$成立
(3) $x＞0$或$x=0$
【知识点】
绝对值的性质；有理数加法法则；分类讨论思想
【点评】
本题从具体数值计算出发，引导学生自主归纳绝对值加法的运算规律，既考查了绝对值运算、有理数加法的基础知识点，又锻炼了学生的归纳总结能力与规律迁移应用能力，对培养分类讨论的数学思维有很好的作用。
【难度系数】
0.8