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一、基础性作业
1. 下列计算正确的是(
A.$ x^{8} ÷ x^{4} = x^{2} $
B.$ x^{3} · x^{4} = x^{12} $
C.$ (-x^{2}y^{3})^{2} = -x^{4}y^{6} $
D.$ (x^{3})^{2} = x^{6} $
1. 下列计算正确的是(
D
)。A.$ x^{8} ÷ x^{4} = x^{2} $
B.$ x^{3} · x^{4} = x^{12} $
C.$ (-x^{2}y^{3})^{2} = -x^{4}y^{6} $
D.$ (x^{3})^{2} = x^{6} $
答案
1. D
2. 下列各式中，能用平方差公式进行计算的是(
A.$ (a + b)(a + b) $
B.$ (x + 2y)(x - 2y) $
C.$ (a - 3)(3 - a) $
D.$ (2x - y)(x + 2y) $
B
)。A.$ (a + b)(a + b) $
B.$ (x + 2y)(x - 2y) $
C.$ (a - 3)(3 - a) $
D.$ (2x - y)(x + 2y) $
答案
2. B
3. 已知 $ x^{a} = 3 $，$ x^{b} = 4 $，则 $ x^{3a + 2b} = $
432
。答案
3. 432
4. 计算：
(1) $ (2x^{2}y)^{3} · 5xy^{2} ÷ (-10x^{2}y^{4}) $；
(2) $ (x - 2)(x + 2) - (x - 3)^{2} $；
(3) $ | - 3 | + (-1)^{2021} × (π - 3.14)^{0} - (-\frac{1}{2})^{-2} $；
(4) $ (x + 2y - 3)(x + 2y + 3) $。
(1) $ (2x^{2}y)^{3} · 5xy^{2} ÷ (-10x^{2}y^{4}) $；
(2) $ (x - 2)(x + 2) - (x - 3)^{2} $；
(3) $ | - 3 | + (-1)^{2021} × (π - 3.14)^{0} - (-\frac{1}{2})^{-2} $；
(4) $ (x + 2y - 3)(x + 2y + 3) $。
答案
4. (1) $-4x^{5}y$ (2) $6x - 13$ (3) $-2$ (4) $x^{2} + 4y^{2} + 4xy - 9$
5. 先化简，再求值：$ (x + 2y)(x - 2y) + (20xy^{3} - 8x^{2}y^{2}) ÷ 4xy $，其中 $ x = 2024 $，$ y = 2025 $。
答案
5. 解：$(x + 2y)(x - 2y) + (20xy^{3} - 8x^{2}y^{2}) ÷ 4xy$
$= x^{2} - 4y^{2} + 5y^{2} - 2xy$
$= x^{2} + y^{2} - 2xy$
$= (x - y)^{2}$，
当 $x = 2024$，$y = 2025$ 时，原式 $= (2024 - 2025)^{2} = 1$。
$= x^{2} - 4y^{2} + 5y^{2} - 2xy$
$= x^{2} + y^{2} - 2xy$
$= (x - y)^{2}$，
当 $x = 2024$，$y = 2025$ 时，原式 $= (2024 - 2025)^{2} = 1$。
