9. 某校"足球社团"有30名成员,下表是社团成员的年龄分布统计表,统计表不小心被撕掉一块,下列判断正确的是 ()


A.平均数不受两个数据的影响
B.方差不会受两个数据的影响
C.众数和中位数不受两个数据的影响
D.众数和方差不受两个数据的影响

9. C

【分析】首先根据总人数计算出13岁和14岁的频数之和，再结合众数、中位数、平均数、方差的定义，逐一分析各统计量是否受未知频数的影响，最终判断选项的正确性。
【解析】解：已知社团总人数为30，因此13岁与14岁的频数和为：$30 - 5 - 12 - 2 = 11$。
1. 众数分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，12岁的频数为12，13岁和14岁的频数和为11，所以12岁的频数始终最大，众数为12，不受两个数据影响；
2. 中位数分析：30个数据的中位数是第15、16个数据的平均数，前两组（11岁、12岁）的频数和为$5+12=17$，说明第15、16个数据都在12岁组，因此中位数为12，不受两个数据影响；
3. 平均数分析：平均数是所有数据的和除以总个数，总和为$11×5 +12×12 +13x +14y +15×2$（$x+y=11$），总和随$x、y$变化，故平均数受影响；
4. 方差分析：方差反映数据的波动程度，因平均数和数据分布随$x、y$变化，故方差受影响。
综上，众数和中位数不受两个数据影响，答案选C。
【答案】C
【知识点】众数、中位数、方差
【点评】本题考查统计量的基本概念，解题关键是明确各统计量的计算逻辑，区分受数据整体影响和受中间位置/出现次数决定的统计量，需熟练掌握各统计量的定义。
【难度系数】0.5

10. 已知甲、乙两班人数相同,在一次测试中两班的成绩箱线图如图所示.
(1) 甲班成绩的中位数为,乙班成绩的第三四分位数为;

(2) 图中甲班对应的"箱子"被128分成两部分,其中"下半截箱子"较长,这说明了什么?
(3) 由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个?

10. (1) 128 128
(2)甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等
偏上的同学
(3)甲班

【分析】
要解决本题，需先明确箱线图的各部分含义：箱线图中，箱子内部的横线代表中位数，箱子的上下边缘分别对应第三四分位数和第一四分位数，上下须分别代表最大值和最小值。问题（1）需从图中读取对应数值；问题（2）需分析箱子被中位数分割后的两段长度差异，判断对应区间的离散程度；问题（3）通过对比两班箱线图的中位数、极值，判断平均分高低。
【解析】
（1）根据箱线图定义，甲班成绩的中位数是箱子内部横线对应的数值，图中该数值为128；乙班成绩的第三四分位数是箱子上边缘对应的数值，图中该数值为128。
（2）甲班箱子被128（中位数）分为两部分，下半截（第一四分位数到中位数）长度大于上半截（中位数到第三四分位数），说明甲班中等偏下区间的成绩离散程度更大，即中等偏下的同学成绩差异大于中等偏上的同学。
（3）观察两班箱线图：甲班中位数高于乙班，两班最高分、最低分相同，说明甲班成绩整体更偏向高分，因此平均分较高的班级是甲班。
【答案】
(1) 128；128
(2) 甲班成绩处于中等偏下的同学的成绩差异要大于中等偏上的同学
(3) 甲班
【知识点】
箱线图、中位数、四分位数
【点评】
本题考查箱线图的解读与应用，要求学生掌握箱线图各部分的意义，能通过图形分析数据的集中趋势和离散程度，属于基础统计题。
【难度系数】
0.5

11. 在对一组样本数据进行分析时,佳琪列出了方差的计算公式:
由公式提供的信息,则下列说法错误的是 ()

A.样本的平均数是4
B.样本的众数是4
C.样本的中位数是4
D.样本的总数n=5
素养拓展

11. B

【分析】
要解决本题，需先理解方差计算公式的含义：方差公式$s^2=\frac{\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{x})^2}{n}$中，$\bar{x}$是样本平均数，$n$是样本容量，$x_i$是样本数据。据此先确定样本容量、平均数，再推导样本数据，进而判断各选项的正误。
【解析】
1. 确定样本容量：方差公式的分母为样本容量$n$，本题中分母是5，因此样本总数$n=5$，选项D说法正确。
2. 确定样本平均数：方差公式中每个项的减数是样本平均数$\bar{x}$，本题中每个项的减数都是4，故样本的平均数是4，选项A说法正确。
3. 推导样本数据：根据公式，样本数据分别为$1$（对应$(1-4)^2$）、$3$（对应$(3-4)^2$）、$4$（对应$(4-4)^2$）、$6$（对应$(6-4)^2$）、$6$（对应$(6-4)^2$），即样本数据为$1,3,4,6,6$。
4. 判断众数：众数是样本中出现次数最多的数，上述数据中$6$出现2次，其余数各出现1次，故众数是6，选项B说法错误。
5. 判断中位数：将样本数据从小到大排列为$1,3,4,6,6$，共5个数据，中位数是第3个数，即4，选项C说法正确。
综上，错误的说法是B。
【答案】
B
【知识点】
方差、众数、中位数、平均数
【点评】
本题结合方差公式考查统计量的基本概念，需准确理解方差公式各部分的意义，再逐一分析选项，属于基础统计知识的应用。
【难度系数】
0.6

12. 已知两组数据:5,6,7和2,3,4,则这两组数据的 ()

A.中位数不相等,方差不相等
B.平均数相等,方差不相等
C.中位数不相等,平均数相等
D.平均数不相等,方差相等

12. D

【分析】
要解决本题，需分别计算两组数据的平均数、中位数、方差，再结合各统计量的结果对比选项判断正误。需明确：平均数是数据总和除以个数；中位数是排序后中间位置的数（数据个数为奇数时）；方差是各数据与平均数差的平方的平均数。
【解析】
1. 计算第一组数据（5,6,7）的统计量：
平均数：$\bar{x}_1=\frac{5+6+7}{3}=6$
中位数：排序后中间数为6
方差：$s_1^2=\frac{(5-6)^2+(6-6)^2+(7-6)^2}{3}=\frac{1+0+1}{3}=\frac{2}{3}$
2. 计算第二组数据（2,3,4）的统计量：
平均数：$\bar{x}_2=\frac{2+3+4}{3}=3$
中位数：排序后中间数为3
方差：$s_2^2=\frac{(2-3)^2+(3-3)^2+(4-3)^2}{3}=\frac{1+0+1}{3}=\frac{2}{3}$
3. 对比选项：
A：中位数不相等，但方差相等，错误；
B：平均数不相等，错误；
C：中位数不相等，但平均数不相等，错误；
D：平均数不相等，方差相等，正确。
【答案】
D
【知识点】
平均数计算、中位数、方差计算
【点评】
本题考查统计中基础统计量的计算，属于常规基础题，只要掌握各统计量的定义和计算方法即可正确解答。
【难度系数】
0.8

13. 小明所在班级部分同学身高情况统计如下表:

则这组统计数据的中位数、众数分别为 ()

A.163,163
B.163,162
C.162,162.5
D.162.5,163

13. D

【分析】首先明确中位数和众数的定义：中位数是将一组数据从小到大排列后，若数据总个数为偶数，取中间两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数。解题时需先计算总人数，确定中位数对应的位置，再找出出现次数最多的身高。
【解析】
1. 计算总人数：$4+6+6+11+4+1=32$（人），总数据个数为32（偶数），因此中位数是第16个和第17个数据的平均数。
2. 确定各身高对应的累计人数：
身高160cm：累计4人（对应第1~4个数据）；
身高161cm：累计$4+6=10$人（对应第5~10个数据）；
身高162cm：累计$10+6=16$人（对应第11~16个数据）；
身高163cm：累计$16+11=27$人（对应第17~27个数据）。
由此可知，第16个数据是162cm，第17个数据是163cm，因此中位数为$\frac{162+163}{2}=162.5$cm。
3. 找众数：各身高对应的人数中，163cm的人数为11，是出现次数最多的，故众数为163cm。
综上，中位数为162.5，众数为163，对应选项D。
【答案】D
【知识点】中位数、众数
【点评】本题考查统计中中位数和众数的基本计算，核心是掌握偶数个数据的中位数确定方法，以及众数的定义，属于基础统计题型，需准确计算累计人数确定中位数位置。
【难度系数】0.5

14. 在期末考试中,八年级某班级有1组、2组、3组、4组共四个组,每个组学生的数学成绩的平均分相等,方差分别为$s_{1\mathrm{组}}^{2}=5.2$,$s_{2\mathrm{组}}^{2}=6$,$s_{3\mathrm{组}}^{2}=4.1$,$s_{4\mathrm{组}}^{2}=0.2$,则该班这四个组的学生期末数学成绩波动最小的是 ()

A.1组
B.2组
C.3组
D.4组

14. D

【分析】
要判断哪个组成绩波动最小，需明确方差的意义：方差是衡量数据波动大小的统计量，当几组数据的平均数相等时，方差越小，数据的波动就越小。因此只需比较四个组的方差大小，找到方差最小的组即可。
【解析】
根据方差的意义：方差越小，数据的波动程度越小。已知四个组的方差分别为$s_{1组}^{2}=5.2$，$s_{2组}^{2}=6$，$s_{3组}^{2}=4.1$，$s_{4组}^{2}=0.2$，比较得$0.2＜4.1＜5.2＜6$，即$s_{4组}^{2}$最小，所以4组的学生期末数学成绩波动最小。
【答案】
D
【知识点】
方差的意义
【点评】
本题考查方差概念的基础应用，属于统计类基础题，只要掌握“方差越小数据波动越小”的知识点就能快速解答，难度较低，是易得分题。
【难度系数】
0.9

15. 甲、乙两队参加以"传承红色基因,推动绿色发展"为主题的合唱比赛,每队均由20名队员组成.其中两队队员的平均身高为$\overline{x}_甲=\overline{x}_乙=168\ \mathrm{cm}$,身高的方差分别为$s_{甲}^{2}=10.5\ \mathrm{cm}^{2}$,$s_{乙}^{2}=1.2\ \mathrm{cm}^{2}$.如果单从队员的身高考虑,你认为演出形象效果较好的是(填"甲"或"乙")队.

15. 乙

【分析】要判断哪个队演出形象效果好，已知两队平均身高相同，需考虑身高的整齐程度，而方差是衡量数据波动大小的统计量，方差越小，数据波动越小、身高越整齐，因此比较两队方差大小即可得出结论。
【解析】因为甲、乙两队队员的平均身高相同，方差反映数据的波动程度，方差越小，数据越稳定（身高越整齐）。已知$s_{甲}^{2}=10.5\ \mathrm{cm}^2$，$s_{乙}^{2}=1.2\ \mathrm{cm}^2$，可得$10.5＞1.2$，即乙队身高的方差更小，说明乙队队员身高更整齐，从队员身高考虑，乙队演出形象效果较好。
【答案】乙
【知识点】方差的意义
【点评】本题考查方差的实际应用，核心是理解“方差越小，数据越稳定”的性质，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】0.8