1. 如图,点$A$、$B$、$C$在直线$l$上,下列说法正确的是（）

A.点$C$在线段$AB$上
B.点$A$在线段$BC$的延长线上
C.射线$BC$与射线$CB$是同一条射线
D.$AC=BC+AB$

点C在线段AB的延长线上，故A选项不符合题意；点A在线段BC的反向延长线上，故B选项不符合题意；射线BC与射线CB是两条射线，故C选项不符合题意；AC=BC+AB，故D选项符合题意。

2. 如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程.这样做依据的道理是（）

A.两点之间，线段最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间，直线最短
D.两点确定一条线段

A

3. 如图,下列描述错误的是（）

A.$∠ 1$与$∠ AOB$表示同一个角
B.$∠ AOC$可以用$∠ O$表示
C.$∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC$
D.$∠ β$表示$∠ BOC$

B

4. 如图,射线 $OC$、$OD$ 在 $∠ AOB$ 内,$OD ⊥ OB$,$OD$ 平分 $∠ AOC$,下列说法正确的是 （）

A.$∠ AOD$ 与 $∠ BOC$ 互余
B.$∠ AOD$ 与 $∠ COD$ 互余
C.$∠ AOC = ∠ AOB - ∠ COD$
D.图中共有 5 个不同的角

因为OD⊥OB，所以∠BOD=90°=∠BOC+∠COD，因为OD平分∠AOC，所以∠AOD=∠COD，所以∠BOC+∠AOD=90°，即∠AOD与∠BOC互余，故A选项符合题意；由题意不能得到∠BOC=∠COD，则不能得到∠AOD+∠COD=90°与∠AOC=∠AOB-∠COD，故B、C选项不符合题意；图中有∠AOD，∠COD，∠BOC，∠AOC，∠AOB，∠DOB，共6个角，故D选项不符合题意。

二、填空题(每小题6分，共36分)
5. 已知$∠ 1$与$∠ 2$互余，$∠ 1=53°27'$，则$∠ 2=$.

36°33' 解析：∠2=90°-∠1=90°-53°27'=36°33'。

6. 已知点$B$在直线$AC$上，$AB=4\ \mathrm{cm}$，$BC=10\ \mathrm{cm}$，$P$、$Q$分别是$AB$、$BC$的中点，则线段$PQ$的长为$\mathrm{cm}$.

3或7 解析：当点B在点A的左侧时，因为P、Q分别是AB、BC的中点，所以$AP=BP=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×4=2(\mathrm{cm})$，$QB=QC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×10=5(\mathrm{cm})$，所以$PQ=QB-BP=5-2=3(\mathrm{cm})$；当点B在点A的右侧时，同理可得BP=2 cm，QB=5 cm，所以$PQ=QB+BP=5+2=7(\mathrm{cm})$。综上所述，PQ的长为3 cm或7 cm。

7. (2024·南京) 如图,点 A、O、B 在同一条直线上,OD 是$∠ AOC$的平分线,OE 是$∠ BOC$的平分线.若$∠ AOE=162°$,则$∠ BOD$的度数为.

108° 解析：因为OD是∠AOC的平分线，所以$∠COD=\frac{1}{2}∠AOC$，因为OE是∠BOC的平分线，所以$∠EOC=\frac{1}{2}∠BOC$，所以$∠DOE=∠COD+∠EOC=\frac{1}{2}∠AOC+\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}∠AOB=90°$，因为$∠AOE=162°$，所以$∠AOD=∠AOE-∠DOE=72°$，所以$∠BOD=180°-∠AOD=108°$。

8. 如图,直线 A B 、C D 交于点 O,O E 平分$∠ AOD$,若$∠ 1=30^{\circ }$,则$∠ COE$的度数为.

105° 解析：因为$∠1=30°$，所以$∠AOD=180°-∠1=180°-30°=150°$.因为OE平分∠AOD，所以$∠AOE=\frac{1}{2}∠AOD=\frac{1}{2}×150°=75°$.又因为$∠AOC=∠1=30°$，所以$∠COE=∠AOC+∠AOE=30°+75°=105°$.

9. 如图,点O在直线AB上,$OC⊥ OD$,$∠ BOD=20°$,则$∠ AOC$的度数为.

110° 解析：因为$OC⊥OD$，所以$∠COD=90°$，即$∠COB+∠BOD=90°$.又因为$∠BOD=20°$，所以$∠COB=∠COD-∠BOD=90°-20°=70°$，所以$∠AOC=180°-∠COB=180°-70°=110°$.

10. 已知$∠ AOB=35^{ \circ }$,以$O$为顶点作射线$OC$、$OD$.若$∠ AOC=2 ∠ AOB$,$OD ⊥ OB$,则$∠ COD$的度数为.

15°、55°、125°或165° 解析：分情况讨论.(1)OC、OD在直线OB同侧：①，当OC、OD在直线OB的上方时，因为$∠AOB=35°$，所以$∠AOC=2∠AOB=70°$，所以$∠BOC=35°+70°=105°$，因为$OD⊥OB$，所以$∠BOD=90°$，所以$∠COD=∠BOC-∠BOD=105°-90°=15°$；②，当OC、OD在直线OB的下方时，因为$∠AOB=35°$，所以$∠BOC=∠AOB=35°$，因为$OD⊥OB$，所以$∠BOD=90°$，所以$∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-35°=55°$.(2)OC、OD在直线OB异侧：①，当OC在直线OB的上方，OD在直线OB的下方时，因为$∠AOB=35°$，所以$∠AOC=2∠AOB=70°$，因为$OD⊥OB$，所以$∠BOD=90°$，所以$∠COD=360°-∠BOD-∠AOB-∠AOC=360°-90°-35°-70°=165°$；②，当OC在直线OB的下方，OD在直线OB的上方时，因为$∠AOB=35°$，所以$∠BOC=∠AOB=35°$，因为$OD⊥OB$，所以$∠BOD=90°$，所以$∠COD=∠BOD+∠BOC=90°+35°=125°$.综上所述，$∠COD$的度数为15°、55°、125°或165°.