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17. 先阅读理解下面的例题,再按要求解答.
例:解一元二次不等式$x^2 -9＞0$.
解:∵ $x^2 -9=(x+3)(x-3)$,
∴ $(x+3)(x-3)＞0$.
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,有(1)$\begin{cases}x+3＞0, \\x-3＞0,\end{cases}$(2)$\begin{cases}x+3＜0, \\x-3＜0.\end{cases}$
解不等式组(1),得$x＞3$.
解不等式组(2),得$x＜-3$.
故$(x+3)(x-3)＞0$的解集为$x＞3$或$x＜-3$,即一元二次不等式$x^2 -9＞0$的解集为$x＞3$或$x＜-3$.
问题:求分式不等式$\frac{5x+1}{2x-3}＜0$的解集.
例:解一元二次不等式$x^2 -9＞0$.
解:∵ $x^2 -9=(x+3)(x-3)$,
∴ $(x+3)(x-3)＞0$.
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,有(1)$\begin{cases}x+3＞0, \\x-3＞0,\end{cases}$(2)$\begin{cases}x+3＜0, \\x-3＜0.\end{cases}$
解不等式组(1),得$x＞3$.
解不等式组(2),得$x＜-3$.
故$(x+3)(x-3)＞0$的解集为$x＞3$或$x＜-3$,即一元二次不等式$x^2 -9＞0$的解集为$x＞3$或$x＜-3$.
问题:求分式不等式$\frac{5x+1}{2x-3}＜0$的解集.
答案
17. 由有理数的除法法则“两数相除,同号得正,异号得负”,有(1)$\begin{cases}5x+1＞0, \\2x-3＜0,\end{cases}$(2)$\begin{cases}5x+1＜0, \\2x-3＞0.\end{cases}$解不等式组(1),得$-0. 2＜x＜1. 5$.解不等式组(2),无解.故分式不等式$\frac{5x+1}{2x-3}＜0$的解集为$-0. 2＜x＜1. 5$.
