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1.世界上第一个把圆周率的计算精确到七位小数的人是 （
A.华罗庚
B.张衡
C.陶行知
D.祖冲之
D
）A.华罗庚
B.张衡
C.陶行知
D.祖冲之
答案
1.D
解析
【分析】本题考查数学历史常识，需明确各选项人物的主要贡献：华罗庚是现代数学家，专注数论等领域；张衡是东汉天文学家，发明地动仪等；陶行知是近代教育家；祖冲之是南北朝数学家，是世界上第一个将圆周率精确到七位小数的人，据此判断选项。
【解析】逐一分析选项：A.华罗庚是中国现代著名数学家，主要贡献在数论、优选法等方面，并非圆周率精确计算的第一人；B.张衡是东汉时期天文学家，发明了浑天仪、地动仪，与圆周率精确计算无关；C.陶行知是中国近代著名教育家，主要贡献在教育理论与实践领域，不符合题意；D.祖冲之是南北朝时期杰出的数学家，他在世界上首次将圆周率精确到小数点后第七位，符合题目要求。
【答案】D
【知识点】数学常识、圆周率的历史
【点评】本题属于基础识记类题目，考查对古代数学家贡献的掌握，难度较低，只要平时积累相关数学历史知识即可正确作答。
【难度系数】0.8
【解析】逐一分析选项：A.华罗庚是中国现代著名数学家，主要贡献在数论、优选法等方面，并非圆周率精确计算的第一人；B.张衡是东汉时期天文学家，发明了浑天仪、地动仪，与圆周率精确计算无关；C.陶行知是中国近代著名教育家，主要贡献在教育理论与实践领域，不符合题意；D.祖冲之是南北朝时期杰出的数学家，他在世界上首次将圆周率精确到小数点后第七位，符合题目要求。
【答案】D
【知识点】数学常识、圆周率的历史
【点评】本题属于基础识记类题目，考查对古代数学家贡献的掌握，难度较低，只要平时积累相关数学历史知识即可正确作答。
【难度系数】0.8
2.(2024·盐都期中)小慧买了一双鞋码为“35”的鞋，但她不知道“35”的意义，你认为鞋码为“35”表示的意义是（
A.鞋的宽度
B.鞋的高度
C.鞋的厚度
D.鞋的长度
D
）A.鞋的宽度
B.鞋的高度
C.鞋的厚度
D.鞋的长度
答案
2.D
解析
【分析】
要判断鞋码“35”的意义，需结合生活常识：鞋码是用于标识鞋大小的参数，核心对应脚的长度相关量，而非宽度、高度或厚度，需逐一排除不符合的选项。
【解析】
鞋码是衡量鞋尺寸的指标，其数值关联脚的长度，与鞋的宽度、高度、厚度无关。选项A（鞋的宽度）、B（鞋的高度）、C（鞋的厚度）均不符合鞋码的实际意义，只有D（鞋的长度）正确。
【答案】
D
【知识点】
长度的测量；生活中的物理量
【点评】
本题考查生活中常见物理量的实际意义，属于基础常识题，难度较低，学生结合日常经验即可解答。
【难度系数】
0.8
要判断鞋码“35”的意义，需结合生活常识：鞋码是用于标识鞋大小的参数，核心对应脚的长度相关量，而非宽度、高度或厚度，需逐一排除不符合的选项。
【解析】
鞋码是衡量鞋尺寸的指标，其数值关联脚的长度，与鞋的宽度、高度、厚度无关。选项A（鞋的宽度）、B（鞋的高度）、C（鞋的厚度）均不符合鞋码的实际意义，只有D（鞋的长度）正确。
【答案】
D
【知识点】
长度的测量；生活中的物理量
【点评】
本题考查生活中常见物理量的实际意义，属于基础常识题，难度较低，学生结合日常经验即可解答。
【难度系数】
0.8
3.小明从甲地到乙地用了2.3小时,他早上8:00出发,到达时间是10点
18
分.答案
3.18
解析
【分析】
要计算到达时间，需先将经过的2.3小时换算为“小时+分钟”的形式，利用1小时=60分钟的进率，把小数部分的小时转化为分钟，再结合出发时间计算即可。
【解析】
1. 换算时间：2.3小时 = 2小时 + 0.3小时，因为1小时=60分钟，所以0.3小时 = 0.3×60 = 18分钟；
2. 计算到达时间：早上8:00出发，经过2小时18分钟后，到达时间为8时 + 2时18分 = 10时18分，因此括号内应填18。
【答案】
18
【知识点】
时间单位换算、时间计算
【点评】
本题考查时间单位的换算与经过时间的计算，核心是掌握小时与分钟的进率，将小数形式的时间拆分为小时和分钟后再计算，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.9
要计算到达时间，需先将经过的2.3小时换算为“小时+分钟”的形式，利用1小时=60分钟的进率，把小数部分的小时转化为分钟，再结合出发时间计算即可。
【解析】
1. 换算时间：2.3小时 = 2小时 + 0.3小时，因为1小时=60分钟，所以0.3小时 = 0.3×60 = 18分钟；
2. 计算到达时间：早上8:00出发，经过2小时18分钟后，到达时间为8时 + 2时18分 = 10时18分，因此括号内应填18。
【答案】
18
【知识点】
时间单位换算、时间计算
【点评】
本题考查时间单位的换算与经过时间的计算，核心是掌握小时与分钟的进率，将小数形式的时间拆分为小时和分钟后再计算，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.9
4. 在“红五月”歌咏比赛中，一个人独唱《没有共产党就没有新中国》需要1分48秒，全班54人合唱需要
1分48秒
.答案
4.1分48秒
解析
【分析】本题需明确：同一首歌曲的演唱时长是固定的，与参与演唱的人数无关，解题时要避免惯性思维，不要误以为人数多合唱时间更长，只需抓住“独唱和合唱是演唱同一首歌，时长一致”这一关键即可。
【解析】演唱《没有共产党就没有新中国》的时长是固定的，不会因参与演唱的人数变化而改变。已知1人独唱该歌曲需要1分48秒，因此54人合唱这首歌的时间与独唱时间相同，为1分48秒。
【答案】1分48秒
【知识点】时间的应用、逻辑推理
【点评】本题结合生活场景，考查对基础时间概念的理解，容易因主观臆断（认为人多耗时久）出错，是一道贴近生活的基础题。
【难度系数】0.3
【解析】演唱《没有共产党就没有新中国》的时长是固定的，不会因参与演唱的人数变化而改变。已知1人独唱该歌曲需要1分48秒，因此54人合唱这首歌的时间与独唱时间相同，为1分48秒。
【答案】1分48秒
【知识点】时间的应用、逻辑推理
【点评】本题结合生活场景，考查对基础时间概念的理解，容易因主观臆断（认为人多耗时久）出错，是一道贴近生活的基础题。
【难度系数】0.3
5.某同学学籍号为202303051，表示他是2023年入学的3班5号男生(男生用“1”表示，女生用“2”表示)，那么2025年入学的11班23号女生的学籍号是
202511232
.答案
5.202511232
解析
【分析】首先明确学籍号的编码规则：前4位为入学年份，第5-6位为班级，第7-8位为学号，最后1位为性别（1代表男生，2代表女生）。解题时只需将对应信息按规则依次组合即可。
【解析】根据给定的学籍号编码规则，2025年入学对应前四位“2025”，11班对应第5-6位“11”，23号对应第7-8位“23”，女生对应最后一位“2”，将这些数字按顺序组合，得到学籍号为202511232。
【答案】202511232
【知识点】数字编码
【点评】本题考查数字编码的实际应用，核心是准确理解编码规则，按规则提取对应信息组合即可，属于基础题型。
【难度系数】0.2
【解析】根据给定的学籍号编码规则，2025年入学对应前四位“2025”，11班对应第5-6位“11”，23号对应第7-8位“23”，女生对应最后一位“2”，将这些数字按顺序组合，得到学籍号为202511232。
【答案】202511232
【知识点】数字编码
【点评】本题考查数字编码的实际应用，核心是准确理解编码规则，按规则提取对应信息组合即可，属于基础题型。
【难度系数】0.2
6.小聪从家里步行到学校需200步，则小聪家到学校的距离可能是（
A.500 m
B.400 m
C.300 m
D.100 m
D
）A.500 m
B.400 m
C.300 m
D.100 m
答案
6.D
解析
【分析】要计算小聪家到学校的距离，已知步行步数，需先明确人正常步行一步的大致长度，再用“总距离=步数×单步步长”计算，最后对比选项选出正确答案。
【解析】正常中学生步行时，单步步长约为0.5米，因此200步的距离为：200×0.5=100米，对应选项D。
【答案】D
【知识点】长度的估测
【点评】本题结合生活实际，考查长度估测的基本方法，利用日常积累的步长常识即可解答，难度较低，贴近生活。
【难度系数】0.8
【解析】正常中学生步行时，单步步长约为0.5米，因此200步的距离为：200×0.5=100米，对应选项D。
【答案】D
【知识点】长度的估测
【点评】本题结合生活实际，考查长度估测的基本方法，利用日常积累的步长常识即可解答，难度较低，贴近生活。
【难度系数】0.8
7.小亮的身份证号码是32098120080808,小亮的生日是
8
月8
日.答案
7.8 8
解析
【分析】首先明确身份证号码的编码规则：身份证号码的第7位到第14位代表出生年月日，其中第11-12位为出生月份，第13-14位为出生日期。据此提取对应信息即可。
【解析】小亮的身份证号码是32098120080808，其中第7至14位是20080808，对应月份为8，日期为8，因此小亮的生日是8月8日。
【答案】8 8
【知识点】身份证编码规则
【点评】本题考查身份证号码的基础编码常识，属于识记类基础题目，只要掌握出生年月日在身份证号码中的位置就能快速解答。
【难度系数】0.9
【解析】小亮的身份证号码是32098120080808，其中第7至14位是20080808，对应月份为8，日期为8，因此小亮的生日是8月8日。
【答案】8 8
【知识点】身份证编码规则
【点评】本题考查身份证号码的基础编码常识，属于识记类基础题目，只要掌握出生年月日在身份证号码中的位置就能快速解答。
【难度系数】0.9
8. 蜗牛从树根沿着树干往上爬,白天爬上 4 米,夜间滑下 3 米,那么高 7 米的树,蜗牛爬到树顶要天.
答案
8.4
解析
【分析】
本题为蜗牛爬树的实际应用问题，核心在于蜗牛最后一天白天爬上树顶后不会再下滑，不能直接用树高除以每天净上升高度。解题思路：①先确定最后一天只需爬4米即可到树顶，因此最后一天前需爬的高度为树高减去4米；②计算除最后一天外，蜗牛每天（白天爬4米+夜间滑3米）实际上升的高度；③算出爬完最后一天前高度所需的天数；④加上最后1天，得到总天数。
【解析】
解：蜗牛最后一天白天爬上树顶后不再下滑，因此：
1. 最后一天前需要爬的高度：$7 - 4 = 3$（米）
2. 除最后一天外，蜗牛每天实际上升的高度：$4 - 3 = 1$（米）
3. 爬3米所需天数：$3 ÷ 1 = 3$（天）
4. 总天数：$3 + 1 = 4$（天）
【答案】
4
【知识点】
有理数的实际应用、蜗牛爬井问题
【点评】
本题是经典的“蜗牛爬井”类问题，易错点是忽略最后一天不会下滑的特殊性，直接用总高度除以每天净上升高度，导致错误。需仔细分析过程，明确最后一天的特殊情况。
【难度系数】
0.5
本题为蜗牛爬树的实际应用问题，核心在于蜗牛最后一天白天爬上树顶后不会再下滑，不能直接用树高除以每天净上升高度。解题思路：①先确定最后一天只需爬4米即可到树顶，因此最后一天前需爬的高度为树高减去4米；②计算除最后一天外，蜗牛每天（白天爬4米+夜间滑3米）实际上升的高度；③算出爬完最后一天前高度所需的天数；④加上最后1天，得到总天数。
【解析】
解：蜗牛最后一天白天爬上树顶后不再下滑，因此：
1. 最后一天前需要爬的高度：$7 - 4 = 3$（米）
2. 除最后一天外，蜗牛每天实际上升的高度：$4 - 3 = 1$（米）
3. 爬3米所需天数：$3 ÷ 1 = 3$（天）
4. 总天数：$3 + 1 = 4$（天）
【答案】
4
【知识点】
有理数的实际应用、蜗牛爬井问题
【点评】
本题是经典的“蜗牛爬井”类问题，易错点是忽略最后一天不会下滑的特殊性，直接用总高度除以每天净上升高度，导致错误。需仔细分析过程，明确最后一天的特殊情况。
【难度系数】
0.5
9.把一根木棒锯成3段需要12 min，那么把它锯成10段需要
54
min.答案
9.54
解析
【分析】
解决本题的关键是明确锯木棒时，锯的次数与段数的关系：锯成$n$段需要锯$(n-1)$次，不能直接用段数计算次数。先根据锯成3段的总时间算出锯1次的时间，再计算锯成10段需要的总时间。
【解析】
1. 计算锯1次的时间：锯成3段需要锯的次数为$3-1=2$次，已知总时间为12分钟，因此锯1次的时间为$12÷2=6$分钟。
2. 计算锯成10段的总时间：锯成10段需要锯的次数为$10-1=9$次，总时间为$6×9=54$分钟。
【答案】
54
【知识点】
锯木问题、四则运算
【点评】
本题属于间隔类的锯木问题，核心易错点是混淆“段数”和“锯的次数”，考查对间隔关系的理解和基本运算能力，只要理清次数与段数的对应关系即可正确解答。
【难度系数】
0.6
解决本题的关键是明确锯木棒时，锯的次数与段数的关系：锯成$n$段需要锯$(n-1)$次，不能直接用段数计算次数。先根据锯成3段的总时间算出锯1次的时间，再计算锯成10段需要的总时间。
【解析】
1. 计算锯1次的时间：锯成3段需要锯的次数为$3-1=2$次，已知总时间为12分钟，因此锯1次的时间为$12÷2=6$分钟。
2. 计算锯成10段的总时间：锯成10段需要锯的次数为$10-1=9$次，总时间为$6×9=54$分钟。
【答案】
54
【知识点】
锯木问题、四则运算
【点评】
本题属于间隔类的锯木问题，核心易错点是混淆“段数”和“锯的次数”，考查对间隔关系的理解和基本运算能力，只要理清次数与段数的对应关系即可正确解答。
【难度系数】
0.6
10.(2024·武进区月考)某月中有三个星期一的日期都是偶数,则该月的18日一定是星期
三
.答案
10.三
解析
【分析】
要解决该问题，需结合星期的周期规律和日期的奇偶性分析：相邻两个星期一相差7天，7是奇数，因此相邻星期一的日期奇偶性交替（偶数+7=奇数，奇数+7=偶数）。若某月有三个星期一的日期为偶数，说明这三个偶数星期一间隔的是奇数日期，即星期一的日期排列为“偶、奇、偶、奇、偶”，共5个星期一，据此可确定第一个偶数星期一的日期，进而推算18日的星期。
【解析】
1. 相邻两个星期一相差7天，7为奇数，故相邻星期一的日期奇偶性不同：偶数星期一之后的星期一为奇数，奇数星期一之后的为偶数。
2. 要出现三个偶数星期一，需存在5个星期一（排列为偶、奇、偶、奇、偶）。设第一个偶数星期一的日期为$x$，则第5个偶数星期一的日期为$x+28$（4个间隔共28天），需满足$x+28 ≤ 31$（一个月最多31天），且$x$为偶数，解得$x=2$（若$x=4$，则$x+28=32＞31$，不符合）。
3. 该月星期一的日期为2号、9号、16号、23号、30号，可知16号是星期一，17号为星期二，18号为星期三。
【答案】
三
【知识点】
日期与星期推算、奇偶性应用
【点评】
本题需结合星期的周期性和日期奇偶性进行逻辑推理，关键是确定三个偶数星期一的位置，进而推算目标日期的星期，考查学生的逻辑分析能力。
【难度系数】
0.5
要解决该问题，需结合星期的周期规律和日期的奇偶性分析：相邻两个星期一相差7天，7是奇数，因此相邻星期一的日期奇偶性交替（偶数+7=奇数，奇数+7=偶数）。若某月有三个星期一的日期为偶数，说明这三个偶数星期一间隔的是奇数日期，即星期一的日期排列为“偶、奇、偶、奇、偶”，共5个星期一，据此可确定第一个偶数星期一的日期，进而推算18日的星期。
【解析】
1. 相邻两个星期一相差7天，7为奇数，故相邻星期一的日期奇偶性不同：偶数星期一之后的星期一为奇数，奇数星期一之后的为偶数。
2. 要出现三个偶数星期一，需存在5个星期一（排列为偶、奇、偶、奇、偶）。设第一个偶数星期一的日期为$x$，则第5个偶数星期一的日期为$x+28$（4个间隔共28天），需满足$x+28 ≤ 31$（一个月最多31天），且$x$为偶数，解得$x=2$（若$x=4$，则$x+28=32＞31$，不符合）。
3. 该月星期一的日期为2号、9号、16号、23号、30号，可知16号是星期一，17号为星期二，18号为星期三。
【答案】
三
【知识点】
日期与星期推算、奇偶性应用
【点评】
本题需结合星期的周期性和日期奇偶性进行逻辑推理，关键是确定三个偶数星期一的位置，进而推算目标日期的星期，考查学生的逻辑分析能力。
【难度系数】
0.5
11.12人乘车去某地,可供租的车辆有两种:一种车可乘8人,另一种车可乘4人.
(1)请给出3种不同的租车方案;
(2)在(1)的条件下,如果第一种车的租金是300元/天,第二种车的租金是200元/天,那么采用哪种方案租金最少?
(1)请给出3种不同的租车方案;
(2)在(1)的条件下,如果第一种车的租金是300元/天,第二种车的租金是200元/天,那么采用哪种方案租金最少?
答案
11.解:(1)方案1:2辆8人座;方案2:3辆4人座;方案3:一辆8人座,一辆4人座.
(2)方案1:2辆8人座,需付费2×300=600(元);
方案2:3辆4人座,需付费3×200=600(元);
方案3:一辆8人座,一辆4人座,需付费300+200=500(元).
故租一辆8人座,一辆4人座租金最少.
(2)方案1:2辆8人座,需付费2×300=600(元);
方案2:3辆4人座,需付费3×200=600(元);
方案3:一辆8人座,一辆4人座,需付费300+200=500(元).
故租一辆8人座,一辆4人座租金最少.
解析
【分析】
要解决该租车问题，首先明确总人数为12人，两种车的载客量分别为8人和4人，需列举出所有能容纳12人的可行租车方案；再根据两种车的租金，分别计算各方案的总租金，通过比较租金得出最少的方案。
【解析】
(1) 列举可行租车方案：
方案1：租2辆8人座车，可载客2×8=16人，满足12人出行需求；
方案2：租3辆4人座车，可载客3×4=12人，刚好满足需求；
方案3：租1辆8人座车和1辆4人座车，可载客8+4=12人，刚好满足需求。
(2) 计算各方案租金：
方案1租金：2×300=600（元）；
方案2租金：3×200=600（元）；
方案3租金：300+200=500（元）；
比较三种方案租金：500＜600，因此租1辆8人座车和1辆4人座车的方案租金最少。
【答案】
(1) 方案1：2辆8人座车；方案2：3辆4人座车；方案3：1辆8人座车和1辆4人座车。(2) 租1辆8人座车和1辆4人座车租金最少。
【知识点】
租车方案设计、有理数的加法与乘法运算
【点评】
本题结合实际生活场景，考查学生列举可行方案并通过计算优化方案的能力，难度适中，贴近生活，易于理解和解答。
【难度系数】
0.6
要解决该租车问题，首先明确总人数为12人，两种车的载客量分别为8人和4人，需列举出所有能容纳12人的可行租车方案；再根据两种车的租金，分别计算各方案的总租金，通过比较租金得出最少的方案。
【解析】
(1) 列举可行租车方案：
方案1：租2辆8人座车，可载客2×8=16人，满足12人出行需求；
方案2：租3辆4人座车，可载客3×4=12人，刚好满足需求；
方案3：租1辆8人座车和1辆4人座车，可载客8+4=12人，刚好满足需求。
(2) 计算各方案租金：
方案1租金：2×300=600（元）；
方案2租金：3×200=600（元）；
方案3租金：300+200=500（元）；
比较三种方案租金：500＜600，因此租1辆8人座车和1辆4人座车的方案租金最少。
【答案】
(1) 方案1：2辆8人座车；方案2：3辆4人座车；方案3：1辆8人座车和1辆4人座车。(2) 租1辆8人座车和1辆4人座车租金最少。
【知识点】
租车方案设计、有理数的加法与乘法运算
【点评】
本题结合实际生活场景，考查学生列举可行方案并通过计算优化方案的能力，难度适中，贴近生活，易于理解和解答。
【难度系数】
0.6
12. (2024·东台期中)幻方的历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”(如图①),把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方(如图②),其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于15.图③也是一个三阶幻方,其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于$s$,则$s$的值为
36
.答案
12.36
解析
【分析】
首先观察图②的标准三阶幻方，发现其幻和（每行、每列、每条对角线的和）等于3倍的中间数（中间数为5，幻和为15，15=3×5）。对于三阶幻方，这一性质普遍成立：所有行的和相加为3s，等于9个数的总和，而9个数的总和等于9×中间数（中间数是9个数的平均数），因此可推导出幻和s=3×中间数。图③是三阶幻方，已知中间数为12，利用该性质即可求出s的值。
【解析】
1. 分析标准三阶幻方（图②）：中间数为5，幻和为15，可得幻和=3×中间数；
2. 推导三阶幻方通用性质：设幻和为s，三阶幻方所有数的总和为3s（3行的和相加），同时总和也等于9×中间数，因此3s=9×中间数，化简得s=3×中间数；
3. 代入图③的中间数计算：图③中间数为12，因此s=3×12=36。
【答案】
36
【知识点】
三阶幻方、幻和性质
【点评】
本题通过标准三阶幻方引导学生发现幻和与中间数的关系，利用该性质快速求解，考查对三阶幻方基本规律的掌握，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先观察图②的标准三阶幻方，发现其幻和（每行、每列、每条对角线的和）等于3倍的中间数（中间数为5，幻和为15，15=3×5）。对于三阶幻方，这一性质普遍成立：所有行的和相加为3s，等于9个数的总和，而9个数的总和等于9×中间数（中间数是9个数的平均数），因此可推导出幻和s=3×中间数。图③是三阶幻方，已知中间数为12，利用该性质即可求出s的值。
【解析】
1. 分析标准三阶幻方（图②）：中间数为5，幻和为15，可得幻和=3×中间数；
2. 推导三阶幻方通用性质：设幻和为s，三阶幻方所有数的总和为3s（3行的和相加），同时总和也等于9×中间数，因此3s=9×中间数，化简得s=3×中间数；
3. 代入图③的中间数计算：图③中间数为12，因此s=3×12=36。
【答案】
36
【知识点】
三阶幻方、幻和性质
【点评】
本题通过标准三阶幻方引导学生发现幻和与中间数的关系，利用该性质快速求解，考查对三阶幻方基本规律的掌握，难度适中。
【难度系数】
0.6
