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9. 如图,图①②③中的实线部分分别绕各自的虚线旋转一周,所形成的立体图形分别是
圆柱
、圆锥
、球
.答案
9.圆柱 圆锥 球
解析
【分析】本题考查平面图形旋转形成立体图形的规律，需分别分析三个图形：①为长方形，绕其一条边（虚线）旋转一周；②为直角三角形，绕其直角边（虚线）旋转一周；③为半圆，绕其直径（虚线）旋转一周，结合常见立体图形的形成即可得出结果。
【解析】1. 长方形绕一条边所在直线旋转一周，形成的立体图形是圆柱；2. 直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，形成的立体图形是圆锥；3. 半圆绕其直径所在直线旋转一周，形成的立体图形是球。
【答案】圆柱、圆锥、球
【知识点】平面图形旋转与立体图形、圆柱圆锥球的形成
【点评】本题是几何基础题，考查常见平面图形旋转后的立体图形，难度较低，属于几何入门阶段需掌握的基础知识点。
【难度系数】0.8
【解析】1. 长方形绕一条边所在直线旋转一周，形成的立体图形是圆柱；2. 直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，形成的立体图形是圆锥；3. 半圆绕其直径所在直线旋转一周，形成的立体图形是球。
【答案】圆柱、圆锥、球
【知识点】平面图形旋转与立体图形、圆柱圆锥球的形成
【点评】本题是几何基础题，考查常见平面图形旋转后的立体图形，难度较低，属于几何入门阶段需掌握的基础知识点。
【难度系数】0.8
10. 如图,正方形$ABCD$绕某个点(记为点$O$)旋转后能与正方形$CDEF$重合,则点$O$的位置有
3
个.答案
10.3
解析
【分析】要确定使正方形ABCD旋转后与正方形CDEF重合的旋转中心O，需依据旋转中心的性质：旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点，结合两正方形的位置关系（公共边为CD），分情况讨论所有可能的旋转中心，即可得出结果。
【解析】
旋转中心的核心性质是：旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，因此旋转中心在任意一组对应点连线的垂直平分线上，多组对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心。结合正方形ABCD和CDEF的位置，分三种情况分析：
1. 以点C为旋转中心：将正方形ABCD顺时针旋转90°，可使CB与CF重合、CA与CE重合，从而与正方形CDEF重合；
2. 以点D为旋转中心：将正方形ABCD逆时针旋转90°，可使DA与DE重合、DB与DF重合，从而与正方形CDEF重合；
3. 以线段CD的中点为旋转中心：将正方形ABCD旋转180°，可使A与E重合、B与F重合，从而与正方形CDEF重合。
综上，满足条件的点O共有3个。
【答案】3
【知识点】旋转中心、正方形的性质
【点评】本题考查旋转中心的确定，关键是结合图形的位置关系全面分析所有可能的旋转中心，避免遗漏情况，属于基础几何题。
【难度系数】0.5
【解析】
旋转中心的核心性质是：旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，因此旋转中心在任意一组对应点连线的垂直平分线上，多组对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心。结合正方形ABCD和CDEF的位置，分三种情况分析：
1. 以点C为旋转中心：将正方形ABCD顺时针旋转90°，可使CB与CF重合、CA与CE重合，从而与正方形CDEF重合；
2. 以点D为旋转中心：将正方形ABCD逆时针旋转90°，可使DA与DE重合、DB与DF重合，从而与正方形CDEF重合；
3. 以线段CD的中点为旋转中心：将正方形ABCD旋转180°，可使A与E重合、B与F重合，从而与正方形CDEF重合。
综上，满足条件的点O共有3个。
【答案】3
【知识点】旋转中心、正方形的性质
【点评】本题考查旋转中心的确定，关键是结合图形的位置关系全面分析所有可能的旋转中心，避免遗漏情况，属于基础几何题。
【难度系数】0.5
11. 如图,七巧板是由7块板组成的,其中有
1
块正方形板,1
块平行四边形板和5
块三角形板,用4号板和6号板可以拼出3
号、5
号和7
号板.答案
11.1 1 5 3 5 7
解析
【分析】首先观察七巧板的7个板块，分别识别每个板块的形状，统计正方形、平行四边形、三角形的数量；再分析4号和6号两个相同小三角形的拼接方式，确定它们能拼出的板块编号。
【解析】1. 统计各类图形数量：七巧板中，仅5号板块为正方形，共1块；仅3号板块为平行四边形，共1块；三角形板块有1号、2号、4号、6号、7号，共5块。2. 分析4号和6号的拼接：4号和6号是完全相同的小等腰直角三角形，将它们的斜边重合可拼成平行四边形（3号），将直角边重合可拼成正方形（5号），将二者的直角边组合可拼成大三角形（7号）。
【答案】1 1 5 3 5 7
【知识点】七巧板的组成、图形的拼接
【点评】本题考查七巧板的基本组成和图形拼接，属于基础题型，需学生熟悉七巧板各板块的形状特征。
【难度系数】0.7
【解析】1. 统计各类图形数量：七巧板中，仅5号板块为正方形，共1块；仅3号板块为平行四边形，共1块；三角形板块有1号、2号、4号、6号、7号，共5块。2. 分析4号和6号的拼接：4号和6号是完全相同的小等腰直角三角形，将它们的斜边重合可拼成平行四边形（3号），将直角边重合可拼成正方形（5号），将二者的直角边组合可拼成大三角形（7号）。
【答案】1 1 5 3 5 7
【知识点】七巧板的组成、图形的拼接
【点评】本题考查七巧板的基本组成和图形拼接，属于基础题型，需学生熟悉七巧板各板块的形状特征。
【难度系数】0.7
12. 如图,把正方形纸片分别剪拼成不同的图形.
(1)找出相互对应的图形,并用线连接起来;
(2)图 A～D 哪些是轴对称图形? 请画出它们的对称轴.
(1)找出相互对应的图形,并用线连接起来;
(2)图 A～D 哪些是轴对称图形? 请画出它们的对称轴.
答案
12.解:(1)如答图①所示.
(2)如答图②所示,图形A,B,C,D都是轴对称图形.
解析
【分析】
解决本题需分两步：第一步，观察正方形的虚线裁剪方式，判断剪开后各部分拼接成的对应图形；第二步，依据轴对称图形的定义（沿一条直线对折后，直线两侧部分完全重合），判断A~D是否为轴对称图形并画出对称轴。
【解析】
(1) 分析正方形的裁剪与拼接：正方形①沿虚线剪开后，各部分拼接成图形A；正方形②沿虚线剪开后，各部分拼接成图形B；正方形③沿虚线剪开后，各部分拼接成图形C；正方形④沿虚线剪开后，各部分拼接成图形D，对应连线如答图①。
(2) 根据轴对称图形的定义，图形A、B、C、D沿过中间交点的竖直虚线对折后，直线两侧的部分均能完全重合，因此都是轴对称图形，对称轴如答图②所示。
【答案】
(1) 对应连线如答图①；(2) A、B、C、D都是轴对称图形，对称轴如答图②。
【知识点】
轴对称图形，图形的剪拼
【点评】
本题结合图形剪拼考查轴对称图形的判断，需仔细观察裁剪特征，结合轴对称定义分析，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
解决本题需分两步：第一步，观察正方形的虚线裁剪方式，判断剪开后各部分拼接成的对应图形；第二步，依据轴对称图形的定义（沿一条直线对折后，直线两侧部分完全重合），判断A~D是否为轴对称图形并画出对称轴。
【解析】
(1) 分析正方形的裁剪与拼接：正方形①沿虚线剪开后，各部分拼接成图形A；正方形②沿虚线剪开后，各部分拼接成图形B；正方形③沿虚线剪开后，各部分拼接成图形C；正方形④沿虚线剪开后，各部分拼接成图形D，对应连线如答图①。
(2) 根据轴对称图形的定义，图形A、B、C、D沿过中间交点的竖直虚线对折后，直线两侧的部分均能完全重合，因此都是轴对称图形，对称轴如答图②所示。
【答案】
(1) 对应连线如答图①；(2) A、B、C、D都是轴对称图形，对称轴如答图②。
【知识点】
轴对称图形，图形的剪拼
【点评】
本题结合图形剪拼考查轴对称图形的判断，需仔细观察裁剪特征，结合轴对称定义分析，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
13. 如图,甲中正方形被划分为16个大小、形状一样的三角形,将其中若干个三角形涂灰,且满足下列条件:①涂灰部分的面积是原正方形面积的一半;②涂灰以后图形通过翻折能够完全重合.如图乙是一种涂法,试在图①②③中分别设计另外三种涂法.(在你所设计的图案中,若涂灰部分大小、形状一样,则认为是同一种涂法,如图乙和图丙)
答案
13.解:如答图所示.(答案不唯一)
解析
【分析】要解决本题，首先明确：原正方形被分成16个大小、形状相同的三角形，因此涂灰部分面积为原正方形一半，即需涂灰8个小三角形；其次，涂灰后图形翻折能完全重合，说明涂灰部分是轴对称图形，需利用正方形的对称轴（竖、横、对角线等）设计对称的涂法，且与图乙、丙的涂法不同，在图①②③中分别设计符合要求的涂法即可，答案不唯一。
【解析】1. 确定涂灰的小三角形数量：因为正方形被平均分为16个全等小三角形，面积为原正方形一半，所以需涂灰16÷2=8个小三角形；2. 设计涂法：根据翻折重合的要求，涂灰部分需关于正方形的某条对称轴对称，在图①中可选择上下对称的8个小三角形，图②中选择左右对称的8个小三角形，图③中选择对角线对称的8个小三角形，只要满足8个小三角形且为轴对称图形，即为符合要求的涂法，答案不唯一，如答图所示。
【答案】
【知识点】轴对称图形、面积计算
【点评】本题结合轴对称性质与面积等分，考查学生的空间想象能力，需同时满足面积和轴对称两个条件，设计时要注意与已有涂法不同，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】1. 确定涂灰的小三角形数量：因为正方形被平均分为16个全等小三角形，面积为原正方形一半，所以需涂灰16÷2=8个小三角形；2. 设计涂法：根据翻折重合的要求，涂灰部分需关于正方形的某条对称轴对称，在图①中可选择上下对称的8个小三角形，图②中选择左右对称的8个小三角形，图③中选择对角线对称的8个小三角形，只要满足8个小三角形且为轴对称图形，即为符合要求的涂法，答案不唯一，如答图所示。
【答案】
【知识点】轴对称图形、面积计算
【点评】本题结合轴对称性质与面积等分，考查学生的空间想象能力，需同时满足面积和轴对称两个条件，设计时要注意与已有涂法不同，难度适中。
【难度系数】0.5
14. 如图是一张长为 4 cm,宽为 3 cm 的长方形纸片.
(1)若将此长方形纸片绕长边或短边所在的直线旋转一周,能形成的几何体是
(2)当此长方形纸片绕长边所在的直线旋转一周时,所形成的几何体的体积是
(3)当此长方形纸片绕短边所在的直线旋转一周时,所形成的几何体的体积是
(1)若将此长方形纸片绕长边或短边所在的直线旋转一周,能形成的几何体是
圆柱
,这能说明的事实是面动成体
;(2)当此长方形纸片绕长边所在的直线旋转一周时,所形成的几何体的体积是
36π cm³
;(3)当此长方形纸片绕短边所在的直线旋转一周时,所形成的几何体的体积是
48π cm³
.答案
14.(1)圆柱 面动成体 (2)36π cm³ (3)48π cm³
解析
【分析】
本题考查面动成体的概念及圆柱体积的计算。第(1)问，长方形作为平面图形绕一边旋转会形成圆柱，体现“面动成体”；第(2)(3)问需明确旋转后圆柱的底面半径和高，再利用圆柱体积公式计算。
【解析】
(1) 长方形纸片绕其一边所在直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，该过程说明“面动成体”。
(2) 绕长边（4cm）旋转时，圆柱的底面半径$r=3cm$，高$h=4cm$，根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入得：$V=π×3^2×4=36π\ cm^3$。
(3) 绕短边（3cm）旋转时，圆柱的底面半径$r=4cm$，高$h=3cm$，代入体积公式得：$V=π×4^2×3=48π\ cm^3$。
【答案】
(1)圆柱；面动成体 (2)$36π\ cm^3$ (3)$48π\ cm^3$
【知识点】
面动成体；圆柱体积计算
【点评】
本题为基础题，结合长方形旋转考查圆柱的形成与体积计算，需注意旋转时半径和高的对应关系，避免概念混淆。
【难度系数】
0.3
本题考查面动成体的概念及圆柱体积的计算。第(1)问，长方形作为平面图形绕一边旋转会形成圆柱，体现“面动成体”；第(2)(3)问需明确旋转后圆柱的底面半径和高，再利用圆柱体积公式计算。
【解析】
(1) 长方形纸片绕其一边所在直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，该过程说明“面动成体”。
(2) 绕长边（4cm）旋转时，圆柱的底面半径$r=3cm$，高$h=4cm$，根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入得：$V=π×3^2×4=36π\ cm^3$。
(3) 绕短边（3cm）旋转时，圆柱的底面半径$r=4cm$，高$h=3cm$，代入体积公式得：$V=π×4^2×3=48π\ cm^3$。
【答案】
(1)圆柱；面动成体 (2)$36π\ cm^3$ (3)$48π\ cm^3$
【知识点】
面动成体；圆柱体积计算
【点评】
本题为基础题，结合长方形旋转考查圆柱的形成与体积计算，需注意旋转时半径和高的对应关系，避免概念混淆。
【难度系数】
0.3
