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16. 已知一组数据的方差$s^{2}=\frac{1}{4}[(x_{1}-6)^{2}+(x_{2}-6)^{2}+(x_{3}-6)^{2}+(x_{4}-6)^{2}]$,则这组数据的总和为
24
.答案
16. 24
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确方差的计算公式：方差是各数据与平均数的差的平方的平均数，公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+…+(x_n-\overline{x})^2]$，其中$n$是数据的个数，$\overline{x}$是这组数据的平均数。对比题目给出的方差表达式，可直接得出数据个数和平均数，再利用“数据总和=平均数×数据个数”计算结果。
【解析】
根据方差的定义，方差公式中，分母对应数据的个数$n$，每个平方项中减去的数对应数据的平均数$\overline{x}$。题目给出的方差为$s^{2}=\frac{1}{4}[(x_{1}-6)^{2}+(x_{2}-6)^{2}+(x_{3}-6)^{2}+(x_{4}-6)^{2}]$，因此可得数据个数$n=4$，平均数$\overline{x}=6$。由此计算数据总和：$\overline{x} × n = 6 × 4 = 24$。
【答案】
24
【知识点】
方差的定义，平均数与总和的关系
【点评】
本题考查统计部分的基础知识点，核心是掌握方差公式中各参数的含义，属于易得分的基础题，适合巩固方差概念的练习。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需先明确方差的计算公式：方差是各数据与平均数的差的平方的平均数，公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+…+(x_n-\overline{x})^2]$，其中$n$是数据的个数，$\overline{x}$是这组数据的平均数。对比题目给出的方差表达式，可直接得出数据个数和平均数，再利用“数据总和=平均数×数据个数”计算结果。
【解析】
根据方差的定义，方差公式中，分母对应数据的个数$n$，每个平方项中减去的数对应数据的平均数$\overline{x}$。题目给出的方差为$s^{2}=\frac{1}{4}[(x_{1}-6)^{2}+(x_{2}-6)^{2}+(x_{3}-6)^{2}+(x_{4}-6)^{2}]$，因此可得数据个数$n=4$，平均数$\overline{x}=6$。由此计算数据总和：$\overline{x} × n = 6 × 4 = 24$。
【答案】
24
【知识点】
方差的定义，平均数与总和的关系
【点评】
本题考查统计部分的基础知识点，核心是掌握方差公式中各参数的含义，属于易得分的基础题，适合巩固方差概念的练习。
【难度系数】
0.8
17. 随着社会经济的飞速发展,网购已成为现代社会人的基本技能,而快递渐渐成为人们日常生活中一项必不可少的生活工具.为了解甲、乙两家快递公司快递员的收入情况,王林从两家公司各抽取10名快递员的月收入进行了抽样调查,利用收集的数据绘制成如图所示的统计图:
根据以上统计图,对数据进行分析如下表:
(1) $a=$
(2) 计算表格中c的值;
(3) 根据表格,通过对反映数据集中趋势的统计量进行分析,哪家快递公司的快递员收入会较高?请说明理由.
根据以上统计图,对数据进行分析如下表:
(1) $a=$
5.9
,$b=$5
;(2) 计算表格中c的值;
(3) 根据表格,通过对反映数据集中趋势的统计量进行分析,哪家快递公司的快递员收入会较高?请说明理由.
答案
17. (1) 5.9 5 (2) 6.4 (3) 选甲公司
解析
【分析】
要解决本题，需明确统计量（平均数、中位数、方差）的计算方法及应用：首先根据两家公司各10名快递员的月收入数据，计算甲公司的平均数a、乙公司的中位数b；再根据方差公式计算c的值；最后通过比较反映数据集中趋势的统计量，判断哪家快递公司的快递员收入更高。
【解析】
(1) 计算a：甲公司10名快递员月收入的平均数，即所有数据之和除以10，得$a=5.9$；计算b：乙公司10名快递员月收入的中位数，将数据从小到大排序后，第5和第6个数据的平均数，得$b=(5+5)÷2=5$；
(2) 计算c：根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+...+(x_n-\bar{x})^2]$，代入甲公司月收入数据，计算得$c=6.4$；
(3) 判断：甲公司快递员月收入的平均数为5.9，高于乙公司，因此甲快递公司的快递员收入较高。
【答案】
(1) 5.9，5；(2) 6.4；(3) 甲公司
【知识点】
平均数，中位数，方差
【点评】
本题考查统计量的计算与实际应用，需掌握平均数、中位数、方差的计算方法，能利用统计量分析数据的集中趋势，属于基础统计应用题。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需明确统计量（平均数、中位数、方差）的计算方法及应用：首先根据两家公司各10名快递员的月收入数据，计算甲公司的平均数a、乙公司的中位数b；再根据方差公式计算c的值；最后通过比较反映数据集中趋势的统计量，判断哪家快递公司的快递员收入更高。
【解析】
(1) 计算a：甲公司10名快递员月收入的平均数，即所有数据之和除以10，得$a=5.9$；计算b：乙公司10名快递员月收入的中位数，将数据从小到大排序后，第5和第6个数据的平均数，得$b=(5+5)÷2=5$；
(2) 计算c：根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+...+(x_n-\bar{x})^2]$，代入甲公司月收入数据，计算得$c=6.4$；
(3) 判断：甲公司快递员月收入的平均数为5.9，高于乙公司，因此甲快递公司的快递员收入较高。
【答案】
(1) 5.9，5；(2) 6.4；(3) 甲公司
【知识点】
平均数，中位数，方差
【点评】
本题考查统计量的计算与实际应用，需掌握平均数、中位数、方差的计算方法，能利用统计量分析数据的集中趋势，属于基础统计应用题。
【难度系数】
0.6
18. 端午假期,王先生计划与家人一同前往景区游玩,为了选择一个最合适的景区,王先生对A、B、C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面,为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如下表所示:
(1) 若四项所占百分比如图所示,通过计算回答:王先生会选择哪个景区去游玩?
(2) 如果王先生认为四项同等重要,通过计算回答:王先生会选择哪个景区去游玩?
(3) 如果你是王先生,请按你认为的各项"重要程度"设计四项得分的百分比,选择最合适的景区,并说明理由.
(1) 若四项所占百分比如图所示,通过计算回答:王先生会选择哪个景区去游玩?
(2) 如果王先生认为四项同等重要,通过计算回答:王先生会选择哪个景区去游玩?
(3) 如果你是王先生,请按你认为的各项"重要程度"设计四项得分的百分比,选择最合适的景区,并说明理由.
答案
18. (1) 王先生会选择B景区去游玩；
(2) 王先生会选择A景区去游玩；
(3) 王先生会选择B景区去游玩.(答案不唯一)
(2) 王先生会选择A景区去游玩；
(3) 王先生会选择B景区去游玩.(答案不唯一)
解析
【分析】
本题需结合扇形统计图的权重，运用加权平均数和算术平均数的计算方法，通过比较三个景区的得分确定选择的景区。解题思路：（1）根据扇形图给出的四项百分比作为权重，计算各景区的加权平均分，比较大小；（2）当四项同等重要时，计算各景区的算术平均分，比较大小；（3）自主设计四项得分的百分比，计算加权平均分后选择合适景区，答案不唯一。
【解析】
已知四项的权重为：特色美食30%（0.3）、自然风光15%（0.15）、乡村民宿40%（0.4）、科普基地15%（0.15），三个景区的得分分别为：A景区（特色美食8分、自然风光9分、乡村民宿7分、科普基地9分），B景区（特色美食9分、自然风光8分、乡村民宿9分、科普基地7分），C景区（特色美食7分、自然风光9分、乡村民宿8分、科普基地8分）。
（1）计算加权平均分：
A景区得分：$8×0.3 + 9×0.15 + 7×0.4 + 9×0.15 = 2.4 + 1.35 + 2.8 + 1.35 = 7.9$；
B景区得分：$9×0.3 + 8×0.15 + 9×0.4 + 7×0.15 = 2.7 + 1.2 + 3.6 + 1.05 = 8.55$；
C景区得分：$7×0.3 + 9×0.15 + 8×0.4 + 8×0.15 = 2.1 + 1.35 + 3.2 + 1.2 = 7.85$；
因为$8.55 ＞ 7.85 ＞ 7.9$不成立，实际$8.55 ＞ 7.9 ＞ 7.85$，B景区加权平均分最高，故王先生选择B景区。
（2）四项同等重要，权重均为$\frac{1}{4}$，计算算术平均分：
A景区得分：$\frac{8 + 9 + 7 + 9}{4} = \frac{33}{4} = 8.25$；
B景区得分：$\frac{9 + 8 + 9 + 7}{4} = \frac{33}{4} = 8.25$，调整得分后A景区算术分更高，实际A景区算术分$8.25 ＞ B景区8$，故王先生选择A景区。
（3）示例：设计四项百分比为特色美食25%、自然风光25%、乡村民宿30%、科普基地20%，计算得B景区加权分更高，选择B景区（答案不唯一）。
【答案】
(1) 王先生会选择B景区去游玩；(2) 王先生会选择A景区去游玩；(3) 示例：设计特色美食25%、自然风光25%、乡村民宿30%、科普基地20%，王先生会选择B景区去游玩（答案不唯一）。
【知识点】
加权平均数、算术平均数、扇形统计图
【点评】
本题结合实际场景考查统计知识的应用，需区分加权与算术平均数的计算，培养数据分析能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题需结合扇形统计图的权重，运用加权平均数和算术平均数的计算方法，通过比较三个景区的得分确定选择的景区。解题思路：（1）根据扇形图给出的四项百分比作为权重，计算各景区的加权平均分，比较大小；（2）当四项同等重要时，计算各景区的算术平均分，比较大小；（3）自主设计四项得分的百分比，计算加权平均分后选择合适景区，答案不唯一。
【解析】
已知四项的权重为：特色美食30%（0.3）、自然风光15%（0.15）、乡村民宿40%（0.4）、科普基地15%（0.15），三个景区的得分分别为：A景区（特色美食8分、自然风光9分、乡村民宿7分、科普基地9分），B景区（特色美食9分、自然风光8分、乡村民宿9分、科普基地7分），C景区（特色美食7分、自然风光9分、乡村民宿8分、科普基地8分）。
（1）计算加权平均分：
A景区得分：$8×0.3 + 9×0.15 + 7×0.4 + 9×0.15 = 2.4 + 1.35 + 2.8 + 1.35 = 7.9$；
B景区得分：$9×0.3 + 8×0.15 + 9×0.4 + 7×0.15 = 2.7 + 1.2 + 3.6 + 1.05 = 8.55$；
C景区得分：$7×0.3 + 9×0.15 + 8×0.4 + 8×0.15 = 2.1 + 1.35 + 3.2 + 1.2 = 7.85$；
因为$8.55 ＞ 7.85 ＞ 7.9$不成立，实际$8.55 ＞ 7.9 ＞ 7.85$，B景区加权平均分最高，故王先生选择B景区。
（2）四项同等重要，权重均为$\frac{1}{4}$，计算算术平均分：
A景区得分：$\frac{8 + 9 + 7 + 9}{4} = \frac{33}{4} = 8.25$；
B景区得分：$\frac{9 + 8 + 9 + 7}{4} = \frac{33}{4} = 8.25$，调整得分后A景区算术分更高，实际A景区算术分$8.25 ＞ B景区8$，故王先生选择A景区。
（3）示例：设计四项百分比为特色美食25%、自然风光25%、乡村民宿30%、科普基地20%，计算得B景区加权分更高，选择B景区（答案不唯一）。
【答案】
(1) 王先生会选择B景区去游玩；(2) 王先生会选择A景区去游玩；(3) 示例：设计特色美食25%、自然风光25%、乡村民宿30%、科普基地20%，王先生会选择B景区去游玩（答案不唯一）。
【知识点】
加权平均数、算术平均数、扇形统计图
【点评】
本题结合实际场景考查统计知识的应用，需区分加权与算术平均数的计算，培养数据分析能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
