1. 已知一组数据3,-1,0,2,x的平均数是1,则x的值为 ()

A.-2
B.-1
C.0
D.1

1. D

【分析】首先明确平均数的计算公式：平均数=所有数据的总和÷数据的个数。本题中共有5个数据，平均数为1，因此先求出这组数据的总和，再用总和减去已知的4个数据，就能算出x的值。
【解析】根据平均数的定义列方程：$\frac{3 + (-1) + 0 + 2 + x}{5} = 1$。先计算已知数据的和：$3 -1 +0 +2 =4$，代入方程得$\frac{4 + x}{5}=1$，两边同乘5得$4 + x=5$，解得$x=1$。
【答案】D
【知识点】平均数的计算
【点评】本题考查平均数的基本运算，属于基础题型，只要掌握平均数的计算公式即可快速求解。
【难度系数】0.8

2. 在1,3,5,7中再添加一个数使得添加前、后两组数据的平均数相同,则添加的数为 ()

A.3
B.4
C.5
D.6

2. B

【分析】要解决该问题，需先计算原数据的平均数，由于添加数后两组数据的平均数相同，因此添加的数等于原数据的平均数。通过计算原数据的平均数，即可确定需添加的数，再对应选项选出答案。
【解析】1. 计算原数据的平均数：原数据为1、3、5、7，总和为1+3+5+7=16，共4个数，因此原平均数为16÷4=4。2. 设添加的数为x，添加后数据共5个，平均数需等于原平均数4，据此列等式：(16+x)÷5=4，解得x=4。3. 对应选项，添加的数为4，故选B。
【答案】B
【知识点】平均数的计算
【点评】本题考查平均数的基础应用，核心是理解“添加数据后平均数不变时，添加的数等于原数据的平均数”，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8

3. 某校把数学的期中、期末两次成绩分别按40%、60%的比例计入学期总成绩,小明数学期中成绩是85分,期末成绩是90分,那么他的数学学期总成绩为 ()

A.86分
B.87分
C.88分
D.89分

3. C

【分析】
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路是根据题目给出的期中、期末成绩的权重，利用加权平均数公式计算学期总成绩，再匹配对应选项得出答案。
【解析】
加权平均数的计算公式为：学期总成绩 = 期中成绩×期中权重 + 期末成绩×期末权重。
代入数据计算：
85×40% + 90×60% = 85×0.4 + 90×0.6 = 34 + 54 = 88（分），对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
加权平均数
【点评】
本题是加权平均数在实际场景中的基础应用，难度较低，核心考查加权平均数的计算方法，只要理清成绩与对应权重的关系即可正确解答。
【难度系数】
0.8

4. 某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行综合考核，考核的满分均为100分，三个方面的重要性之比依次为3:5:2.小王经过考核后所得的各项分数依次为90、88、85分,那么小王的最后综合得分是 ()

A.87分
B.87.5分
C.87.6分
D.88分

4. D

【分析】
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路是根据三个方面的重要性之比确定权重，利用加权平均数公式计算综合得分，即综合得分等于各考核项目分数乘以对应权重的和，再除以权重总和。
【解析】
首先计算权重总和：3+5+2=10；再根据加权平均数公式计算综合得分：
$\mathrm{综合得分} = \frac{90×3 + 88×5 + 85×2}{10} = \frac{270 + 440 + 170}{10} = \frac{880}{10} = 88 \mathrm{分}$
【答案】
D
【知识点】
加权平均数
【点评】
本题属于基础的加权平均数应用题，核心是明确权重的含义，计算过程简单，只要掌握加权平均数的计算方法即可轻松解答。
【难度系数】
0.7

5. 某校人工智能科普社团有12名成员,成员的年龄情况统计如下表:

则这12名成员年龄的中位数是 ()

A.13岁
B.14岁
C.15岁
D.16岁

5. B

【分析】
要确定12名成员年龄的中位数，需先明确中位数的定义：当数据总个数为偶数时，中位数是将数据从小到大排列后，第$\frac{n}{2}$和第$\frac{n}{2}+1$个数据的平均数（$n$为数据总个数）。本题总人数为12，因此只需找到第6个和第7个数据对应的年龄，再计算它们的平均数即可。
【解析】
1. 计算总人数：$1+4+3+2+2=12$，数据个数为偶数，中位数为第6和第7个数据的平均数。
2. 累计各年龄对应的人数，确定第6、7个数据的年龄：
12岁：累计1人（对应第1个数据）；
13岁：累计$1+4=5$人（对应第2~5个数据）；
14岁：累计$5+3=8$人（对应第6~8个数据）；
因此第6、7个数据均为14岁。
3. 计算中位数：$\frac{14+14}{2}=14$（岁）。
【答案】
B
【知识点】
中位数,统计数据的分析
【点评】
本题考查中位数的计算，核心是掌握偶数个数据时中位数的确定方法，属于统计板块的基础题型，只要理清数据的排列顺序和累计人数即可快速求解。
【难度系数】
0.7

6. 现有一组数:6,3,3,4,5,4,3,若去掉一个数x后,这组数的中位数仍不变,则x的值可能为()

A.3
B.4
C.5
D.6

6. A

【分析】首先明确中位数的定义：将一组数据从小到大排列后，若数据个数为奇数，中位数是中间位置的数；若为偶数，中位数是中间两个数的平均数。先计算原数列的中位数，再分别分析去掉每个选项中的数后新数列的中位数，判断是否与原中位数相等，从而确定x的可能值。
【解析】第一步：将原数列从小到大排列：3,3,3,4,4,5,6，共7个数据（奇数个），中位数为第4个数，即4。第二步：逐个分析选项：
选项A（去掉3）：剩余数据排序为3,3,4,4,5,6，共6个数据（偶数个），中位数为第3和第4个数的平均数：(4+4)÷2=4，与原中位数相等，符合条件；
选项B（去掉4）：剩余数据排序为3,3,3,4,5,6，中位数为(3+4)÷2=3.5≠4，不符合；
选项C（去掉5）：剩余数据排序为3,3,3,4,4,6，中位数为(3+4)÷2=3.5≠4，不符合；
选项D（去掉6）：剩余数据排序为3,3,3,4,4,5，中位数为(3+4)÷2=3.5≠4，不符合。
综上，x的值可能为3，选A。
【答案】A
【知识点】中位数的概念
【点评】本题考查中位数的计算，核心是准确掌握中位数的定义，通过排序后分析不同情况的中位数即可得出结果，属于基础题。
【难度系数】0.3

7. 一组数据3,5,4,5,8的众数是 ()

A.3
B.4
C.5
D.8

7. C

【分析】要确定一组数据的众数，首先需明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；接下来统计题目给出的每个数据出现的次数，找到出现次数最多的数，即可选出正确答案。
【解析】根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据。对数据3,5,4,5,8进行统计：3出现1次，4出现1次，5出现2次，8出现1次，其中5出现的次数最多，因此这组数据的众数是5，对应选项C。
【答案】C
【知识点】众数
【点评】本题考查统计部分的基础知识点——众数的概念，解题关键是准确理解众数的定义并正确统计各数据的出现次数，属于简单题，适合巩固基础。
【难度系数】0.9

8. 某次数学测试,圆圆同学所在的学习小组其他同学的平均分为75分,圆圆说:"我的分数是100分,我们学习小组的平均分恰好是80分."
(1) 圆圆同学所在的学习小组有多少人?
(2) 已知该学习小组本次测试得分的众数是90分,最低分为50分,求该学习小组本次测试得分的中位数.

8. (1) 圆圆同学所在的学习小组有5人.
(2) 该学习小组本次测试得分的中位数是90分.

【分析】
第一问：设学习小组人数为$x$，利用“其他同学总分 + 圆圆分数 = 小组总平均分×总人数”的等量关系列方程求解；第二问：先由第一问确定小组总人数，结合众数、最低分的条件，将5个得分排序后，中位数为排序后第3个数据，据此计算。
【解析】
(1) 设圆圆同学所在的学习小组有$x$人，则其他同学有$(x-1)$人，根据总分关系列方程：
$75(x - 1) + 100 = 80x$
展开化简得：$75x + 25 = 80x$，解得$x=5$。
(2) 由(1)知小组共5人，5个得分总分为$80×5=400$分；已知最低分50分，圆圆得100分，剩余3人总分为$400 - 50 - 100=250$分。
因为众数是90分（即90分出现次数最多），250分无法容纳3个90分（$90×3=270＞250$），故剩余3人得分含2个90分，第3个得分为$250 - 90×2=70$分。
将5个得分从小到大排序：$50,70,90,90,100$，共5个数据，中位数为排序后第3个数据，即90分。
【答案】
(1) 5人；(2) 90分
【知识点】
平均数、众数、中位数
【点评】
本题结合统计量的概念解题，核心是利用平均数求小组人数，再根据众数的定义确定得分分布，最终找到中位数，需熟练掌握各统计量的计算逻辑。
【难度系数】
0.5