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1. 如图①,用一块边长为 10 cm 的正方形厚纸板,做了一套七巧板.将七巧板拼成一座桥(如图②),这座桥的阴影部分的面积是 （
A.$25\ \mathrm{cm}^2$
B.$50\ \mathrm{cm}^2$
C.$75\ \mathrm{cm}^2$
D.$100\ \mathrm{cm}^2$
B
）A.$25\ \mathrm{cm}^2$
B.$50\ \mathrm{cm}^2$
C.$75\ \mathrm{cm}^2$
D.$100\ \mathrm{cm}^2$
答案
1.B
解析
【分析】本题考查七巧板的面积计算，解题思路是：先求出边长为10cm的正方形的总面积，再观察拼成桥后，空白部分的面积之和等于正方形面积的一半，因此阴影部分面积为正方形面积的一半，无需逐个计算七巧板各部分面积，简化计算过程。
【解析】首先计算正方形厚纸板的面积：正方形面积=边长×边长=10×10=100（cm²）。观察图②的桥，空白部分是两个完全相同的大三角形，这两个三角形的面积之和等于正方形面积的一半，因此阴影部分面积=100÷2=50（cm²）。
【答案】B
【知识点】正方形面积计算、七巧板面积
【点评】本题利用七巧板拼接的图形特点，通过观察阴影部分与原正方形面积的关系快速求解，避免复杂计算，考查学生对图形面积的直观分析能力，属于基础题。
【难度系数】0.6
【解析】首先计算正方形厚纸板的面积：正方形面积=边长×边长=10×10=100（cm²）。观察图②的桥，空白部分是两个完全相同的大三角形，这两个三角形的面积之和等于正方形面积的一半，因此阴影部分面积=100÷2=50（cm²）。
【答案】B
【知识点】正方形面积计算、七巧板面积
【点评】本题利用七巧板拼接的图形特点，通过观察阴影部分与原正方形面积的关系快速求解，避免复杂计算，考查学生对图形面积的直观分析能力，属于基础题。
【难度系数】0.6
2.(2024·云南改编)中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.下列四个选项中的汉字,可以看成“沿某一条直线对折后,直线两旁的部分能够互相重合”的是 （
D
）答案
2.D
解析
【分析】
本题考查轴对称图形的判断，解题思路是依据轴对称图形的定义，即沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，逐一分析每个选项中的汉字是否满足该特征，从而确定正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义，对各选项逐一分析：
1. 选项A“爱”：不存在一条直线，使沿该直线对折后直线两旁的部分互相重合，不是轴对称图形；
2. 选项B“国”：无法找到符合条件的直线，对折后直线两旁部分不能重合，不是轴对称图形；
3. 选项C“敬”：不存在满足要求的直线，不是轴对称图形；
4. 选项D“业”：沿其竖直方向的中间直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形
【点评】
本题结合汉字考查轴对称图形的判断，属于基础题型，核心是准确理解轴对称图形的定义，通过逐一分析即可得出结果。
【难度系数】
0.3
本题考查轴对称图形的判断，解题思路是依据轴对称图形的定义，即沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，逐一分析每个选项中的汉字是否满足该特征，从而确定正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义，对各选项逐一分析：
1. 选项A“爱”：不存在一条直线，使沿该直线对折后直线两旁的部分互相重合，不是轴对称图形；
2. 选项B“国”：无法找到符合条件的直线，对折后直线两旁部分不能重合，不是轴对称图形；
3. 选项C“敬”：不存在满足要求的直线，不是轴对称图形；
4. 选项D“业”：沿其竖直方向的中间直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形
【点评】
本题结合汉字考查轴对称图形的判断，属于基础题型，核心是准确理解轴对称图形的定义，通过逐一分析即可得出结果。
【难度系数】
0.3
3.(2024·东台期末)电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，这反映的数学原理是
线动成面
.答案
3.线动成面
解析
【分析】首先将金箍棒抽象为一条线，其飞速旋转的过程是线的运动过程，运动后形成的圆面是平面，结合几何图形运动的基本原理，可判断对应的数学规律，同时需区分点动成线、线动成面、面动成体的不同概念。
【解析】把金箍棒看作一条线，旋转时这条线运动形成了圆面，因此反映的数学原理是线动成面。
【答案】线动成面
【知识点】线动成面
【点评】本题结合生活实例考查几何基础概念，贴近日常认知，帮助学生理解抽象的几何运动原理，属于基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】把金箍棒看作一条线，旋转时这条线运动形成了圆面，因此反映的数学原理是线动成面。
【答案】线动成面
【知识点】线动成面
【点评】本题结合生活实例考查几何基础概念，贴近日常认知，帮助学生理解抽象的几何运动原理，属于基础题型。
【难度系数】0.8
4.一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，形成的几何体看上去像
球
，这说明了面动成体
.答案
4.球 面动成体
解析
【分析】
要解决这道题，需结合几何图形的形成原理思考：首先明确硬币是平面的圆形，当它快速旋转时，属于平面图形的运动过程，回忆常见的面动成体的实例，圆形旋转会形成球，该过程体现了平面运动形成立体图形的规律，据此即可得出答案。
【解析】
硬币的形状为平面圆形，在光滑桌面快速旋转时，这个平面图形运动形成了立体的球；该现象说明平面图形通过运动可以形成立体图形，即“面动成体”的几何原理。
【答案】
球；面动成体
【知识点】
面动成体；几何图形的形成
【点评】
本题结合生活实例考查几何基本原理，属于基础题型，学生通过观察生活现象即可理解并解答，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需结合几何图形的形成原理思考：首先明确硬币是平面的圆形，当它快速旋转时，属于平面图形的运动过程，回忆常见的面动成体的实例，圆形旋转会形成球，该过程体现了平面运动形成立体图形的规律，据此即可得出答案。
【解析】
硬币的形状为平面圆形，在光滑桌面快速旋转时，这个平面图形运动形成了立体的球；该现象说明平面图形通过运动可以形成立体图形，即“面动成体”的几何原理。
【答案】
球；面动成体
【知识点】
面动成体；几何图形的形成
【点评】
本题结合生活实例考查几何基本原理，属于基础题型，学生通过观察生活现象即可理解并解答，难度较低。
【难度系数】
0.8
5. 如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分,试在网格中画出该图形绕点$O$顺时针依次旋转$90°,180°,270°$的图形.
答案
5.解:如答图所示.
解析
【分析】
要画出该图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°的图形，需依据旋转的性质：旋转前后图形的形状、大小不变，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。先确定原图形的各个关键点，再分别将每个关键点绕点O按顺时针方向旋转90°、180°、270°，得到对应的点，最后依次连接各对应点，即可得到旋转后的图形。
【解析】
1. 找出原阴影图形的所有顶点（关键点）；
2. 对每个关键点，以点O为旋转中心，顺时针旋转90°，确定其对应点，按顺序连接这些对应点，得到旋转90°后的图形；
3. 同理，将原图形的每个关键点绕点O顺时针旋转180°，确定对应点并连接，得到旋转180°后的图形；
4. 再将原图形的每个关键点绕点O顺时针旋转270°，确定对应点并连接，得到旋转270°后的图形；
5. 组合上述旋转后的图形，即为所求，如答图所示。
【答案】
如答图所示.
【知识点】
图形的旋转、旋转作图
【点评】
本题考查旋转变换的作图，核心是利用旋转性质确定对应点，属于基础作图题，需掌握旋转的基本作图方法。
【难度系数】
0.6
要画出该图形绕点O顺时针依次旋转90°、180°、270°的图形，需依据旋转的性质：旋转前后图形的形状、大小不变，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。先确定原图形的各个关键点，再分别将每个关键点绕点O按顺时针方向旋转90°、180°、270°，得到对应的点，最后依次连接各对应点，即可得到旋转后的图形。
【解析】
1. 找出原阴影图形的所有顶点（关键点）；
2. 对每个关键点，以点O为旋转中心，顺时针旋转90°，确定其对应点，按顺序连接这些对应点，得到旋转90°后的图形；
3. 同理，将原图形的每个关键点绕点O顺时针旋转180°，确定对应点并连接，得到旋转180°后的图形；
4. 再将原图形的每个关键点绕点O顺时针旋转270°，确定对应点并连接，得到旋转270°后的图形；
5. 组合上述旋转后的图形，即为所求，如答图所示。
【答案】
如答图所示.
【知识点】
图形的旋转、旋转作图
【点评】
本题考查旋转变换的作图，核心是利用旋转性质确定对应点，属于基础作图题，需掌握旋转的基本作图方法。
【难度系数】
0.6
6.“小小竹排江中游，巍巍青山两岸走”所描绘的图形变换主要是（
A.平移变换
B.翻折变换
C.旋转变换
D.以上都不对
A
）A.平移变换
B.翻折变换
C.旋转变换
D.以上都不对
答案
6.A
解析
【分析】
首先明确各图形变换的定义：平移变换是图形上所有点按同一方向作相同距离的移动；翻折变换是图形沿某条直线对折的轴对称变换；旋转变换是图形绕某点转动一定角度的变换。再结合诗句分析：“小小竹排江中游”中竹排相对于河岸的位置沿江的方向平行移动，“巍巍青山两岸走”是以竹排为参照物，青山相对于竹排也做平行移动，整体属于物体的平行移动，对应平移变换。
【解析】
1. 明确各变换定义：平移变换是图形所有点按同一方向移动相同距离；翻折变换是沿直线对折；旋转变换是绕点转动一定角度。
2. 分析诗句场景：竹排在江中沿江的方向平行移动，以竹排为参照物时，青山相对于竹排也做平行移动，符合平移变换的特征。
3. 排除其他选项：翻折变换无对折特征，旋转变换无绕点转动特征，故排除B、C，选A。
【答案】
A
【知识点】
图形的平移变换
【点评】
本题结合古诗词考查图形变换的基础概念，需准确理解各变换的定义，结合运动场景分析参照物与物体的运动形式，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
首先明确各图形变换的定义：平移变换是图形上所有点按同一方向作相同距离的移动；翻折变换是图形沿某条直线对折的轴对称变换；旋转变换是图形绕某点转动一定角度的变换。再结合诗句分析：“小小竹排江中游”中竹排相对于河岸的位置沿江的方向平行移动，“巍巍青山两岸走”是以竹排为参照物，青山相对于竹排也做平行移动，整体属于物体的平行移动，对应平移变换。
【解析】
1. 明确各变换定义：平移变换是图形所有点按同一方向移动相同距离；翻折变换是沿直线对折；旋转变换是绕点转动一定角度。
2. 分析诗句场景：竹排在江中沿江的方向平行移动，以竹排为参照物时，青山相对于竹排也做平行移动，符合平移变换的特征。
3. 排除其他选项：翻折变换无对折特征，旋转变换无绕点转动特征，故排除B、C，选A。
【答案】
A
【知识点】
图形的平移变换
【点评】
本题结合古诗词考查图形变换的基础概念，需准确理解各变换的定义，结合运动场景分析参照物与物体的运动形式，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
7. 如图所示的立体图形可以看作由直角三角形$ABC$ （
A.绕$AC$ 所在的直线旋转一周得到
B.绕$AB$ 所在的直线旋转一周得到
C.绕$BC$ 所在的直线旋转一周得到
D.绕$CD$ 所在的直线旋转一周得到
B
）A.绕$AC$ 所在的直线旋转一周得到
B.绕$AB$ 所在的直线旋转一周得到
C.绕$BC$ 所在的直线旋转一周得到
D.绕$CD$ 所在的直线旋转一周得到
答案
7.B
解析
【分析】要判断直角三角形旋转得到的立体图形，需明确不同旋转轴对应的几何体特征。观察左侧立体图形，它是由两个底面重合的圆锥组成的。直角三角形ABC中，AB是斜边，CD是AB边上的高，当绕AB所在直线旋转时，直角三角形被分成△ACD和△BCD，这两个直角三角形分别旋转会形成两个底面重合的圆锥，恰好对应左侧立体，据此逐一分析选项。
【解析】逐一分析各选项：
选项A：绕AC所在直线旋转一周，直角三角形ABC仅形成1个圆锥，底面半径为BC，与左侧两个圆锥的立体不符，排除A。
选项B：绕AB所在直线旋转一周，△ACD绕AD旋转形成1个圆锥，△BCD绕DB旋转形成另1个圆锥，两个圆锥的底面均以CD为半径，底面重合后组成左侧的立体图形，符合要求。
选项C：绕BC所在直线旋转一周，仅形成1个圆锥，底面半径为AC，与左侧立体不符，排除C。
选项D：绕CD所在直线旋转一周，无法形成两个共底圆锥的立体，排除D。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】旋转体；圆锥的形成
【点评】本题考查直角三角形旋转形成的立体图形，核心是理解绕斜边旋转会生成两个共底的圆锥，需掌握不同旋转轴对应的几何体特征，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】逐一分析各选项：
选项A：绕AC所在直线旋转一周，直角三角形ABC仅形成1个圆锥，底面半径为BC，与左侧两个圆锥的立体不符，排除A。
选项B：绕AB所在直线旋转一周，△ACD绕AD旋转形成1个圆锥，△BCD绕DB旋转形成另1个圆锥，两个圆锥的底面均以CD为半径，底面重合后组成左侧的立体图形，符合要求。
选项C：绕BC所在直线旋转一周，仅形成1个圆锥，底面半径为AC，与左侧立体不符，排除C。
选项D：绕CD所在直线旋转一周，无法形成两个共底圆锥的立体，排除D。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】旋转体；圆锥的形成
【点评】本题考查直角三角形旋转形成的立体图形，核心是理解绕斜边旋转会生成两个共底的圆锥，需掌握不同旋转轴对应的几何体特征，属于基础题型。
【难度系数】0.6
8. 如图所示的四个图形，既可以通过翻折，又可以通过旋转得到的图形是 （
A.①②③④
B.①②③
C.①③
D.③
D
）A.①②③④
B.①②③
C.①③
D.③
答案
8.D
解析
【分析】
要找出既可以通过翻折又可以通过旋转得到的图形，需明确：能通过翻折得到的图形是轴对称图形（沿某条直线翻折后与自身重合），能通过旋转得到的图形是中心对称图形（绕某点旋转一定角度后与自身重合）。逐一分析四个图形：
1. 图形①：是中心对称图形（旋转180°可重合），但不是轴对称图形，无法通过翻折得到；
2. 图形②：是中心对称图形（旋转180°可重合），但不是轴对称图形，无法通过翻折得到；
3. 图形③：既是轴对称图形（沿竖轴、横轴翻折均与自身重合），又是中心对称图形（旋转180°与自身重合），既可以通过翻折，又可以通过旋转得到；
4. 图形④：是中心对称图形（旋转90°可重合），但不是轴对称图形，无法通过翻折得到。
综上，只有图形③符合要求。
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，对四个图形逐一判断：
图形①：仅为中心对称图形，不满足轴对称，无法通过翻折得到；
图形②：仅为中心对称图形，不满足轴对称，无法通过翻折得到；
图形③：同时满足轴对称和中心对称，既可以通过翻折，又可以通过旋转得到；
图形④：仅为中心对称图形，不满足轴对称，无法通过翻折得到。
因此符合条件的是图形③，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形、中心对称图形
【点评】
本题考查轴对称与中心对称的概念，需准确判断图形的对称性，属于基础题型，需仔细分析每个图形的变换特点。
【难度系数】
0.3
要找出既可以通过翻折又可以通过旋转得到的图形，需明确：能通过翻折得到的图形是轴对称图形（沿某条直线翻折后与自身重合），能通过旋转得到的图形是中心对称图形（绕某点旋转一定角度后与自身重合）。逐一分析四个图形：
1. 图形①：是中心对称图形（旋转180°可重合），但不是轴对称图形，无法通过翻折得到；
2. 图形②：是中心对称图形（旋转180°可重合），但不是轴对称图形，无法通过翻折得到；
3. 图形③：既是轴对称图形（沿竖轴、横轴翻折均与自身重合），又是中心对称图形（旋转180°与自身重合），既可以通过翻折，又可以通过旋转得到；
4. 图形④：是中心对称图形（旋转90°可重合），但不是轴对称图形，无法通过翻折得到。
综上，只有图形③符合要求。
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，对四个图形逐一判断：
图形①：仅为中心对称图形，不满足轴对称，无法通过翻折得到；
图形②：仅为中心对称图形，不满足轴对称，无法通过翻折得到；
图形③：同时满足轴对称和中心对称，既可以通过翻折，又可以通过旋转得到；
图形④：仅为中心对称图形，不满足轴对称，无法通过翻折得到。
因此符合条件的是图形③，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形、中心对称图形
【点评】
本题考查轴对称与中心对称的概念，需准确判断图形的对称性，属于基础题型，需仔细分析每个图形的变换特点。
【难度系数】
0.3
