10. 如图 7-27,把一个长方形纸片沿 EF 折叠后,点 D,C 分别落在点 D',C'的位置.若$∠EFB=60°$,则$∠AED'$的度数为
()

图7-27

A.$50°$
B.$55°$
C.$60°$
D.$65°$

10. C

11. 如果$∠α$与$∠β$的两边分别平行，$∠α$比$∠β$的3倍少$36°$，那么$∠α$的度数是（）

A.$18°$
B.$126°$
C.$18°$或$126°$
D.以上都不对

11. C 提示:$\because\quad ∠α$与$∠β$的两边分别平行,
$\therefore\quad ∠α$与$∠β$相等或互补. 设$∠α=x°$.
$\because\quad ∠α$比$∠β$的3倍少$36°$,
$\therefore\quad $若$∠α$与$∠β$相等,则$x=3x-36$,解得$x=18$;
若$∠α$与$∠β$互补,则$x=3(180-x)-36$,解得$x=126$.
$\therefore\quad ∠α$的度数是$18°$或$126°$.

12. 完成下面的证明:
如图 7-28, $AB // CD // HG$, $EG$ 平分 $∠ BEF$, $FG$ 平分 $∠ EFD$. 求证: $∠ EGF=90°$.

图7-28
证明: $\because HG // AB$(已知),
$\therefore ∠ 1 = ∠ 3($ ______ $)$.
又$\because HG // CD$(已知),
$\therefore ∠ 2 = ∠ 4($ ______ $)$.
$\because AB // CD$(已知),
$\therefore ∠ BEF +$ ______ $= 180°($ ______
______ $)$.
又$\because EG$ 平分 $∠ BEF$(已知),
$\therefore ∠ 1 = \frac{1}{2}∠$ ______ $($ ______
______ $)$.
又$\because FG$ 平分 $∠ EFD$(已知),
$\therefore ∠ 2 = \frac{1}{2}∠$ ______ $($ ______
______ $)$.
$\therefore ∠ 1 + ∠ 2 = \frac{1}{2}($ ______ $+$
______ $)$.
$\therefore ∠ 1 + ∠ 2 = 90°$.
$\therefore ∠ 3 + ∠ 4 = 90°($ ______
______ $)$,
即$∠ EGF = 90°$.

12. 两直线平行,内错角相等 两直线平行,内错角相等 $∠EFD$ 两直线平行,同旁内角互补 $BEF$ 角平分线的定义 $EFD$ 角平分线的定义 $∠BEF$ $∠EFD$ 等量代换

13. 如图 7-29, 已知 $∠ 1+∠ 2=180°$, $∠ A=∠ C, BC$ 平分 $∠ DBE$.
(1)$AE$ 与 $FC$ 平行吗? 请说明理由.
(2)$AD$ 与 $BC$ 的位置关系如何? 为什么?
(3)$DA$ 平分 $∠ BDF$ 吗? 为什么?

13. (1)$AE$与$FC$平行. 理由如下:
$\because\quad ∠ 1+∠ 2=180°,∠ 2+∠ BDC=180°,$
$\therefore\quad ∠ BDC=∠ 1.\therefore\quad AE// FC.$
(2)$AD$与$BC$平行.
$\because\quad AE// FC,\therefore\quad ∠ C+∠ ABC=180°.$
$\because\quad ∠ A=∠ C,\therefore\quad ∠ A+∠ ABC=180°.$
$\therefore\quad AD// BC.$
(3)$DA$平分$∠BDF$. 如图所示,
$\because\quad BC$平分$∠DBE,\therefore\quad ∠ 3=∠ 4.$
$\because\quad AD// BC,AE// FC,$
$\therefore\quad ∠ 4=∠ 6,∠ A=∠ 5,∠ 3=∠ C.$
又$\because\quad ∠ A=∠ C,\therefore\quad ∠ 5=∠ 6.$
$\therefore\quad DA$平分$∠BDF.$