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9 有四个数：4，-3，6，-7. 现任取其中三个不同的数相加，和的最小值是 （
A.-7
B.-6
C.-5
D.-4
B
）A.-7
B.-6
C.-5
D.-4
答案
9.B
解析
【分析】
要得到三个不同数相加的最小值，有两种常见解题思路：一是先列举出任取三个不同数的所有组合，分别计算每组的和，再比较大小找到最小值；二是先算出四个数的总和，由于任取三个数的和等于四个数的总和减去剩下的那个数，总和固定，所以要让三个数的和最小，只需要减去的那个数最大即可，这种方法更简便。
【解析】
方法一：枚举法计算
四个数为4，-3，6，-7，任取三个不同数的组合共4种：
①取4、-3、6：和为$4 + (-3) + 6 = 7$
②取4、-3、-7：和为$4 + (-3) + (-7) = -6$
③取4、6、-7：和为$4 + 6 + (-7) = 3$
④取-3、6、-7：和为$-3 + 6 + (-7) = -4$
比较四个和的大小：$-6 ＜ -4 ＜ 3 ＜ 7$，可得最小的和为-6。
方法二：总和推导法
先计算四个数的总和：$4 + (-3) + 6 + (-7) = 0$
任取三个数的和 = 四个数总和 - 未被选取的数
要使三个数的和最小，需未被选取的数最大，四个数中最大的数是6，因此最小和为$0 - 6 = -6$。
综上答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.有理数加法运算 2.有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数加法的基础应用，既可以通过枚举法逐一计算验证，也可以转换思路简化运算，有助于培养多角度思考问题的习惯。
【难度系数】
0.7
要得到三个不同数相加的最小值，有两种常见解题思路：一是先列举出任取三个不同数的所有组合，分别计算每组的和，再比较大小找到最小值；二是先算出四个数的总和，由于任取三个数的和等于四个数的总和减去剩下的那个数，总和固定，所以要让三个数的和最小，只需要减去的那个数最大即可，这种方法更简便。
【解析】
方法一：枚举法计算
四个数为4，-3，6，-7，任取三个不同数的组合共4种：
①取4、-3、6：和为$4 + (-3) + 6 = 7$
②取4、-3、-7：和为$4 + (-3) + (-7) = -6$
③取4、6、-7：和为$4 + 6 + (-7) = 3$
④取-3、6、-7：和为$-3 + 6 + (-7) = -4$
比较四个和的大小：$-6 ＜ -4 ＜ 3 ＜ 7$，可得最小的和为-6。
方法二：总和推导法
先计算四个数的总和：$4 + (-3) + 6 + (-7) = 0$
任取三个数的和 = 四个数总和 - 未被选取的数
要使三个数的和最小，需未被选取的数最大，四个数中最大的数是6，因此最小和为$0 - 6 = -6$。
综上答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1.有理数加法运算 2.有理数大小比较
【点评】
本题考查有理数加法的基础应用，既可以通过枚举法逐一计算验证，也可以转换思路简化运算，有助于培养多角度思考问题的习惯。
【难度系数】
0.7
10 一只跳蚤在数轴上从原点O开始，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离原点O的距离是
50
个单位长度。答案
10.50
解析
【分析】
首先明确跳蚤的跳动规律：奇数次向右跳，偶数次向左跳，每次跳动的距离和跳动次数相等。我们可以规定向右为正方向、向左为负方向，把每次跳动的位移转化为正负数，再借助有理数加法运算律计算总位移，总位移的绝对值就是落点到原点的距离。观察运算式的特征，可将相邻两个数分为一组，简化计算过程。
【解析】
规定向右跳记为正，向左跳记为负，则跳蚤跳100次的总位移为：
$\begin{aligned}&1+(-2)+3+(-4)+\dots+99+(-100)\\=&(1-2)+(3-4)+\dots+(99-100) \quad \mathrm{（利用加法结合律分组）}\\=&\underbrace{(-1)+(-1)+\dots+(-1)}_{共50组}\\=&50×(-1)\\=&-50\end{aligned}$
落点处离原点O的距离为$|-50|=50$个单位长度。
【答案】
50
【知识点】
有理数加法运算律，数轴，规律探究
【点评】
本题结合数轴运动考查有理数的运算，解题关键是将跳动位移转化为带符号的有理数，再通过加法结合律分组简化运算，是有理数运算章节的典型规律类题型。
【难度系数】
0.7
首先明确跳蚤的跳动规律：奇数次向右跳，偶数次向左跳，每次跳动的距离和跳动次数相等。我们可以规定向右为正方向、向左为负方向，把每次跳动的位移转化为正负数，再借助有理数加法运算律计算总位移，总位移的绝对值就是落点到原点的距离。观察运算式的特征，可将相邻两个数分为一组，简化计算过程。
【解析】
规定向右跳记为正，向左跳记为负，则跳蚤跳100次的总位移为：
$\begin{aligned}&1+(-2)+3+(-4)+\dots+99+(-100)\\=&(1-2)+(3-4)+\dots+(99-100) \quad \mathrm{（利用加法结合律分组）}\\=&\underbrace{(-1)+(-1)+\dots+(-1)}_{共50组}\\=&50×(-1)\\=&-50\end{aligned}$
落点处离原点O的距离为$|-50|=50$个单位长度。
【答案】
50
【知识点】
有理数加法运算律，数轴，规律探究
【点评】
本题结合数轴运动考查有理数的运算，解题关键是将跳动位移转化为带符号的有理数，再通过加法结合律分组简化运算，是有理数运算章节的典型规律类题型。
【难度系数】
0.7
11 计算：
(1) $0.125 + 2\frac{1}{4} + (-2\frac{1}{8}) + (-0.25)$；
(2) $(-1\frac{1}{2}) + (-6.25) + 3\frac{7}{10} + (-1.75) + (+2\frac{3}{10})$。
(1) $0.125 + 2\frac{1}{4} + (-2\frac{1}{8}) + (-0.25)$；
(2) $(-1\frac{1}{2}) + (-6.25) + 3\frac{7}{10} + (-1.75) + (+2\frac{3}{10})$。
答案
11.(1) 0 (2) $-3\frac{1}{2}$
解析
【分析】
这两道是有理数加减混合运算题，可利用加法交换律和结合律简化计算。解题思路为：先观察数字特征，将能凑整、同分母（或可转化为同分母）的数分组结合，再依次计算每组的结果，最后求和得到最终答案，避免直接硬算带来的失误。
【解析】
(1) 解：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=0.125 + (-2\frac{1}{8}) + 2\frac{1}{4} + (-0.25) \quad \mathrm{（加法交换律）}\\&=[0.125 + (-2\frac{1}{8})] + [2\frac{1}{4} + (-0.25)] \quad \mathrm{（加法结合律）}\\&=(0.125 - 2.125) + (2.25 - 0.25)\\&=-2 + 2\\&=0\end{aligned}$
(2) 解：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-6.25) + (-1.75) + 3\frac{7}{10} + (+2\frac{3}{10}) + (-1\frac{1}{2}) \quad \mathrm{（加法交换律）}\\&=[(-6.25) + (-1.75)] + [3\frac{7}{10} + 2\frac{3}{10}] + (-1\frac{1}{2}) \quad \mathrm{（加法结合律）}\\&=-8 + 6 + (-1\frac{1}{2})\\&=-2 - 1\frac{1}{2}\\&=-3\frac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $0$；(2) $-3\frac{1}{2}$
【知识点】
有理数加法运算律，分数小数互化，有理数加减运算
【点评】
本题重点考查有理数加减运算的简便计算技巧，解题关键是观察数字特点合理分组，将易计算的数优先结合，能有效降低运算难度，减少计算错误。
【难度系数】
0.8
这两道是有理数加减混合运算题，可利用加法交换律和结合律简化计算。解题思路为：先观察数字特征，将能凑整、同分母（或可转化为同分母）的数分组结合，再依次计算每组的结果，最后求和得到最终答案，避免直接硬算带来的失误。
【解析】
(1) 解：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=0.125 + (-2\frac{1}{8}) + 2\frac{1}{4} + (-0.25) \quad \mathrm{（加法交换律）}\\&=[0.125 + (-2\frac{1}{8})] + [2\frac{1}{4} + (-0.25)] \quad \mathrm{（加法结合律）}\\&=(0.125 - 2.125) + (2.25 - 0.25)\\&=-2 + 2\\&=0\end{aligned}$
(2) 解：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-6.25) + (-1.75) + 3\frac{7}{10} + (+2\frac{3}{10}) + (-1\frac{1}{2}) \quad \mathrm{（加法交换律）}\\&=[(-6.25) + (-1.75)] + [3\frac{7}{10} + 2\frac{3}{10}] + (-1\frac{1}{2}) \quad \mathrm{（加法结合律）}\\&=-8 + 6 + (-1\frac{1}{2})\\&=-2 - 1\frac{1}{2}\\&=-3\frac{1}{2}\end{aligned}$
【答案】
(1) $0$；(2) $-3\frac{1}{2}$
【知识点】
有理数加法运算律，分数小数互化，有理数加减运算
【点评】
本题重点考查有理数加减运算的简便计算技巧，解题关键是观察数字特点合理分组，将易计算的数优先结合，能有效降低运算难度，减少计算错误。
【难度系数】
0.8
12 一题多解 [2026南通段测改编]如图，小李在某运动小程序中，设定了每天的步数目标为8000，该小程序用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如3日，小李少于目标数的步数为500，求从2日到5日小李一共走了多少步。
目标步数:8000
目标步数:8000
答案
12. 解法一:由题意知,小李2日走了8 000+650=8 650(步),3日走了8 000+(-500)=7 500(步),4日走了8 000+1 258=9 258(步),5日走了8 000+(-368)=7 632(步).所以从2日到5日小李一共走了8 650+7 500+9 258+7 632=33 040(步)
解法二:把不足8 000的部分记为负数,超过8 000的部分记为正数,所以这四个数的和为650+(-500)+1 258+(-368)=1 040.所以从2日到5日小李一共走了8 000×4+1 040=33 040(步)
解法二:把不足8 000的部分记为负数,超过8 000的部分记为正数,所以这四个数的和为650+(-500)+1 258+(-368)=1 040.所以从2日到5日小李一共走了8 000×4+1 040=33 040(步)
解析
【分析】
解题首先要明确题意：每天目标步数为8000步，柱状图在目标线上方表示实际步数比8000多对应数值，在下方表示实际步数比8000少对应数值。要求2日到5日的总步数，有两种思路：思路一：先分别计算出2日、3日、4日、5日每天的实际步数，再将四天的步数相加得到总和；思路二：先计算四天的总目标步数（8000×4），再将每天超过或不足目标的步数用正负数表示，求出这四个数的和（即总偏差），最后用总目标步数加上总偏差即可得到实际总步数，这种方法利用加法运算律计算更简便。
【解析】
解法一：分别计算每天实际步数再求和
2日实际步数：$8000 + 650 = 8650$（步）
3日实际步数：$8000 - 500 = 7500$（步）
4日实际步数：$8000 + 1258 = 9258$（步）
5日实际步数：$8000 - 368 = 7632$（步）
四天总步数：$8650 + 7500 + 9258 + 7632 = 33040$（步）
解法二：利用正负数偏差简化计算
将超过8000步的部分记为正数，不足的部分记为负数，四天的偏差分别为+650、-500、+1258、-368
偏差总和：$650 + (-500) + 1258 + (-368) = 1040$（步）
四天总目标步数：$8000 × 4 = 32000$（步）
实际总步数：$32000 + 1040 = 33040$（步）
【答案】
33040步
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加法；加法运算律
【点评】
本题结合生活中运动计步的场景，考查对正负数实际意义的理解和有理数加法的计算能力，两种解题方法可以帮助我们体会合理运用运算律能有效简化计算过程。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确题意：每天目标步数为8000步，柱状图在目标线上方表示实际步数比8000多对应数值，在下方表示实际步数比8000少对应数值。要求2日到5日的总步数，有两种思路：思路一：先分别计算出2日、3日、4日、5日每天的实际步数，再将四天的步数相加得到总和；思路二：先计算四天的总目标步数（8000×4），再将每天超过或不足目标的步数用正负数表示，求出这四个数的和（即总偏差），最后用总目标步数加上总偏差即可得到实际总步数，这种方法利用加法运算律计算更简便。
【解析】
解法一：分别计算每天实际步数再求和
2日实际步数：$8000 + 650 = 8650$（步）
3日实际步数：$8000 - 500 = 7500$（步）
4日实际步数：$8000 + 1258 = 9258$（步）
5日实际步数：$8000 - 368 = 7632$（步）
四天总步数：$8650 + 7500 + 9258 + 7632 = 33040$（步）
解法二：利用正负数偏差简化计算
将超过8000步的部分记为正数，不足的部分记为负数，四天的偏差分别为+650、-500、+1258、-368
偏差总和：$650 + (-500) + 1258 + (-368) = 1040$（步）
四天总目标步数：$8000 × 4 = 32000$（步）
实际总步数：$32000 + 1040 = 33040$（步）
【答案】
33040步
【知识点】
正负数的实际应用；有理数加法；加法运算律
【点评】
本题结合生活中运动计步的场景，考查对正负数实际意义的理解和有理数加法的计算能力，两种解题方法可以帮助我们体会合理运用运算律能有效简化计算过程。
【难度系数】
0.8
13 新情境 生活实际 出租车司机小张某天下午的营运都是在一条东西走向的大道上.如果规定向东为正,向西为负,那么这天下午小张的行车路程(单位:km)如下:+11,−2,+15,−12,+10,−11,+5,−15,+18,−16(每次坐且仅坐一名乘客).
（1）当小张将最后一名乘客送到目的地时,他离出车地点多少千米?
（2）若每千米的营运额为5元,则小张这天下午的总营运额为多少元?
（3）在(2)的条件下,如果营运成本为每千米1.5元,那么这天下午小张盈利多少元?
（1）当小张将最后一名乘客送到目的地时,他离出车地点多少千米?
（2）若每千米的营运额为5元,则小张这天下午的总营运额为多少元?
（3）在(2)的条件下,如果营运成本为每千米1.5元,那么这天下午小张盈利多少元?
答案
13. (1) $(+11)+(-2)+(+15)+(-12)+(+10)+(-11)+(+5)+(-15)+(+18)+(-16)=3(\mathrm{km})$,所以他离出车地点3 km
(2) $|+11|+|-2|+|+15|+|-12|+|+10|+|-11|+|+5|+|-15|+|+18|+|-16|=115(\mathrm{km})$,所以小张这天下午的总营运额为$115×5=575$(元)
(3) $115×(5-1.5)=402.5$(元),所以这天下午小张盈利402.5元
(2) $|+11|+|-2|+|+15|+|-12|+|+10|+|-11|+|+5|+|-15|+|+18|+|-16|=115(\mathrm{km})$,所以小张这天下午的总营运额为$115×5=575$(元)
(3) $115×(5-1.5)=402.5$(元),所以这天下午小张盈利402.5元
解析
【分析】
（1）要确定小张送完最后一名乘客时离出车地点的距离，本质是求所有行车路程的代数和：规定向东为正、向西为负，所有路程相加的结果的绝对值就是距离出车点的距离，结果的正负表示在出车点的东边还是西边，计算时可以用加法运算律将正数、负数分别归类求和，简化计算。
（2）营运额和行驶的总路程有关，和行驶方向无关，所以需要先求出所有行车路程的绝对值的和（即总行驶里程），再乘每千米的营运额即可得到总营运额。
（3）盈利等于总营运额减去总成本，也可以先算出每千米的盈利（每千米营运额减去每千米营运成本），再乘总行驶里程，即可快速得到总盈利。
【解析】
（1）将所有行车路程相加：
$\begin{aligned}&(+11)+(-2)+(+15)+(-12)+(+10)+(-11)+(+5)+(-15)+(+18)+(-16)\\=&(11+15+10+5+18)+(-2-12-11-15-16)\\=&59-56\\=&3(\mathrm{km})\end{aligned}$
（2）先计算总行驶路程，即所有路程的绝对值之和：
$\begin{aligned}&|+11|+|-2|+|+15|+|-12|+|+10|+|-11|+|+5|+|-15|+|+18|+|-16|\\=&11+2+15+12+10+11+5+15+18+16\\=&115(\mathrm{km})\end{aligned}$
总营运额为：$115×5=575$（元）
（3）总盈利为：
$115×(5-1.5)=115×3.5=402.5$（元）
【答案】
（1）离出车地点3km；（2）总营运额为575元；（3）盈利402.5元
【知识点】
正负数的实际应用，绝对值的意义，有理数加法运算律
【点评】
本题结合出租车营运的生活情境出题，解题的核心是区分“相对位置”和“总路程”两个概念：求相对出发点的位置用带符号的路程求和，求总行驶路程用各段路程的绝对值求和，整体贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.7
（1）要确定小张送完最后一名乘客时离出车地点的距离，本质是求所有行车路程的代数和：规定向东为正、向西为负，所有路程相加的结果的绝对值就是距离出车点的距离，结果的正负表示在出车点的东边还是西边，计算时可以用加法运算律将正数、负数分别归类求和，简化计算。
（2）营运额和行驶的总路程有关，和行驶方向无关，所以需要先求出所有行车路程的绝对值的和（即总行驶里程），再乘每千米的营运额即可得到总营运额。
（3）盈利等于总营运额减去总成本，也可以先算出每千米的盈利（每千米营运额减去每千米营运成本），再乘总行驶里程，即可快速得到总盈利。
【解析】
（1）将所有行车路程相加：
$\begin{aligned}&(+11)+(-2)+(+15)+(-12)+(+10)+(-11)+(+5)+(-15)+(+18)+(-16)\\=&(11+15+10+5+18)+(-2-12-11-15-16)\\=&59-56\\=&3(\mathrm{km})\end{aligned}$
（2）先计算总行驶路程，即所有路程的绝对值之和：
$\begin{aligned}&|+11|+|-2|+|+15|+|-12|+|+10|+|-11|+|+5|+|-15|+|+18|+|-16|\\=&11+2+15+12+10+11+5+15+18+16\\=&115(\mathrm{km})\end{aligned}$
总营运额为：$115×5=575$（元）
（3）总盈利为：
$115×(5-1.5)=115×3.5=402.5$（元）
【答案】
（1）离出车地点3km；（2）总营运额为575元；（3）盈利402.5元
【知识点】
正负数的实际应用，绝对值的意义，有理数加法运算律
【点评】
本题结合出租车营运的生活情境出题，解题的核心是区分“相对位置”和“总路程”两个概念：求相对出发点的位置用带符号的路程求和，求总行驶路程用各段路程的绝对值求和，整体贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.7
