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1. 已知$a,b,c$是实数,若$ac=bc$,则下列式子一定成立的是 （
A.$a=b$
B.$a^2=b^2$
C.$ac^2=bc^2$
D.$a(c-1)=b(c-1)$
C
）A.$a=b$
B.$a^2=b^2$
C.$ac^2=bc^2$
D.$a(c-1)=b(c-1)$
答案
1.C
2. 若多项式$9x^2-(a+1)xy+16y^2$是关于$x,y$的完全平方公式的展开式，则$a$的值是（
A.25
B.23
C.25或$-23$
D.$-25$或23
D
）A.25
B.23
C.25或$-23$
D.$-25$或23
答案
2.D
3. 已知$(x - 2023)^2 + (x - 2027)^2 = 38$，则$(x - 2025)^2$的值是（
A.11
B.13
C.15
D.19
C
）A.11
B.13
C.15
D.19
答案
3.C
4. 若$ m - n = 4, mn + t^2 + 4 = 0 $，则$ m + n $
______.
______.
答案
4.0
5. 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下了《详解九章算法》，书中记载的图表给出了$(a+b)^n$展开式的系数规律.当代数式$x^4 + 12x^3 + 54x^2 + 108x + 81$的值为0时，则$x$的值为________.
答案
5.-3
三、解答题
6. 阅读与思考.
请认真阅读小乐的数学学习笔记,并完成相应的任务.
任务:
(1)“规律探究”中,第二步到第三步运用了
(2)利用材料中发现的规律计算 $ 19 × 20 × 21 $ 的值(写出必要的过程);
(3)请仿照材料中的探究过程,推导三个连续偶数(中间的数记为 $ m $,且 $ m＞2 $)的乘积的规律.
6. 阅读与思考.
请认真阅读小乐的数学学习笔记,并完成相应的任务.
任务:
(1)“规律探究”中,第二步到第三步运用了
平方差
公式;(2)利用材料中发现的规律计算 $ 19 × 20 × 21 $ 的值(写出必要的过程);
(3)请仿照材料中的探究过程,推导三个连续偶数(中间的数记为 $ m $,且 $ m＞2 $)的乘积的规律.
答案
6.（1）平方差
（2）利用材料中发现的规律计算可得$19×20×21=20^3-20=8000-20=7980$。
（3）设三个连续偶数分别为$m-2,m,m+2$，则三个连续偶数的乘积$=(m-2)·m·(m+2)=[(m-2)·(m+2)]·m=m^3-4m$。
（2）利用材料中发现的规律计算可得$19×20×21=20^3-20=8000-20=7980$。
（3）设三个连续偶数分别为$m-2,m,m+2$，则三个连续偶数的乘积$=(m-2)·m·(m+2)=[(m-2)·(m+2)]·m=m^3-4m$。
