1. 把4 m长的绳子平均分成5段，每段长（）m，每段是全长的（）。

$\frac{4}{5}$；$\frac{1}{5}$

1. 计算每段的长度：将4m长的绳子平均分成5段，每段长度为总长度除以段数，即$4÷5=\frac{4}{5}$（m）；2. 计算每段是全长的几分之几：把绳子全长看作单位“1”，平均分成5段，每段占全长的$1÷5=\frac{1}{5}$。

2.一个正方体的表面积是24 $\mathrm{dm}^2$，它的每个面的面积是()$\mathrm{dm}^2$，这个正方体的棱长总和是()$\mathrm{dm}$，体积是()$\mathrm{dm}^3$。

4；24；8

1. 正方体有6个完全相同的面，每个面的面积 = 正方体表面积÷6，所以每个面的面积为24÷6=4(dm²)；2. 每个面是正方形，正方形面积=棱长×棱长，由4=2×2可知正方体的棱长为2dm；3. 正方体有12条棱，棱长总和=12×棱长，即12×2=24(dm)；4. 正方体体积=棱长×棱长×棱长，即2×2×2=8(dm³)。

3. $\frac{3}{7}$里面有()个$\frac{1}{7}$,4个$\frac{1}{6}$是(),$\frac{5}{8}$是5个()。

3，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{8}$

1. 求$\frac{3}{7}$里有几个$\frac{1}{7}$：$\frac{3}{7}$的分数单位是$\frac{1}{7}$，分子是3，所以有3个$\frac{1}{7}$；2. 求4个$\frac{1}{6}$：用乘法计算，$4×\frac{1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$；3. 求$\frac{5}{8}$是5个多少：用除法计算，$\frac{5}{8}÷5=\frac{1}{8}$。

4.5个$\frac{1}{19}$是（），再添上（）个这样的分数单位是1。

$\frac{5}{19}$；14

求5个$\frac{1}{19}$是多少，用乘法计算：$5×\frac{1}{19}=\frac{5}{19}$；1可以转化为$\frac{19}{19}$，用$\frac{19}{19}-\frac{5}{19}=\frac{14}{19}$，$\frac{14}{19}$的分数单位是$\frac{1}{19}$，所以$\frac{14}{19}$里有14个这样的分数单位，即再添上14个这样的分数单位是1。

6.有一袋乒乓球共18个，其中1个是次品（重一些），如果用天平称，至少称（）次才能保证找出这个次品。

3

找次品时，把物品分成3份，尽量平均分，这样能保证找出次品且称的次数最少。
1. 第一次：把18个乒乓球分成6个、6个、6个，把两份6个的分别放在天平两端，若天平平衡，次品在剩下的6个中；若不平衡，次品在较重的6个中。
2. 第二次：把有次品的6个分成2个、2个、2个，把两份2个的分别放在天平两端，若天平平衡，次品在剩下的2个中；若不平衡，次品在较重的2个中。
3. 第三次：把有次品的2个分成1个、1个，分别放在天平两端，较重的那个就是次品。
所以至少称3次才能保证找出这个次品。

7. 在括号里填上适当的数。

72，15；24，45；4，21；6，120

根据分数的基本性质（分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变）计算：
1. 计算$\frac{5}{8}=\frac{45}{( )}=\frac{( )}{24}$：
分子5变为45，乘了9，分母8也乘9，$8×9=72$，故第一个括号填72；
分母8变为24，乘了3，分子5也乘3，$5×3=15$，故第二个括号填15；
2. 计算$\frac{3}{5}=\frac{( )}{40}=\frac{27}{( )}$：
分母5变为40，乘了8，分子3也乘8，$3×8=24$，故第一个括号填24；
分子3变为27，乘了9，分母5也乘9，$5×9=45$，故第二个括号填45；
3. 计算$\frac{( )}{12}=\frac{7}{( )}=\frac{1}{3}$：
分母3变为12，乘了4，分子1也乘4，$1×4=4$，故第一个括号填4；
分子1变为7，乘了7，分母3也乘7，$3×7=21$，故第二个括号填21；
4. 计算$\frac{4}{( )}=\frac{24}{36}=\frac{( )}{180}$：
先化简$\frac{24}{36}=\frac{2}{3}$，分子4是2的2倍，分母3也乘2，$3×2=6$，故第一个括号填6；
分母36变为180，乘了5，分子24也乘5，$24×5=120$，故第二个括号填120；

二、火眼金睛。
1.有4个面完全相同的立体图形一定是正方体。（）
2.两个质数相乘的积可能是偶数。（）
3.如果长方体的长、宽、高都扩大为原来的2倍，则表面积扩大为原来的4倍。（）
4.因为$26÷2=13$，所以26是倍数，2是因数。（）
5.分数的分子和分母同时乘或除以一个非零的数，分数的大小不变。（）
6.一堆沙重5吨，运走了$\frac{4}{7}$，还剩$\frac{3}{7}$吨。（）

1.×；2.√；3.√；4.×；5.√；6.×

1. 正方体的6个面都完全相同，而有4个面完全相同的立体图形不一定是正方体，例如特殊的长方体（有两个相对面是正方形，其余4个面完全相同），故错误。
2. 质数2是偶数，当两个质数中有一个是2时，乘积就是偶数，如2×3=6，故正确。
3. 长方体表面积公式为$S=2(ab+ah+bh)$，长、宽、高都扩大为原来的2倍后，新表面积$S'=2[(2a)(2b)+(2a)(2h)+(2b)(2h)]=4×2(ab+ah+bh)=4S$，即表面积扩大为原来的4倍，故正确。
4. 因数和倍数是相互依存的，不能单独说26是倍数、2是因数，应表述为26是2的倍数，2是26的因数，故错误。
5. 这是分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个非零数，分数的大小不变，故正确。
6. 运走$\frac{4}{7}$后，剩下的沙重为$5×(1-\frac{4}{7})=\frac{15}{7}$吨，不是$\frac{3}{7}$吨，故错误。