6. 如图 1 - 1①，在某小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，物业准备在一块长为$ (4a + 3b) $m、宽为$ (2a + 3b) $m 的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为 $ b $m 的通道。

(1)通道的面积共有多少平方米？
(2)若修一横两竖，宽度均为 $ b $m 的通道(如图 1 - 1②)。已知 $ a = 2b $，剩余草坪的面积是 $ 216m^{2} $，求通道的宽度是多少米。

6. 解：(1) $S_{通道} = b(2a + 3b) + b(4a + 3b) - b^{2} =$
$2ab + 3b^{2} + 4ab + 3b^{2} - b^{2} = 6ab + 5b^{2}(m^{2})$。
所以通道的面积共有 $(6ab + 5b^{2})m^{2}$。
(2) $S_{剩余草坪} = (4a + 3b)(2a + 3b) - [2b(2a + 3b) + b(4a + 3b) - 2b^{2}]$
$= 8a^{2} + 18ab + 9b^{2} - (4ab + 6b^{2} + 4ab + 3b^{2} - 2b^{2})$
$= 8a^{2} + 18ab + 9b^{2} - 8ab - 7b^{2}$
$= 8a^{2} + 10ab + 2b^{2}$。
因为 $a = 2b$，
所以 $8a^{2} + 10ab + 2b^{2} = 8×(2b)^{2} + 10×2b·b + 2b^{2} = 32b^{2} + 20b^{2} + 2b^{2} = 54b^{2} = 216$，
所以 $b^{2} = 4$，
所以 $b = 2$。
所以通道的宽度是 $2m$。

7. 梳理本章内容，用适当的方式呈现本章知识结构，并与同伴交流。

二、拓展性作业
1. 如图 1 - 2，长方形 $ ABCD $ 的周长是 $ 12 $cm，分别以 $ AB $，$ AD $ 为边向外作正方形 $ ABEF $ 和正方形 $ ADGH $，若正方形 $ ABEF $ 和正方形 $ ADGH $ 的面积之和为 $ 20cm^{2} $，则长方形 $ ABCD $ 的面积是。

1. $8cm^{2}$

2. 如果一个多项式不是一个完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使该多项式中出现一个完全平方式，再减去这个项，使整个多项式的值不变，这种方法叫作配方法。配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以帮助解决一些与非负数有关或求代数式的最大值、最小值等问题。
例如，对于多项式 $ x^{2} + 2x - 3 $，它不是一个完全平方式，但可以做如下的变形：$ x^{2} + 2x - 3 = (x^{2} + 2x + 1) - 4 = (x + 1)^{2} - 4 $。
因为 $ (x + 1)^{2} ≥ 0 $，所以 $ (x + 1)^{2} - 4 ≥ -4 $，所以当 $ x = -1 $ 时，$ x^{2} + 2x - 3 $ 有最小值，是 $ -4 $。
又如求代数式 $ 2x^{2} + 4x - 6 $ 的最小值。
因为 $ 2x^{2} + 4x - 6 = 2(x^{2} + 2x - 3) = 2(x^{2} + 2x + 1 - 1 - 3) = 2[(x + 1)^{2} - 4] = 2(x + 1)^{2} - 8 $，
所以当 $ x = -1 $ 时，$ 2x^{2} + 4x - 6 $ 有最小值，是 $ -8 $。
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
(1)求代数式 $ -x^{2} + 2x + 4 $ 的最大值；
(2)试判断代数式 $ 2x^{2} - 6x + 3 $ 是否有最大值或最小值。

2. 解：(1) 因为 $-x^{2} + 2x + 4 = - (x^{2} - 2x + 1 - 1) + 4 = - (x - 1)^{2} + 5$，
$(x - 1)^{2} ≥ 0$，即 $(x - 1)^{2}$ 的最小值是 $0$，
所以 $-x^{2} + 2x + 4$ 的最大值是 $5$。
(2) 因为 $2x^{2} - 6x + 3 = 2(x^{2} - 3x + \frac{3}{2})$
$= 2(x^{2} - 3x + \frac{9}{4} - \frac{9}{4} + \frac{3}{2})$
$= 2[(x - \frac{3}{2})^{2} - \frac{3}{4}]$