1.一个正方形切去一个角后,剩余图形中角的个数为 （）

A.3
B.4
C.5
D.3或4或5

1.D

【分析】
要解决正方形切去一个角后剩余角的个数问题，需全面考虑不同的切割方式，共有三种典型情况：①沿正方形的对角线切割；②沿正方形一个顶点与对边上非顶点的点切割；③沿正方形相邻两条边上非顶点的点切割，不同切割方式会得到不同角数的图形，需避免漏解。
【解析】
分三种情况讨论：
1. 沿正方形的对角线切去一个角，剩余图形为三角形，角的个数是3；
2. 沿正方形的一个顶点和对边上（非顶点）的某点切去一个角，剩余图形为四边形，角的个数是4；
3. 沿正方形相邻两条边上（均非顶点）的某点切去一个角，剩余图形为五边形，角的个数是5；
因此剩余图形中角的个数为3或4或5，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
多边形的分割、多边形的角
【点评】
本题考查正方形切割后的角的个数，核心是全面分析不同切割方式，避免只得出单一结果，需结合图形直观判断。
【难度系数】
0.6

2.(2024·大丰期中)两个完全一样的直角三角形不能拼成 （）

A.长方形
B.平行四边形
C.等腰三角形
D.梯形

2.D

【分析】
要判断两个完全一样的直角三角形不能拼成的图形，需结合各选项图形的特征，逐一分析拼接可能性：
1. 拼长方形：将两个直角三角形的直角边（非斜边）重合，可得到长方形；
2. 拼平行四边形：将两个直角三角形的任意一组相等边重合，可得到平行四边形；
3. 拼等腰三角形：将两个直角三角形的相等直角边重合，斜边作为新三角形的底边，可得到等腰三角形；
4. 拼梯形：梯形只有一组对边平行，两个完全一样的直角三角形无论怎么拼接，都无法形成仅一组对边平行的图形。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：把两个完全一样的直角三角形的直角边（非斜边）重合，可拼成长方形，故A不符合题意；
选项B：把两个完全一样的直角三角形的任意一组相等的边重合，可拼成平行四边形，故B不符合题意；
选项C：把两个完全一样的直角三角形的相等直角边重合，斜边作为新三角形的底边，可拼成等腰三角形，故C不符合题意；
选项D：梯形的特征是只有一组对边平行，两个完全一样的直角三角形无论怎样拼接，都无法得到符合该特征的梯形，故D符合题意。
【答案】
D
【知识点】
图形的拼接、直角三角形的性质
【点评】
本题考查直角三角形的拼接，需结合不同图形的特征判断，属于基础几何题，难度较低。
【难度系数】
0.6

3. 如图,将正方形图案绕中心$O$旋转$180^{\circ }$后,得到的图案是 （）

3.C

【分析】要解决本题，需利用旋转180°的性质：图形绕中心旋转180°后，对应点与中心的连线在同一直线上，且到中心的距离相等，即各部分关于中心对称。原图案被分成四个相等的小正方形，左上是阴影圆，右上是阴影直角三角形，左下是阴影直角三角形，右下是空白。旋转180°后，左上的圆会移动到右下小正方形，右上的阴影三角形会移动到左下小正方形，左下的阴影三角形会移动到右上小正方形，右下的空白会移动到左上小正方形。据此逐一分析选项，判断符合旋转后特征的图案。
【解析】根据旋转180°的中心对称性质，原图案各部分的对应位置为：左上的圆旋转后到右下小格，右上的阴影三角形旋转后到左下小格，左下的阴影三角形旋转后到右上小格，右下的空白旋转后到左上小格。对比选项：A选项的三角位置不符合旋转后的对应关系；B选项的三角形状与位置均不匹配；D选项的圆形状不完整，不符合原圆的特征；只有C选项符合旋转后的图案特征。
【答案】C
【知识点】图形的旋转
【点评】本题考查图形旋转的中心对称性质，核心是理解旋转180°后图形各部分的位置对应关系，属于基础题型。
【难度系数】0.5

4. 小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数：1，1，2，3，5，8，…，则这列数的第8个数是.

4.21

【分析】首先观察这列数的排列规律，发现从第3个数开始，每个数等于它前面相邻两个数的和，这是斐波那契数列的典型特征。我们可以依据该规律依次计算出后续的数，进而得到第8个数。
【解析】根据数列规律：第1个数是1，第2个数是1；第3个数=1+1=2；第4个数=1+2=3；第5个数=2+3=5；第6个数=3+5=8；第7个数=5+8=13；第8个数=8+13=21。
【答案】21
【知识点】数列规律、斐波那契数列
【点评】本题考查基础的数列找规律能力，属于常见的数学探究类题目，侧重对观察归纳能力的考查，难度较低。
【难度系数】0.7

5. 如图,若干个偶数按每行8个数排列.
(1)图中方框内的9个数的和与最中间的数有什么关系?
(2)小亮所画的方框内9个数的和为360,求方框右下角的那个数,写出你的计算步骤.

5.解:(1)2+4+6+18+20+22+34+36+38=180,
180÷20=9,
故方框内9个数的和是最中间的数的9倍.
(2)由(1)的规律可知,最中间的数为 360÷9=40,则右下角的数为 40+18=58.

【分析】
先计算方框内9个数的和，将和与中间数作除法，找出两者的倍数关系；再利用该倍数关系，由9个数的总和求出中间数，最后根据偶数排列的规律（每行8个偶数，上下相邻数差16，左右相邻数差2），计算出方框右下角的数。
【解析】
(1) 计算方框内9个数的和：
$2 + 4 + 6 + 18 + 20 + 22 + 34 + 36 + 38 = 180$
方框最中间的数是20，计算和与中间数的倍数：$180 ÷ 20 = 9$
因此，方框内9个数的和是最中间数的9倍。
(2) 已知9个数的和为360，根据(1)的规律，最中间的数为：
$360 ÷ 9 = 40$
观察数的排列，方框右下角的数比中间数大$16 + 2 = 18$（上下相邻差16，左右相邻差2），所以右下角的数为：
$40 + 18 = 58$
【答案】
(1) 方框内9个数的和是最中间数的9倍；(2) 58
【知识点】
找规律，偶数排列
【点评】
本题通过观察偶数的排列规律，先推导9个数和与中间数的关系，再应用规律解决问题，重点考查学生的观察和归纳能力，难度适中。
【难度系数】
0.5

6. 将一张正方形纸片沿如图所示的方式折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,最后将正方形纸片展开,得到的图案是 （）

6.C

【分析】
正方形纸片沿对角线折叠后，得到的三角形以这条对角线为对称轴，属于轴对称图形。在三角形的三个角挖洞后，展开时每个挖去的洞会因轴对称性，在正方形中存在对应的对称洞，因此展开后的图案需满足关于这条对角线对称的特征，据此分析选项即可。
【解析】
将正方形沿对角线折叠，得到的三角形以该对角线为对称轴，是轴对称图形。在三角形三个角挖洞后，展开时，每个洞会在正方形中形成对称的对应位置，所以展开后的图案应关于对角线对称。逐一分析选项：A选项图案不关于对角线对称；B选项洞的数量和位置不符合折叠后的对应关系；C选项图案关于对角线对称，洞的分布符合折叠的对应逻辑；D选项洞的位置杂乱，无对称性。因此答案为C。
【答案】
C
【知识点】
图形的折叠、轴对称
【点评】
本题考查图形折叠的轴对称性质，核心是利用折叠前后的对称关系判断展开图案，难度适中，需掌握折叠与轴对称的联系。
【难度系数】
0.6

7. 挑游戏棒是一种好玩的游戏,游戏规则:当一根棒条没有被其他棒条压着时,就可以把它往上拿走.如图,按照这一规则,第1次应拿走⑨号棒,第2次应拿走⑤号棒,…,则第6次应拿走（）

A.②号棒
B.⑦号棒
C.⑧号棒
D.⑩号棒

7.B

【分析】
要解决这道题，需根据游戏棒的规则，依次判断每次未被其他棒压住、可拿走的棒条，按顺序逐步推导，数到第6次对应的棒条即可。从题目给出的第1次拿⑨、第2次拿⑤开始，依次往后推导，明确每次拿走的是当前最上层（未被其他棒覆盖）的棒条。
【解析】
根据游戏规则，每次拿走未被其他棒压着的棒条，依次分析：
第1次：拿走⑨号棒；
第2次：拿走⑤号棒；
第3次：拿走⑥号棒；
第4次：拿走④号棒；
第5次：拿走⑧号棒；
第6次：拿走⑦号棒。
因此第6次应拿走⑦号棒。
【答案】
B
【知识点】
图形观察、逻辑推理
【点评】
本题结合游戏规则考查图形的观察与逻辑推理能力，需要仔细判断棒条的覆盖情况，逐步推导，难度适中。
【难度系数】
0.5

8. 已知一口缸内红茶菌的面积每天长大一倍，若经过 19 天就能长满整个缸面，则经过天长满半个缸面.

8.18

【分析】首先明确“每天长大一倍”的含义：红茶菌的面积后一天是前一天的2倍，反过来，前一天的面积是后一天的一半。已知19天长满整个缸面，那么长满半个缸面的时间就是19天的前一天，不能错误地用19除以2计算。
【解析】因为红茶菌面积每天长大一倍，所以第n天的面积=2×第(n-1)天的面积。设第19天的面积为整个缸面，那么第18天的面积为第19天面积的一半，即半个缸面，因此经过18天长满半个缸面。
【答案】18
【知识点】有理数的乘方应用、逆推法
【点评】本题是倍数问题的典型逆推题型，易受惯性思维影响直接用19÷2计算，需准确理解“每天长大一倍”的含义，考查学生的逻辑推理能力。
【难度系数】0.5