7. 在平面直角坐标系中,点 P 的坐标为$(m-1,2m+3)$.
(1)当 m 为何值时,点 P 到 x 轴的距离为 1?
(2)当 m 为何值时,点 P 到 y 轴的距离为 2?
(3)点 P 可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗? 若可能,求出 m 的值;若不可能,请说明理由.

7. 解:(1)
∵ 点 P 到 x 轴的距离为 1,
∴ |2m+3| = 1.
∴ m₁=-1,m₂=-2.
(2)
∵ 点 P 到 y 轴的距离为 2,
∴ |m-1| = 2.
∴ m₁=3,m₂=-1.
(3)假设点 P 在第一象限坐标轴夹角的平分线上,则 m-1=2m+3.
∴ m=-4.
又点 P 在第一象限,
∴ m-1＞0,2m+3＞0.
∴ m=-4 不符合题意.
∴ 点 P 不可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上.

8. [新定义题]在平面直角坐标系$xOy$中，点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，若$x_2 - x_1 = y_2 - y_1 ≠ 0$，则称点$A$与点$B$互为“对角点”，例如：点$A(-1,3)$，点$B(2,6)$，因为$2 - (-1) = 6 - 3 ≠ 0$，所以点$A$与点$B$互为“对角点”。
(1)若点$A$的坐标是$(4,-2)$，则在点$B_1(2,0)$，$B_2(-1,-7)$，$B_3(0,-6)$中，点$A$的“对角点”为点________。
(2)若点$A$的坐标是$(-2,4)$，其“对角点”$B$在坐标轴上，求点$B$的坐标。
(3)若点$A(3,-1)$与点$B(m,n)$互为“对角点”，且$m,n$互为相反数，求点$B$的坐标。

8. 解:(1)$B_2(-1,-7),B_3(0,-6)$
(2)①当点 B 在 x 轴上时,设 B(t,0).
由题意得 $t-(-2)=0-4$,解得 $t=-6$,
∴ $B(-6,0)$.
②当点 B 在 y 轴上时,设 B(0,b). 由题意得 $0-(-2)=b-4$,解得 $b=6$,
∴ $B(0,6)$.
综上所述,点 B 的坐标为$(-6,0)$或$(0,6)$.
(3)由题意得 $m-3=n-(-1)$,
∴ $m=n+4$.
∵ m,n 互为相反数,
∴ $m=-n$,即 $n+4=-n$,
解得 $n=-2$,
∴ $m=2$,
∴ 点 B 的坐标为$(2,-2)$.