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10. 计算并用科学记数法表示结果：
(1)$(3× 10^{-5})^2 × (3× 10^{-7})^2$；(2)$(8× 10^{-5})^2 ÷ (2× 10^{-3})^2$。
(1)$(3× 10^{-5})^2 × (3× 10^{-7})^2$；(2)$(8× 10^{-5})^2 ÷ (2× 10^{-3})^2$。
答案
10.解 (1)原式$=9×10^{-10}×9×10^{-14}=81×10^{-24}=8.1×10^{-23}.$
(2)原式$=64×10^{-10}÷(4×10^{-6})=(64÷4)×(10^{-10}÷10^{-6})=16×10^{-4}=1.6×10^{-3}.$
(2)原式$=64×10^{-10}÷(4×10^{-6})=(64÷4)×(10^{-10}÷10^{-6})=16×10^{-4}=1.6×10^{-3}.$
11.若$a=(-\dfrac{2}{5})^{-2}$，$b=(-\dfrac{1}{π})^{0}$，$c=0.8^{-1}$，则$a,b,c$的大小关系是（
A.$c＞b＞a$
B.$a＞c＞b$
C.$a＞b＞c$
D.$c＞a＞b$
B
）A.$c＞b＞a$
B.$a＞c＞b$
C.$a＞b＞c$
D.$c＞a＞b$
答案
11.B
12.若$a+a^{-1}=5$，则$a^{2}+a^{-2}=$
$23$
，$a - a^{-1}=$$\pm\sqrt{21}$
.答案
12.$23$ $\pm\sqrt{21}$
13. (1)已知$2x+4y+3=0$，求$9^x × (\dfrac{1}{81})^{-y}$的值；
(2)已知$3× 9^m× 27^m=3^{17+m}$，求$(-m^2)^3÷ (m^{-3}· m^2)^{-4}$。
(2)已知$3× 9^m× 27^m=3^{17+m}$，求$(-m^2)^3÷ (m^{-3}· m^2)^{-4}$。
答案
13.解 (1)$\because 2x+4y+3=0$，
$\therefore 2x+4y=-3,\therefore 9^x × (\dfrac{1}{81})^{-y}=(3^2)^x × (3^{-4})^{-y}=3^{2x}×3^{4y}=3^{2x+4y}=3^{-3}=\dfrac{1}{27}.$
(2)$\because 3×9^m ×27^m=3^{17+m},\therefore 3×(3^2)^m ×(3^3)^m=3^{17+m},\therefore 3×3^{2m}×3^{3m}=3^{17+m},$
$\therefore 3^{1+2m+3m}=3^{17+m},$
$\therefore 1+2m+3m=17+m,$解得$m=4,$
$\therefore (-m^2)^3 ÷ (m^{-3} · m^2)^{-4} = -m^6 ÷ (m^{-1})^{-4} = -m^6 ÷ m^4 = -m^2 = -4^2 = -16.$
$\therefore 2x+4y=-3,\therefore 9^x × (\dfrac{1}{81})^{-y}=(3^2)^x × (3^{-4})^{-y}=3^{2x}×3^{4y}=3^{2x+4y}=3^{-3}=\dfrac{1}{27}.$
(2)$\because 3×9^m ×27^m=3^{17+m},\therefore 3×(3^2)^m ×(3^3)^m=3^{17+m},\therefore 3×3^{2m}×3^{3m}=3^{17+m},$
$\therefore 3^{1+2m+3m}=3^{17+m},$
$\therefore 1+2m+3m=17+m,$解得$m=4,$
$\therefore (-m^2)^3 ÷ (m^{-3} · m^2)^{-4} = -m^6 ÷ (m^{-1})^{-4} = -m^6 ÷ m^4 = -m^2 = -4^2 = -16.$
14. 对于非零实数 $a,b$，定义运算：$a*b=\begin{cases} a^b & (a＞b), \\ b^a & (a≤ b), \end{cases}$ 如 $4*2=4^2=16$。
(1)①填空：$(-1)*3=\_\_\_\_\_\_$；
②计算：$[(\frac{1}{3})*(-2)]×[(-2)*6]$。
(2)若 $2*(2x-1)=\frac{1}{16}$，求 $x$ 的值。
(1)①填空：$(-1)*3=\_\_\_\_\_\_$；
②计算：$[(\frac{1}{3})*(-2)]×[(-2)*6]$。
(2)若 $2*(2x-1)=\frac{1}{16}$，求 $x$ 的值。
答案
14.(1)①$\dfrac{1}{3}$
②解 $\because \dfrac{1}{3}＞-2,-2＜6,$
$\therefore [(\dfrac{1}{3}) * (-2)] × [(-2) * 6] = (\dfrac{1}{3})^{-2} × 6^{-2}=9×\dfrac{1}{36}=\dfrac{1}{4}.$
(2)解 若$2＞2x-1$,即$x＜\dfrac{3}{2}$,则$2^{2x-1}=\dfrac{1}{16}=2^{-4}$,即$2x-1=-4,\therefore x=-\dfrac{3}{2}$,符合题意.
若$2≤2x-1$,即$x≥\dfrac{3}{2}$,则$(2x-1)^2=\dfrac{1}{16}=(±\dfrac{1}{4})^2,\therefore 2x-1=\dfrac{1}{4}$或$2x-1=-\dfrac{1}{4},$
$\therefore x=\dfrac{5}{8}$或$x=\dfrac{3}{8}$,均不符合题意,舍去.
综上,$x=-\dfrac{3}{2}.$
②解 $\because \dfrac{1}{3}＞-2,-2＜6,$
$\therefore [(\dfrac{1}{3}) * (-2)] × [(-2) * 6] = (\dfrac{1}{3})^{-2} × 6^{-2}=9×\dfrac{1}{36}=\dfrac{1}{4}.$
(2)解 若$2＞2x-1$,即$x＜\dfrac{3}{2}$,则$2^{2x-1}=\dfrac{1}{16}=2^{-4}$,即$2x-1=-4,\therefore x=-\dfrac{3}{2}$,符合题意.
若$2≤2x-1$,即$x≥\dfrac{3}{2}$,则$(2x-1)^2=\dfrac{1}{16}=(±\dfrac{1}{4})^2,\therefore 2x-1=\dfrac{1}{4}$或$2x-1=-\dfrac{1}{4},$
$\therefore x=\dfrac{5}{8}$或$x=\dfrac{3}{8}$,均不符合题意,舍去.
综上,$x=-\dfrac{3}{2}.$
